39弧长及扇形的面积(2)

1、3.9弧长及扇形的面积一、教学目标 知识与技能i 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。 过程与方法1 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2了解弧长和扇形面积公式后，能运用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 情感态度与价值观1 经历探索弧长和扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感 受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联 系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。3.进一步培

2、养学生从实际问题中抽象出数学模型，建立数学模型的能力，综合运用所 学知识的分析问题和解决问题的能力.教学重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公 式；教学难点：会运用公式解决问题。二、教学过程分析第一环节创设情境，引入新课生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形， 小里已经学过了有关圆的周长和 面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长 与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎 样的关系呢？让我们来探索吧。第二环节新课讲授(一)复习圆的周长与面积公式 我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个圆的周

3、长与面积是多少?(二)复习圆心角的概念如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1) 转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米？(2) 转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米？(3) 转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米？(四)议一议：(1) 已知。O的半径为R, 1°的圆心角所对的弧长是多少?(2) n°的圆心角所对的弧长是多少？根据上面的计算，你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流。 总结出计算弧长的公式：若O O的半径为R, n。的圆心角所对的弧长I是I =n .乙卫=亠卫360180(五)开心练一练：(1) 1°的

4、弧长是。半径为10厘米的圆中，60°的圆心角所对的弧长是（2）如图，同心圆中，大圆半径 OA OB交小圆与C、D,且OC： OA=： 2, 则弧CD与弧AB长度之比为（）（A） 1 : 1（ B） 1 : 2（C） 2 : 1（ D） 1 : 4（六）例题讲解 例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB的长度（精确到0.1mm解：R = 40mm, n =110°I n二R 110/、.AB40二：76.8（ mm）180 180因此，所求管道展直长 度为76.8mm例2在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一端栓着一

5、只狗。1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）若这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？这个活动 区域是一个什么图形呢？ 解 （1）如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9n ;（2）如图，这只狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分， 圆面积是n R2, 1o的圆心角对应圆面积的丄，即丄 9二36036040360°的圆心角对应的n°的圆心角对应圆面积n 二为n -4040（七）总结扇形面积公式（若。O的半径为R,圆的面积是 兀 R2°n R2)1°圆心角所对的扇形的面积是，n°圆心角所对的扇形的面积是360n 二R2O图360

6、（八）弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：弧长和扇形的面积都和圆心角 n,半径R有关系，因此I和s之间也有一定的关系, 你能猜出来吗？请大家互相交流。n 二R扇形所对的弧长丨，扇形的面积是S扇形1802360180 2_n：R nR RS扇形 TR2（九）扇形的面积是应用：例：已知扇形AOB勺半径为12cm,/AOB=120o求 AB的长（结果精确到0.1cm）和 扇形AOB勺面积（结果精确到0.1cm2）l 120解：AB1225.1 cm180120 2 2S扇形12： 150.7 cm360因此，AB的长约为25.1 cm ,扇形AOB的面积约为150.7 cm2.第三环节练习（一）开心做一做：1. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2,则弧长=，扇形面积=亠2. 一个扇形的弧长为20n cm,面积是240n c川，则该扇形的圆心角为3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是（）A. 3 n B.4 n C.5 n D.6 n（二）随堂练习：P102第四环节课时小结：1 知识点：弧长、扇形面积的计算公式2能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法，及它们之间的关系，并能已知一方求 另一方。第五环节课后作业：1.习题3.102活动与探究：如图，在半径为 1的圆中，有一弦长AB= 3的 扇形，求此扇形的周长及