经济数学复习资料

1、经济数学基础(10秋)模拟试卷(一)2018年12月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.下列各函数对中，(D )中的两个函数相等.2X2 -1,、(A) f(x)=(qx) , g(x)=x(B) f(x) =, g(x) = x+ 1X - 1222(C) y = lnx , g(x)=2lnx(D) f(x)=sin x + cos x, g(x)=12 .下列结论中正确的是(D ).(A)使f (x)不存在的点xo, 一定是f (x)的极值点(B)若f '(x0) = 0 ,则xo必是f (x)的极值点(C) xo是f (x)的极值点，则xo必是f (x)的驻点(D)

2、xo是f (x)的极值点,且f '(%)存在，则必有f 1r(xo) = 03 .在切线余率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(C)22(A) y = x 3(B) y = x 4(C) y = 2x 2(D) y = 4x4.设A是m><n矩阵，B是s"矩阵，且ACTB有意义，则C是(A)矩阵.(A) s n(B) n s(C) t m(D) m t5.若n元线性方程组 AX =0满足秩(A) = n ,则该线性方程组(B).(A)有无穷多解(B)有唯一解(C)有非0解(D)无解、填空题(每小题 3分，共15分)x+2,-5<x<01 .

3、函数f(x)=2的定义域是(5,2.x2 -1, 0 <x <22 .曲线y=4在(1,1)处的切线斜率是 1 .223 . d Je dx = e dx4 .若方阵A满足A =AT,则A是对称矩阵.5 .线性方程组 AX = b有解的充分必要条件是秩 A =秩（A）三、微积分计算题（每小题10分，共20分）、一_5x1 .设 y=etanx,求 y.TT2 .计算定积分f2 xsin xdx .0四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）123233 .已知 AX=B，其中 A=357 ,B=58，求 X.5810_/1_4 .设齐次线性方程组x1 -3x2 2x3 = 0“

4、2xi -5x2 +3x3 = 0 ,3xi -8x2 + 九x3 = 0九为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解.五、应用题（本题 20分）设某产品的固定成本为 36 （万元），且边际成本为C（x） =2x+40 （万元/百台）.试求产量由 4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达 到最低.经济数学基础（10秋）模拟试卷（一）答案（供参考）2018年12月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.D 3.C4.A5.B二、填空题（每小题 3分，本题共15分）1 -x2T1. （-5, -22.3. e dx4. A = A 5.秩人=秩（人）2三、微

5、积分计算题（每小题10分，共20分）1 .解：由微分四则运算法则和微分基本公式得y：二(e" -tanx) : (e-x) - (tanx)=e Jx(-5x)cos x12- cos x2 .解：由分部积分法得兀2 cos xdx- 0兀2xsin xdx = - xcosx- 0兀=0 + sin x|2四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3 .解：利用初等行变换得14 / 19231001257010T 0-1一13：51231t 0 1230 0-1110 0-6t 0 1050 0 1-18 10 0 0 1001 2 0-10-)010-2 1-0 0 14-1-

6、522-131-2 -30 -2 -5 -54-635-5272-'1J-64-1即A,=5-5212!由矩阵乘法和转置运算得-64X = A4B =5-5 -1213-23124.解：因为1-321-322-53 t01-138九01九一6_1-32101T011T0 11005-50 05-5所以，当人=5时方程组有非零解.一般解为x1二 x§（其中x3为自由未知量）x2 = x3五、应用题（本题 20分）解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为,6,c26C = f (2x+40)dx = (x' +40x) = 100 (万兀)b44x0C (x)dx

7、c0 x240x 36c 36=x 40 x*36令 C （x） =1 - =0 ,解得x = 6.又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所 x以，当x = 6时可使平均成本达到最小.2018年12月经济数学基础(10秋)模拟试卷(二)一、单项选择题(每小题 3分，共15分)11.设 f(x)=一,则 f (f (x) = ( ) . xA 1 C 12A. B. - C. x D.xxx一 x一一2.已知f(x) = -1,当()时，f(x)为无穷小量. sin xA. xt0b. xt1c. xt -0°D, xt3 .若F (x)是f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是

8、().xxA. f f (x)dx = F (x) B. f f (x)dx = F (x) - F (a) a- abbC. F F(x)dx = f(b) -f(a)D.f'(x)dx = F(b) F(a) aa4 .以下结论或等式正确的是().A.若A, B均为零矩阵，则有 A = B B .若AB = AC ,且A # O ,则B = CC.对角矩阵是对称矩阵D.若 A#O,B=O,则 AB#O'x1 +x2 =15 .线性方程组3解的情况是（）.x1 +x2 =0JA.有无穷多解 B.只有0解 C.有唯一解 D.无解、填空题（每小题3分，共15分）一 、1010 一

9、6 .设f（x）=,则函数的图形关于对称.27 .函数y = 3（x 1）2的驻点是8 .若 jf(x)dx=F(x)+c,贝U je"f(e")dx = .(I -A)T-A 1,9 .设矩阵A = |, I为单位矩阵，则一4 310.齐次线性方程组 AX解为.1-10的系数矩阵为A = 0100230 -2则此方程组的一般00三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11 .设 y = Jln x +ex,求 dy .1512 .计算积分 ，'2xsinx2dx.四、代数计算题（每小题15分，共50分）12c 1 213 .设矩阵A = |, B = |,求解矩

