平面向量的概念及其线性运算练习

1、师大教育圆您梦想 8234001平面向量的概念及其线性运算1如图，已知四边形ABCD是梯形，ABCD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD 的中点，则等于【 】ABCD2下列说法正确的是【 】A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度为0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在同一条直线上的向量3在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于【 】ABCD4不共线，当k= 时，共线.试一下高考题吧！1.（湖南卷文4）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 】A BC D2.（安徽卷理3文2）在平行四边形ABCD中，AC为一条对

2、角线，若，,则【 】A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）3.（广东卷理8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则【 】ABCD4.（广东卷文3）已知平面向量，且/，则【 】A、 B、 C、 D、5.（海南宁夏卷理8文9）平面向量，共线的充要条件是【 】A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，6.（湖南卷理7）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与【 】A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7.（辽宁卷理5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则【 】 A

3、BCD8.（辽宁卷文5）已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为【 】A B C D9.（广东卷文3）已知平面向量a= ，b=， 则向量 【 】A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 10.（北京卷理2文2）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么【 】 A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向11.（全国卷理13文13）设向量，若向量与向量共线，则 12.（广东卷理10）若平面向量，满足，平行于轴，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.（浙江卷理11）已知>0，若平面内三点A（1

4、，-），B（2，），C（3，）共线，则=_。14.（安徽卷文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.（湖南卷文15）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若则 ， . 16.（四川卷理16）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对设，则是平面上的线性变换；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换

5、；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【基础练习】1在中，D在BC边上，且，若，则的值为( )A B C D02设O、A、M、B为平面上四点，且，则( ) A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、B、M四点共线3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O, E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若，则（ ） A B C D4设、是两个不共线的向量，则向量与向量共线的充要条件是 。5下列命题中，其中真命题有_。 ，则； 是的必要不充分条件； 的充要条件是； （）的充要条件是。【典型例题】OADBCMN图4-1-1例1如图4-1-1，以向量，为边作平行四边形AOBD，又，用、表示、和。ABCD图4-1-2例2如图4-1-2，已知向量满足|1，|2，|2。求|+|。QPDCBA图4-1-3例3. 如图4-1-3，在平行四边形中，证明三点、共线。例4如图4-1-4，在OBC中，是的中点，与交于点。（1）用、表示、；（2）若，求实数的值。ODBACE图4-1-4【基础练习】1. D 2. B 3. B 4. k2 5. (1) (2)【典型例题】1. 解: , , 又 2.