34力的合成与分解学案

1、3.4力的合成与分解学案粤教版必修1课前自主预习1. 平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的 就表示合力的和.这叫做力的平行四边形定则2. 力的合成（1）同一直线上的两个力 B和F2的合成：当Fi和F2同向时其合力为 F= Fi和F2反向时其合力为 F= （ FI>F2）（2）互成角度的两个力 Fi和F2的合成（如图3-4-1）：1 <厂7Ip Jd图3 4 2图 3-4-F= （其中当 FI ±F2 时：F=）力的合成中，分力 FI、F2的大小不变，夹角 0在0°到180°之间变化，6越大，合力F

2、0越小，合力 F0当& =,合力F最大为 ； 6 = ,合力F最小为 ； & =90 :合力F= ;当& =120°，且Fi = F2时，合力 F4. 下列说法正确的是（）A. 已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B. 已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值C. 分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求岀总的合力D. 若合力为确定值，根据要求的两个分力方向、依据平行四边形定则，一定可求岀这两个分力大小5. 已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是（）A. 若已知两个分力的方向（与合力不共线），分解是唯一的B. 若已知

3、一个分力的大小和方向，分解是唯一的C. 若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D. 此合力有可能分解成两个与合力等大的分力【自主学习】参考答案：1. 两邻边所夹的对角线，大小，方向2. （ 1） F 计 F2 ； Fi-F2 （2） 拥 + 可 +2 耳巧 cos a; JF； + 巧$3. 越小，越大，0° F1 + F2，180 :| Fi-Fz | , jFj+ 号，F】=F2.4. 解析：已知合力大小、方向其分力可能有无数组，A错.若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，B对.若分力确定后，可应用平行四边形定则，求岀 总的合力，C对.合力为确

4、定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D错.答案：BC5. 解析：已知两个分力的方向且与合力不共线，或一个分力的大小和方向.根据平行四边 形定则，只能画一个平行四边形，分解是唯一的，故A、B正确；如果将合力分解时两个分力夹角120。且合力在其角平分线上，则两个分力与合力等大，故D正确；若已知一个分力 F1的大小和另一个分力F2的方向，设F2与F夹角为0,若FKFsinQ,则无解，故C错误.答案：C课堂互动探究知识点1平行四边形定则新知探究情景一：杯子放在水平桌面上受两个力的作用，杯子处于静止状态。杯子受到重力和桌面给杯子的支持力，这两个力合力的效果使得杯子处于静止的平

5、衡状态。情景二：在杯子上的盖子穿过一条细绳（如图3-4-3所示），用双手拉绳的两端也可以把杯子提起来使得杯子处于静止状态。问题：左右两段绳子对杯子的拉力与杯子静止于桌面时桌面对杯子的支持力产生的作用效果 。老师在用绳子提杯子时，绳子绷得越紧，则手拉绳子的力 才能使杯子仍然处于静止的平衡状态。绳子绷得越紧，则两绳间的夹角越 大，说明要产生相同效果的力两段绳子的拉力 o即两力产生的作用效果与两力的 和 有关，两力的合力计算要满足定则。答案：相同，越大，越大，夹角，平行四边形重点归纳对平行四边形定则的理解1. 共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这 样的一组力叫做共

6、点力。 2. 平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一平行四边形，则这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向3. 在平行四边形中两条邻边分别表示两分力的大小和方向。这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向4. 平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算。5. 非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算。例1（单选）两个大小相等的共点力尺、尸2, 当它们之间的夹角为90。时合力的大小为20N,则当它们之间夹角为A. 40 NC. 20A2 N120。时，合力的大小为B. 10A2 ND. 105 Na=90。()解析：设Fl=F2=F,当它们之间的夹角甲所示，由画岀的平行四

7、边形（为矩形）得合力为F ?.=a/F I+F仁a/ F2+F2=V2F.所以F=吉卩*=立><20"=1丽N.当两分力Fi和F?间夹角变为（3=120°时，同理画岀平如图IS S-4-4行四边形（如图3-4-4所示）.由于平行 四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F'=Fl=F2=10V2 N.答案：B 触类旁通1. （双选）两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角 0固定不变，只使其中一个力增大，贝9 （）A.合力F定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0。<0<90。时，合力 F定减小图 3-4-5解析：设

