431对数的概念

1、4.3对数的概念(第六周第四节)教学目的：知识与技能：(1) 理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；(2) 渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力情感态度价值观：用联系的观点看问题，用转化的方法解决问题过程与方法：实例引入，理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的 位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数*恩格斯曾把

2、对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价.今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a工1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ;另一个是底数a=e( 一 个无理数)时

3、，称为自然对数，简记作lnN =b这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出 了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可 教学过程：一、复习引入：(1) 2的多少次幕等于8?(2) 2的多少次幕等于9?(3) 已知底和幕，如何求出指数，如何用底和幕表示出指数的问题.二、讲解新课：如果ab N (a 0, a 1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作b loga N ，其 中a叫做对数的底，N叫做真数.13 一 1 1例如，238写作log3 8 2 , 3叫做以2为底8的对数；923写作Iogg3 ,叫2 2做以9为底3的对数；10 30.001写作log10 0.0013 ,

4、 - 3叫做以10为底0.001的对数.形如ab N的式子叫做 指数式，形如log a N b的式子叫做 对数式.当 a 0,a1,N0 时i'jiMliaiMiiilw'iliiiHHIiaip-fiiiil-Mjab N loga N b对数的性质：(1) lOgal 0 ；(2) loga a 1 ；(3) N >0,即零和负数没有对数. 探究：负数与零没有对数(在指数式中N > 0) log a 1 0 ,log a a1对任意 a0且a1,都有a01-loga10同样易知：logaa1对数恒等式如果把abN中的b 写成 log a N ,则有 alogaN

5、 N常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做 常用对数.为了简便,N的常用对数logio N 简记作 lgN.例如：log105 简记作 lg5 ; log 10 3.5 简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以 e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作lnN例如：loge3简记作ln3 ; log e10简记作ln10三、知识晋级：第一级：例1将下列指数式写成对数式：1(1) (I)4 丄；(2) 273 3 ;2 16(3) 4 3 丄；(4) 10x y .64例2将下列对数式写成指数式：1(1)log2 32

6、5;(2) log3 4 ；811(3) log1o1OOO 3 ；(4) log23 .8例3求下列对数的值.(1) log33 ；(2) log7l .分析提问：转化的时候要对准数的位置第二级：例4、计算下列各式1 log 525( 2 ) log2(3) lg 10016分析提问：1、如果把上面的对数式写成指数式，怎么计算2、如果用对数的性质运算，怎么计算3、比较哪种方法更简单第三级：例 5、计算：(1)log4 3 81,(2)log 2 3 2 X 3 ,(3)log3 54 625四、小结：本节课学习了以下内容：对数的定义，指数式与对数式互换求对数式的值五、作业：1.将下列各指数式写成对数式：(1) 53125 ；(2) 0.920.81 ；(4) log 2.5 625(5) log 7 343(6) log 3 2432.把下列对数式写成指数式:(1) log 142 ；2(2) log3 27 3 ;3.求下列对数的值:(1) log 0.5