最新北京高考导数大题分类精选

1、北京高考导数大题分类精选、含参数单调区间的求解步骤：确定定义域(易错点) ,求导函数f (x)，、 对f (x)进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理_ ' f (x)中x的最高次系数是否为0,为0时求出单调区间.a 3 a 1 2例1： f(x) -x x x,则f (x) (ax 1)( x 1)要首先讨论a 0情况32f (x)最高次系数不为0,讨论参数取某范围的值时，若f (x) 0,则f (x)在定义域内单调递增；若f (x) 0,则f (x)在定义域内单调递减.a 9'ax2 1例 2： f (x) - x ln x,则 f (x) =,(x

2、 0),显然 a 0时 f (x) 0 ,此时 f (x)的2x单调区间为(0,).f(x)最高次系数不为0,且参数取某范围的值时，不会出现f (x) 0或者f (x) 0的情况' . . 求出f (x)=0的根，(一般为两个)x1，x2,判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在定义域内，那么单调区间只有两段 .若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数.则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间，即 x1x2, x1 x2, x1x2.例 3：若 f (x) ax2 (a 1)x ln x,(a 0),则 f (x) (ax-1(x, (x 0)2x1斛方程f (x)0得x1 1,

3、x2 aa 0时，只有x1 1在定义域内.a 0时，比较两根要分三种情况：a 1,0 a 1, a 1用所得的根将定乂域分成几个不同的子区间，讨论f (x)在每个子区间内白正负，求得 f (x)的单调区间。(1)求函数的单调区间k 91 .已知函数 f(x) ln(x 1) x x2(k 0)2(I)当k 2时，求曲线y f(x)在点(1, f)处的切线方程(n)求f(x)得单调区间.22 .已知函数 f(x) ax 4ln x, a R .1(i)当a 1时，求曲线y f(x)在点(1,f (1)处的切线方程;2(n)讨论f(x)的单调性.3 .已知函数 f(x) (x a)sin x co

4、sx, x (0,).(i)当a时，求函数f(x)值域；2Tt一一一(n)当a 时，求函数f(x)的单调区间.2x 1e4 .已知函数 f (x) 2,其中 a R .ax 4x 4(i)若a 0 ,求函数f (x)的极值；(n)当a 1时，试确定函数 f(x)的单调区间.(二)求函数在给定的区间的最值问题5 .已知函数 f (x) ax2 1 (a 0) , g(x) x3 bx.a,b的值.(,1)上的最大值x 1处取得极值.(I)若曲线f(x)与g(x)在它们白交点(1,c)处具有公切线，求(n)当a2 4b时，求函数f (x) g(x)的单调区间，并求其在126 .已知函数 f(x)

5、-ax ln x , a R.2(l)求函数f(x)的单调区间；(n)若函数f (x)在区间1,e的最小值为1,求a的值.7 .已知函数f (x) ln x ax2 bx (其中a, b为常数且a 0)在(i)当a 1时，求函数f(x)的单调区间；(n)若函数f (x)在区间0,e上的最大值为1,求a的值.一 一一12 .一、_8 .已知函数 f(x) x - axln(1 x),其中 a R.(i)若x 2是f(x)的极值点，求a的值；(n)求f(x)的单调区间；(出)若f (x)在0,)上的最大值是0,求a的取值范围.一一一一19一八9 .已知 f(x)-axx ln(1 x),其中 a

6、0.2(I )若函数f (x)在点(3, f (3)处切线斜率为0 ,求a的值；(n )求f(x)的单调区间；(出)若f(x)在0,上的最大值是0,求a的取值范围.10 .设函数 f(x) ex ax , x R.(i)当a 2时，求曲线f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；(n)在(i)的条件下，求证： f (x) 0 ；(出)当a 1时，求函数f (x)在0, a上的最大值.二、恒成立问题的几种问法：1 .对于xa, b ,f (x)k恒成立，等彳于函数f (x)在a,b上的最小值f(x)mink.诉讼2 .对于xa, b ,f (x)a恒成立，等彳于函数f (x)在a,b上的最大

7、值f (x)maxk .3 .对于 x1,x2a,b , f (Xi) g(x2),等价于f(x)在区间a,b上的最小值f(x)min,大于等于g(x)在区间a,b上的最大值g(x)max ,即f ( X) min g( X) max .4 .对于 Xi,X2a,b , f (Xi) g(X2),等价于f (X)在区间a,b上的最大值f(x)max,小于等于g(x)在区间a,b上的最小值g(x)min ,即f(x)max g(x)min.5 .对于 x a,b , f (x) g(x),等价于构造函数 h(x) f(x) g(x) , h(x)在区间a, b上的最小值 h(x)min 0.6.

