312空间向量的基本定理

1、课题重点空间向量的基本定理课型新授课空间向量共线和共面的条件，空间向量分解定理难点定理的理解与运用已经学习平面向量中平行向量基本定理及平面向量基本定理学情分析一.知识准备1.平行向量基本定理：2平面向量基本定理：3.如果空间中一些向量的 互相或 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量二对比学习归纳教学环节（一）共线向量定理思考1：空间非零向量a, b基线平行（或同一基线），则a, b是否共面？空1r一平面平行向量基本定理共线向量定理两个向量a, b（bz 0）, a / b的充要条件，使例 1 (1)已知空间向量 a, b,且AB = a+ 2b, E3C=- 5a+ 6b, CD = 7a 2b

2、,则一定共线的三点是()A. A , B, D B . A, B, C C. B, C, DD . A , C, D（2）已知三点共线，则对于空间任一点0,存在三个不为0的实数 ,m,n ,TT T T使九0A+ mOB + n OC = 0，那么入+ m + n的值为思考2：空间非零向量a, b基线不平行，则a, b是否共面？你有什么结论？空间中 任意三个非零向量能否共面？（二）共面向量定理（自学向量共面的条件，共面向量的定义）教学 1.向量共面的条件环节 向量a平行于平面 a的定义：已知向量a,作0A = a，如果a的0A则就说向量a平行于平面a,记作a/ a共面向量的定义：平行于 的向量

3、，叫做共面向量.2共面向量定理空间平面 平面向量基本定理共面向量定理如果两个向量 a, b,则向量c与向量a,b共面的条件是存在，使思考3：共面向量定理等价说法：（1）（2）（3）（三）空间向量分解定理1空间向量分解定理：如果三个向量a, b, c，那么对空间任一向量 p,存在课堂 小结板书设计一个的有序实数组x, y, z, 使 p= xa + yb+ zc.2 .基底如果三个向量 a, b, c是三个，贝U a, b, c的线性组合xa + yb+ zc能生成所有的空间向量，这时 a, b, c叫做空间的一个 ，记作a, b, c，其中a, b, c都叫做表达式 xa+ yb+ zc,叫做

4、向量 a, b, c的或.思考辨析1.向量a, b, c共面，即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.（）2 .若向量ei, e不共线，则空间任意向量 a,都有a= &+虔2（人 吐R）.（）3 .若a / b,则存在唯一的实数人使a =血.（）4 .对于三个不共面向量ai, a2, a3,不存在实数组入，d &使0=乃ai+ a2 +?3a3.（）三.实例应用例2.对于任意空间四边形 ABCD E,F分别是AB CD的中点.试问: 关系.例3.如图在三棱柱 ABC-A'B'C'中，已知AA'=a, ABBC' B'C'的中点，试用基底a,b,c表示向量AM , AN .四.当堂达标给出下列命题：若a,b,c可以作为空间的一个基底，d与c共线，d=0,则a,b,d也可作为空间的基底；已知向量a/b，则a, b与任何向量都不能构成空间的一个一_T T T基底；A,B,M,N是空间四点，若 BA,BM , BN不能构成空间的一个基底，那么A,B,M,N共面；已知向量组a,b,c是空间的一个基底，若m=a+c,则a,b,m也是空间的一个基底，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4五.课后思考：若a,b,c是空间的一个基