苏科版2019年九年级数学暑假开学考试测试题3(含答案)

1、苏科版2019年九年级数学暑假开学考试测试题 3 （含答案）1 .如图，矩形 ABCD中，AB=8 , BC=4,把矩形ABCD沿过点A的 史 直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D'处，则CD的最小值是（）A. 4 B. 4 押 C. 4 君4 D. 4万 十 4口”£2 .下列各数中，与 3而的积是有理数的是（）A . 3+ 5y5B. 3斯C. y5D. - 3+ y53 .下列二次根式中，与 由是同类二次根式的是（）A. ：12 B. 门8 C. " D. 口4 .如图，在 ABC中，/ CAB=75° ,将 ABC在平面内绕点/A旋转到AB

2、'必位置，使CC'/ AB,则旋转角的度数为（）J/BA. 75° B, 50°C, 40°D, 30°B,点B关于原点的对称点是C,5 .已知点A （2, -2）,如果点A关于x轴的对称点是那么C点的坐标是（）A.(2, 2)B.(2, 2) C.( 1, 1) D.(2, 2)6 .如图，菱形 ABCD中/ABC =60、对角线AC , BD相交于点。，点E是AB中点，且AC =4,则ABOE的面积为（）A. 33B. 28C. 3百D. 27 .下列命题是真命题的是（）A. 一元二次方程一定有两个实数根8 .对于反比例函数 y= 2

3、 , y随x的增大而减小xC.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9 .如图，在平面直角坐标系中，直线与 y轴交于点B （0, 4）,与x轴交于点A, /BAO = 30°,将4AOB沿直线AB翻折，点Ok的对应点C恰好洛在双曲线y= （kw。上，则k的值为（）xB. - 16C. - 873 D. - 12739.是中心对称图形的是()A.B.C.10 .已知，直接 y=kx+b (k>0, b>0)与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y= 16 (x>x0)交于第一象限点 C,若BC=2AB ,则生aob二11 .分式方程 一2一+1

4、=上的解为1 -x1 xI12 .当x 时，分式；的值为正数13 .如图：将边长为1的正三角形OAP,沿x轴正方向连续翻转若干次，点 A依次落在点A1 , A2 , A 3, A4,A2008的位置上，则点A2008 的横坐标x2008=14 .某厂一月份的总产量为 500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨。若平均每月增长率是 X ,则可列方程为_.15 .如图，/ AOB =/COD =90°, /B =/C =30 OB =2，3,点 N 在线段 OD 上，且 ON = 1,点P是线段AB上的一个动点，在将 AOB旋转的过程中，线段 PN的最小值是.16

5、.如图，在平面直角坐标系中，直线y=Jx与双曲线y=K(kw0)于点A,过点C(0,3x2)作AO的平行线交双曲线于点 B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为 17 .已知样本容量是 40,在等距分组的频数分布直方图中各小长方形的高之比为3 ： 2 ： 4 ：1,则人数最多的一组有 人.k18 .如图，点 A在反比仞函数y= (x>0)的图像上，过点 A作AD，y轴于点D,延长xAD至点C,使CD=2AD ,过点A作AB，x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若 ABC 的面积为6,则k的值为.19.如图，在菱形 ABCD中，AB=6 , / ABD=30° ,求菱

6、形 ABCD的面积.20.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求2m2-4m的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y=:的图象与一次函数 y= - x+2的图象的一个交点为 A ( - 2, m).(1)求m的值并写出这个反比例函数的表达式;(2)如果一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点B (n, 0),请确定当xvn时，对应的反比例函数y = 4的函数值的范围.22.先观察下列等式，再回答问题:,12+2+( 1)2 =1+1=2 ；,22+2+( 1)2=2+1=2 1；22_91 911 32+2+( -)2 =3+=3 ； ,333（1）根据上面三个等式提供的信

7、息，请猜想第四个等式;（2）请按照上面各等式规律，试写出用n （n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明.23.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节 .为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制） 出了部分信息.,并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:60 < x < 70 70 < x < SO S0Wx<9d

