24正态分布答案

1、正态分布2. 4黄金鹏学生编者：方少芳审核：预习检测1.如图是当 0取三个不同值 01, 02, 03 的三种正态曲线 N(0,。2)图象，那么 01,02,。3的 大小关系如何？2. 正态分布的30?原则正态总体在三个特殊区间内取值的概率P( i o<X<|i+o)=,P(H-2o<X< n+2o)=,P(H-3o<X< n+3o)=(2)3。原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(w。2)的随机变量 X只取(U 3。，u+3。)之间的值，并简称之为 3。原则.正态总体几乎取值于区间 3 3。，口 +3o )之内，而在此区 间外 取值的概率只有 0.0

2、02 6,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生试一试：已知随机变量X? N(0,l),你能求岀X在区间(一 3, +8)内取值的概率吗？随堂练习1. 如图所示，是一个正态曲线.试根据该图象写岀其正态分布的概率密度函数的解析式 求出总体随机变量的期望和方差.2.设 4? Ml/),试求：(1)P( 1<03);(2)F(3拦 5);(3)F(O5).3. 设在一次数学考试中，某班学生的分数学 生共54人，求这个班在这次数学考试中及格X? '(110,202),且知试卷满分150分，这个班的 (即90分以上)的人数和130分以上的人数.课后练习1 ('-1)21. 若则

3、下列正确的是()？A.C.无最大值，有最小值有最大，值、最小值B.有最大值，无最小值D.无最大值、最小值2. 设随机变量 &? N(2,4),则 D( : S)=().1A. 1 B. 2 C. -. D. 423. 若随机变量满足正态分布N( ,b2),则关于正态曲线性质的叙述正确的是().A. 仃越大，曲线越“矮胖”，(T越小，曲线越“高瘦”B. 仃越小，曲线越“矮胖”，(T越大，曲线越“高瘦”C. 仃的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系D. 曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响4.已知一次考试共有60名同学参加，考生的N(110,25), 据此估计，大约应C.(100,125

4、£ >.(105,115人的分数在下列哪个区间内？(A(90,11(95,1250值的概率 ()A(2,4C.(-2,0D.(-4,43.(0,26. 若随机变量 &服从正态分布点 N(0,l) ，则 &在区间 ( -3,3上取值的概率等于 (7. 期望是 2,标准差为 J 勇的正态分布密度函数的解析式是 .8. 若随机变量X? Ng),则P(3 < X < 7)=.9. 若一个正态总体落在区间 (0.2,+8) 里的概率是 0.5,那么相应的正态曲线 f (x)在. 时，达到最布的概率密度函数的解10. 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且

5、该函数的最大值为南. 求该正态分11. 若 ? N(5,l), 求 P(5<<7).12. 工厂制造的某机械零件的尺寸 X 服从正态分布风 4 ,别，问在一次正常的试验中，取000 个零件时，不属于区间 (3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？0.2,13. 在一次测试中，测量结果X服从正态分布 N(2,形)0>0),若X在(0,2)内取值的概率为求 X 在(0,4)内取值的概率；(2)P(X>4).14. 从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果 得如下图频率分布直方图：(I) 求这500件产品质量指标值的样本平均值？和样本

6、方差$2 (同一组的数据用该组区间中点值作代表)；(II) 由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布 N( ，cr2),其中“近似为样本平均数 X, CT?近似为样本方差尸.(i) 利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；(ii) 某用户从该企业购买了100件这种产品，记 X表示这100件产品中质量指标值位于间(187.8,212.2) 的产品件数.利用(i)的结果，求政.附：JEUQ12.2若Z ? N贝ijPAjLi-a<Z< / +cr) = 0.6826P(/-2cr<Z< +2cr) = 0.9544随堂练习,所以1. 解 从

7、给岀的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值是20.*=夫，解得。=屯 271-(7 271于是概率密度函数的解析式是1(x20)2,加=云矿，xC(8, + °总体随机变量的期望是=20,方差是<r = (V2) 2=2.2. 解.4? N(1,22), .?./ = 1,o =2,(1) P( 1<4W3)=F(1 2< 芹 1+2)=P(/z-(7<vfv+(7 ) =0.682 6(2) VP(3<f<5)=P(-3vfv-l),.?.P(3<vf5S5)=|F-3<|； 5S5)-A-l<<f<

8、3)=§ R1 -4<0+4)-也-2<0+2)=万 只/1 一 2 C7< /Z + 2 一 P(JJ. C7<+ d)=1(0.954 4-0.682 6)=0.135 9.(3) FCN5)=P(<fW 3)= § 1 F 3<<fW5)=§ 1 -Rl-4< 奔 1+4)=§ 1 一印 z - 2 C7<+2 o)=1(1-0.954 4)=0.022 8.3. 规范解答/z = 110, (7=20, P(XN90)=P(X 110N 20)=F(X /zN cr),，/ P(X-fi &l

9、t;-<7)+P(-<7 WX / W b)+F(X / > <7)=2P(X- fi < b)+0.6826 = 1,.P(X 一 ?<一<7)=0.158 7, (3 分).?.P(XN90) =l P(X “ X<7) = 1 0.158 7=0.841 3.54X0.841 3A45(人)，即及格人数约为45人.(6分)，/ P(XN 130)= P(X 110 N 20)=F(X N ct),.P(X <7)+ P(/Z <7)+ P(Xf/ > <7)=0.682 6+2F(X /d)= 1.(9 分).?.P

10、(X Nb)=0.158 7.-.54X0,158 7A9(人)，即130分以上的人数约为9人.课后练习9. 0.24. C 5. C 6.Cy轴对称，即=0.10. 解由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于 由于盅=击得"=4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是1_A'2,所。=祠五e灵，* £ ( - 8 , + 8).11. 解I. ? N(5,l), . .?正态分布密度函数的两个参数为=5, b=l,因为该正态曲线关于 x=5对称,.?.F(5< <7)= XF(3< <7)= §0.954 4 = 0

11、.477 2.12. fi? LX ? 乂 4,/./z=4, o-=|,.不属于区间(3,5)的概率为F(X?S3)+F(XN5)=1 P(3<X<5)=1-P(4-1<X<4+1)=1=1 -0.997 4=0.002 65.003,Al 000X0.003=3(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.1)由于X对称轴工=二 冋出不童图.VP(0<X<2)=P(2<X<4), .P(0<X<4) = 2F(0VXV2) = 2X0.2=04(2)P(X>4)=§ R0<X<4)=；(1

12、 一 0.4)=0.3.14.【答案】(I) 200,150 ； (II) (i) 0.6826 ； (ii) 68.26.【解析】试题分析：(I)由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差.若同一组 的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标.中位数为面积等分为上2的点.均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值.方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值.(II) (i)由已知得，ZN(200,150), 故 P(岛 <H<) =P?) B - Z ? <+0 皴 5=； (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质 量指标值位于区间(187.8,0 的产品件数 X B( 1 0 0,0 .(,故期望 政= 100x0.6826 = 68.26.试题分析：(I)抽取产品的质量指标值的样本平均值X和样本方差尸分别为200x0.33 + 210x0.24+220x0.08 +如=170 X 0.02 + 180X 0.09 + 190x0.22 +230 x 0.02 = 200,站=(-30) 2 x0.02+ ( 20 尸 x0.09 + (-10)0.020.22 + 0 x 0.33 + 10x 0.24 + 20x