8、两共点力 Fa、Fb之间的夹角0为钝角，由图3-4-5所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fai、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F】变为F2、F3、F4,它们可能小于 Fj、可能等于F1，也可能大于 F1，所以A项错，B、C两项正确.同理知，当0°<e<90 °寸，则随着其中的一个力增大，合力一定也增大，D项错.答案：BC知识点2合力的计算新知探究1. 定义：求几个力的合力的过程叫做力的2. 遵守的法则：定则.3. 平行四边形定则求合力的应用方法： 图解法： 两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以鬥、尸2为边作平行四边形， 即为合力的大小，

9、 即为合力的方向.用直尺量岀对角线的长度，依据力的标度折算岀合力的大小，用量角器量岀合力与其中一个力之间的夹角 0,如图3-4-6所示.图中Fi = 50N, F 2=40N,合力F=80 N. 两个以上力的合成：先求岀任意两个力的合力，再求岀这个合力跟第三个力的合力，直到 所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.计算法先依据平行四边形定则画岀力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦 定理)算岀对角线所表示的合力的大小和方向.当两个力互相垂直时，如图3-4-7所示有：罔 -1-7F= tan 0=.答案：图解法：1.合成2.平行四边形3.对角线的长度对角线的方向 计算法：寸岸+目

10、, F2/F1重点归纳 对合力的计算的理解1. 应用作图法求解时，一定要选取恰当的标度，严格细致地作岀力的图示，作平行四边形时,要用两个三角板相结合，尽量减小作图带来的误差。2. 应用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求岀合力。3. 有关合力与分力的九个规律：(1) 在耳、耳大小一定的情况下，当&在0? 180。内变化时，0增大，F减小，0减小，F增大。(2) 当0 = 0时，F最大，Fmm = Fx +F2；当& = 180。时，F最小，Fmin =F1-F2,方 向与大的方 向同向。(3) 当 0 = 90 时，F = jFj + 珥(4) 当 0 = 1

11、20 时，且 Fi=F2 时，贝0 F = Fi=F2.(5) 合力F有可能大于任意一个分力，也有可能小于任意一个分力，还有可能等于某一个分力的大小，它的大小取决于两力间的夹角 &(6) 合力F的大小范围是：-F2vF<F +F2.(7) 求多个力的合力时，可以求岀任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次类推，最后得到的合力与求解的顺序无关。(8) 求三个力的合力变化范围：设三个力的大小分别为许、耳、厲，其合力的最大值为Fmax =倂+厲+厲？合力最小值的确定：三个共点力的数值如果能构成三角形，则合力的最小值为零；若三个力构不成三角形，则最小值为最大力减去两个较小力。

12、（9）两个分力大小相等的情况下，求合力时所做的平行四边形是菱形，可根据菱形两对角 垂直的特点，通过解直角三角形求解。4. 力的三角形定则：求共点力的合力时，为方便起见，也可以不必完成平行四边形，而只用 它的一半个三角形来代替，称为三角形定则，把两个力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即表示它们的合力。例2两个共点力，大小都是50N,如果要使它们的合力也是50N,则这两个力的夹角为（）A. 30 °B. 45 °C. 90 °D. 120 °解析：以两个共点力为邻边作平行四边形，如图3-4-8所示，求岀两力 的合力F'。因为上下两个三角形均为等边三

13、角形，从而得到两分力的夹角为120 :答案D正确。答案：D触类旁通2. （双选）5个共点力的情况如图3-4-9所示.已知F】=F2 = F3 = F4=F,且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线.下列说法正确的是（A ?鬥和F 5的合力，与F3大小相等，方向相反B ?能合成大小为2F、相互垂直的两个力C ?除尺以外的4个力的合力的大小为迈FD ?这5个力的合力恰好为迈F 方向与Fi和局的合力方向相同解析：根据力的三角形定则可知 A答案正确，和尸 3的合力与F5等大反向，故丘、圏 3 4-8图 3-4-9F3和F5三力合力为零，故五力的合力即为F2和F4的合力，即迈 F,故答案D正确。除F5

14、以外的4个力的合力为2后,答案C错误，无论怎样合成都无法合成大小为2F相互垂直的两个力，故答案B错误。答案:AD 答案：BC知识点3力的分解 新知探究a的斜面上，物体并没有在重力G有两个效果，一是使F,=,二是使物体压紧斜作用图 3-4-10如图3-4-10所示，把一个物体放在倾角为 下下滑.从力的作用效果看，斜面上物体的重力 物体沿斜面下滑（有时也称下滑力）的力 面的力F2 =问题延伸1. 公园的滑梯倾角一般都会做得比较大，因为9越大重力 就越大,滑梯上的人就较容易下滑.2. 高大的立交桥要建有很长的引桥，因为长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为9越大重力沿斜面的分力就 ,车辆上坡艰难而下坡又