8、 90<x<100v ? ? ? / ?b.甲学校学生成绩在兜这一组的是:80808181.5858686.587828383848888.58989c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下:平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题:（1）甲学校学生 A,乙学校学生B的综合素质展示成绩同为 83分，这两人在本校学生中 的综合素质展示排名更靠前的是 （填"A'或"B'）;（2）根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所

9、学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选24.甲、乙两公司为 希望工程”各捐款40000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多25%,乙公司比甲公司人均多捐 20元.甲、乙两公司各有多少人?25.如图，在边长为2a的等边 ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM ,将线段BM绕点B逆时针旋转 60。得到BN,连接HN,则在点 M运动的过程中，线段BN长度的最小值为 .26.如图，方格纸中每个小正方形的边长为坐标系中按要求画图和解答下列问题：1, AABC的顶点均在格点上.请在所给直角(1)将4ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单

10、位，在图中画出平移后的AiBiCi,若 ABC内有一点P(m,n),则经过上述变换后点P的坐标为.(2)作出 ABC关于坐标原点 O成中心对称的 A2B2c2 若将 ABC绕某点逆时针旋转90。后，其对应点分别为 A3 (2, 1), B3 (4, 0), C3 (3,-2),则旋转中心坐标为_.参考答案1. C【解析】 【分析】根据翻折的性质和当点 D'在对角线AC上时CD最小解答即可.【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD最小，矩形ABCD中，AB=4 , BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处， .AD=AD'=BC=2

11、,在 RtAABC 中，AC= Jab 2 + bc2 = ,82 +42 =4 75,.CD'=AC-AD'=4 而-4,故选：C.【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出 AC的长度是解题的关键.2. C【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可.【详解】 3J5x(3+J5) =9j5+15,它是无理数，选项A不符合题意； 3J5x(3J5) =9/515,它是无理数，.选项B不符合题意； 3/5x75=15,它是有理数， 选项C符合题意； 3j5M(3 +而)=9J5 + 15,是无理数，选项D不符合题意,故选：C.【点睛】

12、考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键3. A【解析】【分析】运用化简根式的方法化简每个选项即可选出答案.【详解】解：A、：12=2#,故A选项是；B、痈=3但 故B选项不是；C、寸15工而，故c选项不是；D、旧三2示,故D选项不是.故选：A.【点睛】本题考查同类二次根式，化简根式是解题关键.4. D【解析】【分析】先根据CC /AB,得出/ C CA=Z CAB=75 ,再根据旋转的性质得 AC=AC ,故可求出/CAC ,即为旋转角.【详解】1. CC / AB , . / C' CA=Z CAB=75 , 旋转,AC=AC ./ CAC =180-2 / C

13、9; CA=30 ,故选D.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的对应边相等5. D【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于x轴的对称点的坐标是（x, -y）,关于原点的对称点是（-x, -y）.【详解】A关于x轴的对称点是 B的坐标是（2,2）,点B关于原点的对称点是 C,.C点的坐标是（-2,-2 ）.故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握对称的特征是解题的关键.6. A【解析】【分析】根据菱形的性质和三角形中位线定理和三角形的面积公式以及菱形的面积公式解答即可.【详解】 .菱形 ABCD 中/ABC=6

14、0 , .AB=BC , OA=OC , .ABC是等边三角形，AC=4 , .OA=2 , OB=2 而，.ABC 的面积=1 AC?OB= - >4X2 73 =47322点E是AB中点，OA=OC,.OE是 ABC的中位线，11-BOE的面积=一 ABC的面积=-X4百=7344故选：A.【点睛】考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角形中位线定理和三角形的面积公式以及菱形的面积公式解答.7. D【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、 矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、一元二次方程也可能没有实数根，故错误，是假命

15、题；B、对于反比例函数y= 2,在每一个象限内y随x的增大而减小，故错误，是假命题； xC、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质，难度不大.8. D【解析】【分析】首先过C作CD，y轴，垂足为D,再根据勾股定理计算 CD的长，进而计算 C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.【详解】解：过点C作CD，y轴，垂足为D,由折叠得：OB=BC=4, / OAB = / BAC=3