8、对于 x a,b ,f(x) g(x),等价于构造函数 h(x) f(x) g(x) , h(x)在区间a,b上的最大值h(X)max 0. . . ' . . _7. f(x)在区间a,b上单倜递增，等价于 f (x)min 0,xa,b .8. f(x)在区间a,b上单调递减，等价于f (x)max 0,xa,b .x1.已知函数 f(x) (x k)2ek.(I)求f (x)的单调区间.1.(n)若对于任意的x (0,),都有f (x),求k的取值范围. ex2 .设l为曲线C： y 在点(1,0)处的切线.In x(I)求l的方程.(n)证明：除切点外，曲线C在直线l下方.3

9、.已知函数 f(x) xcosx sin x , x 02(I )求证：f (x) 0sin x ,(n)若a b在 0 - 上恒成立，求 a的最大值和b的最小值.x25.已知 a 0 ,函数 f(x)2ax2a, g(x) a ln x x a .x 1(l)求函数f(x)的单调区间；(n)求证：对于任意的Xi,X2 (0,e),都有f(x1) g(x2).6 .已知函数 f(x) e2x1 ax 1 , a R .(I)若曲线y f (x)在点(0, f (0)处的切线与直线x ey 1 0垂直，求a的值;(n)求函数f(x)的单调区间；(出)设a 2e3,当x 0, 1时，都有f(x)

10、1成立，求实数a的取值范围.7 .已知函数 f(x) (x a)lnx,a R(i)当a 0时求f (x)的极小值.(n) 若函数f(x)在区间(0,)上为增函数，求a得取值范围 28 .已知 f(x) xln x, g(x) x ax 3.(I)求函数f(x)在t,t 2(t0)上的最小值；(II )对一切x (0,),2 f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围.9 .已知函数 f (x) x2 ax In x,a R.(I)若函数f (x)在(1,f (1)处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(II) 在(I )的条件下，求函数 f(x)的单调区间；(III) 若x 1时，f(x)

11、0恒成立，求实数 a的取值范围.1 - X10.已知函数7，其中a R .1 + ax当时，求f (x)的单调区间；4 当a> 0时，证明：存在实数 m > 0 ,使得对于任意的实数 x,都有| f (x) | wm成立.三、存在性问题的几种问法：1. x0a, b，使得f (x)k成立，等价函数f (x)在a, b上的最大值f(x)maxk .2. Xoa,b，使得f (x)k成立，等价函数f (x)在a,b上的最小值f (x)mink.3. x1,x2 a,b，使得f(Xi) g(X2)成立，等价于f(x)在区间a, b上的最大值f(x)max,大于等于g(x)在区间 a,b

12、上的最小值 g(x)min ,即 f(x)max g(x)min .4. xX2 a,b ,使得f(xi) g( X2),等价于f (x)在区间a,b上的最小值f(x)min,小于等于g(x)在区间a,b上的最大值g(x)max ,即f (X)ming(x) max.5. x a,b,使得f (x) g(x),等价于构造函数 h(x) f (x) g(x) , h(x)在区间a, b上的最大值 h( x) max 0 .6. x a,b ,使得f(x) g(x),等价于构造函数 h(x) f(x) g(x) , h(x)在区间a,b上的最小值 h(X) min0 .7. f(x)在区间a,b上

13、存在单调递增区间，等价于 f (x)的最大值f (x)max 0. L 、'8. f(x)在区间a,b上存在单倜递减区间，等价于 f (x)的最小值f (x)min 0.1 .已知曲线 f (x) ax ex (a 0).(i)求曲线在点(0, f (0)处的切线方程；(n)若存在xo使彳导f(x0) 0,求a的取值范围. 12 .已知函数 f(x) a(x -) 2ln x (a R). x(I)若a 2,求曲线y f(x)在点(1,f (1)处的切线方程；(n)求函数f(x)的单调区间；(出)设函数g(x) 且.若至少存在一个x0 1,e,使得f(x。) g(x。)成立，求实数a的

14、取值范围. x13 .已知函数 f(x) aln x (a 0,a R) x(i)若a 1 ,求函数f (x)的极值和单调区间；(n)若在区间1,e上至少存在一点xO,使得f (xo) 0成立，求实数a的取值范围.4 .已知函数f (x) x a e x.2(I)当a e时，求f(x)在区间1,3上的最小值；(n)求证：存在实数 xo 3,3,有f(xo) a.四、切线问题1 .已知函数 f(x) x aln x,a R.(i)求函数f (x)的单调区间；(n)当x 1,2时，都有f (x) 0成立，求a的取值范围；(出)试问过点 P(1,3)可作多少条直线与曲线 y f(x)相切？并说明理由.2 .已知函数f(x) X3 X.(I)求曲线y f (x)在点M (t, f (t)处的切线方程；f(a) (II )设a