15、不安全.答案： 如答图 3-4-10, Fi = Gsi"a，F2=Gcosa.告闪3 4-10问题延伸1 ?沿斜面的分力 2 ?越大 重点归纳对力的分解的理解1. 力的分解（1）作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果相同，则这几个力叫做该力 分力。已知合力求分力叫力的分解。(2) 力的分解是力的合成的逆运算。(3) 力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。(4) 如果没有其他限制，对于一条对角线，可以做岀无数个不同的平行四边形。即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。2. 力的

16、分解三步走(1) 根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2) 根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角线，实际分力为邻边。(3) 根据平行四边形知识和相关的数学知识，求岀两分力的大小和方向。3. 正交分解法：讲一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。正交分解法的步骤：X轴和Y轴的选择应使尽量多的X轴和丫轴上，并求岀各分力的F|x + F2X + F3X + ；Fy = F'y + F2y +F ;,合力的方向由 F(1) 建立坐标系。以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标 力在坐标轴上。(2) 正交分解各力。即将每个不在坐标轴上的分力分解到 小。(3 )分别

17、求岀X轴和丫轴上各力的分力的合力，即:F 3y +(4) 求巧与竹的合力即为共点力的合力。合力大小:F 与X轴间夹角 a确定，即：a = arctan .Fx例3某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为Fi和两个力，Fi平行于斜面向下，比垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中，正确的是()A. 片是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力B. 物体受mg、N、Fi、F2四个力作用C. 物体只受重力mg和弹力N的作用D. 力N、F】、F?三个力的作用效果跟 mg、N两个力的作用效果相同解析：F】和F2为重力两个分力，是按照力的作用效果相同而分解的，并不是木箱实际受到的力，但斜面受的压力

18、与F2大小相等。故答案选D。答案：D点评：理解等效与替代的思想是解决本题的关键。触类旁通3.双选)下列关于分力和合力的说法正确的是()A. 分力和合力同时作用在物体上B. 分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独单独作用产生的效果相同C. 两个分力能合成无数个合力D. 合力可能大于、等于、或小于任一个分力解析：由力的平行四边形定则的特点可知正确答案为BD.答案：BD方法技巧易错易混实验甌实验透视验证力的平行四边形定则【实验目的】1. 掌握弹簧测力计的正确使用方法.2. 验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则，培养用作图法处理问题的能力【实验原理】1. 等效法：使一个力F，的作用效果和两个力

19、Fi、F2的作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F'就是这两个力Fi和F2的合力，作岀力 F'的图示.再根据平行四边形定则作岀力Fi和F2的合力F的图示，比较 F和F'的大小和方向是否都相同。【实验器材】(若干)、三角板、刻绳套.条F2,用O,方木板、弹簧测力计两个、白纸、橡皮条一段、细绳套两个、图钉 度尺、铅笔【实验步骤】1. 用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上2. 用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细3. 用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮伸长到某一位置 6如图3-4-10所示，记录两弹簧测力

20、计的读数Fi和铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向.4. 只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置记下弹簧测力计的读数F，和细绳的方向.5. 改变两个力Fi与F2的大小和夹角再重复实验两次【实验数据处理】1. 用铅笔和刻度尺从结点0沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作岀这两只弹簧测力计的读数F】和F2的图示，并以F】和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.2. 用刻度尺从 O点按同样的标度沿记录的F的方向作岀这只弹簧测力计的拉力F的图示.3. 比较F和平行四边形定则求岀的合力F在大小和方向上是否相同 .【实验结论】用平行四边形

21、定则作图量岀两个分力的合力与用一个测力计直接测岀的合力，在误差允许范围内是相等的。改变力耳和耳的大小和方向，重做上述实验，可以得到同样的结论。【注意事项】1. 正确使用弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差).还需用钩码检查是否存在示值误差，若存在，应加以校正(2) 实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩，在水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止(3) 使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超岀它的测量范围(4) 被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰

22、以避免产生摩擦.读数时应正对、平视刻度.2. 规范实验操作不要直接以橡皮条端点为结点，可用一段细绳连接两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置.(2) 在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同.(3) 不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化细绳套应适当长一些，以便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细 绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与0点连一直线确定力的方向.(5) 在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些例4（双选）在做“互成角度