16、0°OBA=/ CBA=60° = Z CBD ,在 RtABCD 中，/ BCD =30°,BD= 1bC=2, CD= " 22 =273 ， C （- 26，6）代入得：k= - 26x6= - 2石【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.9. B根据中心对称图形的定义判断即可A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意,B.是中心对称图形，故该选项符合题意,C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意,D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意,故选B.本题考查中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

17、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心,熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键4103【解析】根据题意可设出点 C的坐标，从而得到 OA和OB的长，进而得到 AOB的面积即可.;直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y= 16交于第一象限点xC,若 BC=2AB ,设点C的坐标为（c, 16） cC点坐标进行求解本题属于基础题型.OA=0.5c,OB= 1 16 =16 ,3 c 3cc 1116 4Saaob= OA OB = m0,5cx =223c 3【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出11. x= - 3【

18、解析】【分析】根据分式的方程的解法即可求出答案.【详解】解：-2-+1二1 -x 1 x3-x x=,1 -x 1 x( 3 - x) (1+x) = x (1 - x),解得：x= - 3,故答案为：x= - 3【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法,12.【解析】【分析】根据分式的值为正数，求出 x的范围即可.【详解】由题息得：* 0,即x>0.故答案为：> 0.【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.13. 3011【解析】由题意结合图形可知，A2的横坐标为2, A4的横坐标为3+2=5,那么A6的横坐标为3+3+2=8 ,A2n

19、的横坐标为3n-1 ,所以点A2008的横坐标为3011.【详解】 边长为1的正三角形 OAP, A2的横坐标为2, A4的横坐标为3+2=5, .A2n的横坐标为3n-1, 二点A 2008的横坐标x2008为3011 故答案为3011.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，图形与坐标的性质，解题的关键在与首先推出A2, A4的横坐标，然后总结出 A 2n的横坐标为3n-1即可.、214. 500(1 x) =720【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1+x),三月份的产量为：500(1 x)2 =720.【详解】二月份的产量为：500(1 +x),三月份的产量

20、为：500(1 x)2 =720.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量x (1+增长率).15. .3 -1 .【解析】【分析】过。作OELAB于E,由已知条件求出当 P在点E处时，点P到O点的距离最近为 J3 , 当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON= J3 -1.【详解】 如图，过。作OELAB于E,C. BO=3 6，/ ABO=30° , .AO=3, AB=6 ,- AB?OE= - OA?OB , OE= .3 ,11当P在点E处时，点P到。点的距离最近为J3,这时当旋转到 OE与OD

21、重合是，NP取最小值为：OP-ON= 73 -1 ,故答案为：73-1.【点睛】此题考查了旋转的性质，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系是解题的关键.1616. 3【解析】【分析】根据 直线y= 1X与双曲线y= k (kwq交于点A,过点C (0, 2)作AO的平行线交双曲 3x线于点B"，得到BC的解析式，根据 OD = 4, OC=2, BC/AO"，得到 BCDAOD, 结合点A和点B的坐标，根据点 A和点B都在双曲线上，得到关于 m的方程，解之，得到 点A的坐标，即可得到 k的值.【详解】- OA的解析式为：y= - x ,3又. AO/ BC,点C的

22、坐标为：(0, 2), .BC的解析式为：y=1x+2 , 3设点B的坐标为：（m, 1m+2）, 3 . OD = 4, OC = 2, BC/AO, . BCD AOD ,点A的坐标为：（2m, 2m）,3 k 点A和点B都在y=上，1 1 m （ m+2 ） = 2m? m 33解得：m=2,4即点A的坐标为：（4,-）,故答案为:316本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.17. 16频数分布直方图中， 各个长方形的高之比依次为1： 3： 4： 2,则指各组频数之比为 1:3： 4：2,故第三组人数最多，从而求出答案.【详解】频数分

