213空间中直线与平面之间的位置关系

1、空间中直线与平面之间的位置关系【巩固练习】1已知a、b是异面直线，直线 c/ a,则c与b （）.A .一定是异面直线B .一定是相交直线、C .不可能是相交直线D .不可能是平行直线2. 如果两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）.A . 12 对 B . 24 对 C . 36 对 D . 48 对3. 四面体 ABCD中，AD=BC，且AD丄BC , E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（）.A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 4. 空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）

2、.A.梯形 B .矩形 C .平行四边形 D .正方形5. 若两个平面互相平行，则这两个平行平面内的直线（）.A.平行 B .异面 C .相交 D .平行或异面6. 若三个平面两两相交，则它们交线的条数是（）.A . 1 B . 2 C . 3 D . 1 或 37. 正六面体ABCD -ABiGDi中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有 条.& 一条直线和一个平面平行，过此直线与这个平面平行的平面有个.9. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是10. 已知正四棱锥 S-ABCD侧棱长为.2，底面边长为.3 , E是SA的中点，则异面直线 BE与SC所成角的大小为

3、.11.如右图，ABCD-ABCD是正方体.（1）哪些棱所在的直线与直线BA 是异面直线? A - = a , A : = b，且直线 c 二，a/b .（2 ）求BA 与CC 夹角的度数.12 .三个平面: ,1 ,.如果:/ :,（1）判断c与的位置关系，并说明理由;（2）判断c与a的位置关系，并说明理由.13 .如右图，等腰直角三角形 ABC中，/ A=90 , BC =弓2 , DA丄AC ,若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线 BE与CD所成角的余弦值.【答案与解析】1. 【答案】D【解析】若c/ b，则由c/ a,得a / b，与已知a、b异面矛盾.故应选 D .2. 【答案】

4、B【解析】 六条侧棱不是异面直线，一条侧棱与底面六边形的两条边相交，与另四条边异面，这样异面直 线一共有4X 6=24 （对）,故应选B .3.【答案】B【解析】 如下图，取BD的中点G,连接EG, FG,1/ EG= AD ,2 EG=GF ./ AD 丄 BC, EG / AD , GF/ BC, EG 丄 GF. EGG为等腰直角三角形，/ EFG=45 .故选 B .D根据三角形中位线的性质及正方形的定义判断.则/ EFG为异面直线EF与BC所成的角.1GF= BC, AD=BC ,2A4. 【答案】【解析】5. 【答案】【解析】面.6. 答案】【解析】D两平面平行，则这两平面内的直线

5、没有公共点，没有公共点的两条直线的位置关系为平行或异D如下图，当三平面的位置关系如下图（2）时，有一条交线.当三平面的位置关系如下图（7.【答案】6【解析】画出正方体的图形，即可数出。&【答案】1【解析】假设过此直线与这个平面平行的平面有 都过已知直线相矛盾.9.【答案】平行或相交【解析】结合实例分析验证.1 ）时，有三条交线;2个，则由平行的传递性知这 2个平面也平行,这与它们10.【答案】60；【解析】取底面ABCD的对角线AC的中点0，因为OE/SC，所以BE与0E所成的角就是BE 与 SC所成的角，连接 0B，解三角形OBE求得.BEO =60；，即BE与SC所成的角为60：.11.

6、【解析】（1）由异面直线的判定方法可知，与直线BA 成异面直线的有：直线 B C、AD、CC 、DD , DC、D C.（2）由BB / CC ，可知/ B BA 等于异面直线 BA 与CC的夹角，所以异面直线BA 与CC 的夹角为45.12. 【解析】（1） c /.因为： / 1 ,所以：与一：没有公共点，又 c 1 ,所以c与无公共点，则 c（2） c/ a.因为? / :，所以?与-没有公共点，又 I二a , H - = b，则a二圧，b -,且a,b：-，所以a, b没有公共点.由于 a, b都在平面 内，因此a / b,又c/ b,所以c/ a.13. 【解析】根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引BE与DC的平行线，换句话说，平移BE （或CD）.设想平移CD ,沿着DA的方向，使D移向E,则C移向AC的中点F，这样BE与CD 所成的角即为/ BEF或其补角，解 EFB即可获解.取AC的中点F,连接BF、EF,在厶ACD中，E、F分别是 AD、AC的中点, EF/ CD,/ BEF即为所求的异面直线 BE与CD所成的角（或其补角）.Rt EAB中,AB