23、布直方图中各个长方形的高之比依次为1: 3: 4: 2, .人数最多的一组是第三组， 有40Msy+ 2= 16,故答案为16.【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各 组频数之比.18. 4【分析】1一,连结BD ,利用二角形面积公式得到SaADB = - Saabc =2,则S矩形OBAD =2SADB=4 ,于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值.【详解】C 111Saadb = Sa bdc= 一 Sabac = 一 >6=2 ,233 ADy 轴于点 D, ABx轴, 四边形OBAD为矩形， 1- S 矩形 obad

24、 =2Saadb =2 X2=4 ,k=4 .故答案为：4.【点睛】k本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y二图象中任取一点，过x这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.19. 18 .【解析】【分析】运用勾股定理求出 BO,再利用菱形的对角线求菱形面积.【详解】.菱形ABCD.-.AC ±BD , AO=CO , BO=DO / ABD=30ah - -ar 3在 RtAAOB 中，丁BO = AB-AO =，AC=2AO=6 , BD=2BO= 6打T： ： BD 二:：.'£ 3：回【点睛】考核知识点：利用菱形

25、性质求菱形面积.理解性质和公式是关键.20. 6.【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得m2-2m-3=0,即m2-2m=3,将其代入到原式=2(m2-2m)可得答案.【详解】.m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，m2 - 2m - 3 = 0,即 m2-2m=3,/. 2m2 - 4m = 2(m2 - 2m) = 6.【点睛】本题考查了 一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解是解题的关键. WC-21. (1) m=4,y= - -； (2) yv 4 或 y>0.【解析】【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中求出m的值，

26、确定出A的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值；(2)由一次函数解析式求得点B的坐标，结合函数图象可以直接得到答案.【详解】解：(1)把 A( 2, m)代入一次函数 y= x+2,得 m= ( 2) +2= 4,点A (-2, m)也在反比例函数 y=三的图象上,k= - 2m= 2 >4 = 8,这个反比例函数的表达式是：y=-；(2)令一x+2=0,贝U x=2,即 B (2, 0).当 x= 2 时，y= ：= 4y< - 4 或 y> 0.由图象知，当xvn即xv2时，对应的反比例函数 y = '的函数值的范围是:本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题

27、时，利用了待定系数法求得反比例函数解析式，由 数形结合”的数学思想求得(2)题.21 2122. (1)14 +2 +() =4+ =441 人4 ； (2)4n2+2 + (-)21 n2 1n 一二解析.2,第三个等式内数字为3”，即可(1)根据 第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为猜想出第四个等式为42 +2+(1)2,11=4 + =4 一;44(2)根据等式的变化，找出变化规律n2+2 + (-)2n2 1 ,21.21.2n +2 +(-) =(n+ 一 )开方即可证出结论成立.(1) 11 +2 + (1)2= 1+1=2； J22 +2 + (-)2 =2+-2232 +2

28、 + (J2= 3 + 1=31 ;里面的数字分别为 1、2、3,. J42 +2 +(1)241.4(2)观察，发现规律:12 +2 +1；)2 =1+1=2,22+2 +(2)2 =2+2=21 ,132 +2 + (1)2二3 3n2 +2 + (1)2 = n +1n2 1证明：等式左边n2 2n2=nnn+1)2故/n2 +2 + (1)2 =n+11八成立.本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,四个等式中变化的数字为4; (2)找出变化规律题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键.23. (1) A; (2)乙；理由见解析；(3) 88.5(1)求得甲校的中位数

29、即可得到结论;Q)根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论;(3 i求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前于是得到结论.£1 十 81.5解：0)甲学校学生成绩的中位数为乙学校学生成绩的中位数为 84,=81.2511=4 =4 44="+2 q1+ nn2 1=右边解题的关键是:1、21 n+ 2 +( ) =n + =(1)猜测出第解决该15名学生将被选入志愿服务团队,故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A,故答案为：A;(2)根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高， 说明乙校综合展示水平高分的人数更多；故答案为：乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多120旃'50= 5,故甲学校分数至少达到分的学