10、阵方程 XA = B .13 5_2 3_Xix3 = 214 .讨论当a, b为何值时，线性方程组 < x1 +2x2 - x3 =0无解，有唯一解，有无穷多 |2x1 x2 - ax3 = b解.五、应用题（本题 20分）15 .生产某产品的边际成本为C'（q）=8q（万元/百台），边际收入为 R'（q）=100-2q （万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？经济数学基础（10秋）模拟试卷（二）答案（供参考）2018年12月单项选择题（每小题 3分，共15分）1. C 2. A 3. B 4.C 5. D

11、二、填空题（每小题 3分，共15分）6.y 轴一F(e,c9(-210.X1 2X3 X4X22x4,（X3,人是自由未知量三、微积分计算题（每小题共20分）一一、，111.解：因为 y =(= (ln x) -2e2 Jn x_2x2x . In X-2e-2x所以dy(2x、In x-2e'X)dx12.解:01 2 Xsin 加名0 2Xsin2 2x dx四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.解:因为-1-301110-52【-11即,321所以,X =1,2332；22 1-10111 014.解：因为 1 22 11-1-a12-2-2-a-2 b-41 012

12、t 0 1-1-10 0 -a -1 b3所以当a=-1且b#3时，方程组无解；当a # -1时，方程组有唯一解；当a = -1且b=3时，方程组有无穷多解五、应用题(本题 20分) 15.解：L 1r(q) = R'(q) - C'(q) = (100 2q) -8q =100 T0q令 L '(q)=0 ,得 q = 10 (百台)又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 q = 10是L(q)的最大值点，即 当产量为10 (百台)时，利润最大.121212又 AL = (0L(q)dq= 0(100-10q)dq=(100q-5q2)10 =

13、-20 18 分即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少 20万元.20分经济数学基础(模拟试卷1)、单项选择题(每小题 3分，共15分)x 1 .函数y =的te义域是().lg x 1A.XA-1B.x=0 C. x > 0D.XA1 且 x#0sinxI。2 .函数f (x) = « x ， 在x = 0处连续，则k =(). K x=0A. -2 B. -1 C. 1 D. 23 .下列不定积分中，常用分部积分法计算的是().A . Jcos(2x+1)dx B. fxV1 -x2dxxC. xsin 2xdx D. f7dx1 x24 .设A为3x2矩阵，B为2x

14、3矩阵，则下列运算中（A. AB B. ABT C. A+B D. BAT1320-115 .设线性方程组 AX = b的增广矩阵为|01-1-02-2的一般解中自由未知量的个数为（）.二、填空题（每小题3分，共15分）6.设函数 f(x+1) = x2 一 _一+ 2x+ 5,则 f (x)=）可以进行.1 42 -6,则此线性方程组-26-4 12A. 1B. 2C. 3 D. 4_p7.设某商品的需求函数为 q（p）=10e0,则需求弹性Ep =.8.积分x22(x 1)9 .设A, B均为n阶矩阵，（I B）可逆，则矩阵方程 A+BX=X的解X=.10 .已知齐次线性方程组 AX =O

15、中A为3父5矩阵，则r（A）.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）cosx 、一11 .设 y = e+ x、 2-5-'3-3 I1A =12-63T0 x ,求 dy .1sin 一12 .计算积分JXdx.x四、代数计算题（每小题-1113.设矩阵A = 1-1J -215分，共50分）35 ,计算（I + A）.一1| 2x1 - 5x2 - 3x3 - -314.求线性方程组Xi +2x2 6x3=3的一般解.-2xi +14x2 -6x3 =12五、应用题（本题 20分）15.已知某产品的边际成本为 C'（q） =4q-3（万元/百台），q为产量（百台），固定

16、成本 为18（万元），求最低平均成本.模拟试卷1答案及评分标准（供参考）单项选择题（每小题 3分，共15分） 1 . D 2. C 3. C 4. A 5. B二、填空题（每小题 3分，共15分）6. xI -214-612_0 +47. - - 8. 09. （I B）,10. 32三、微积分计算题（每小题10分，共20分）3311.解: ecosx(cosx)(x2); ecos2x(-sin x) - x2dy = (；x2-sin xecos2x)dx 10 分011050 1013100-2-50-1110 5 0t 0 1 3 100121010000 T 0 1 011_0 0

17、1-106-532-1-51_ 3113分sin 一- x .1.11 一12 .解：22xdx = sind（） = cos+c10 分xx x x四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）01313 .解：因为 I +A= 1051 -2 0_131001050 10 T0 2 00 011p-106-5所以(I +A)，= 53-3 15分 271-14 .解：因为增广矩阵2-'918-6310-4199 t01-11-1818_0000_10分,一,Xi =4x3 +1 ，一所以一般解为 ,(其中X3是自由未知量)15分x2 = x3 1五、应用题(本题 20分)15.解：因

18、为总成本函数为2C(q) = J(4q-3)dq = 2q 3q+c5 分当 q = 0 时,C(0)= 18 ,得 c =18,即2C(q)= 2q 3q+188 分又平均成本函数为C(q)18、A(q) =-(q) = 2q -3+12 分qq，.18-令A'(q)=2不=0,解得q = 3(百台)17分q该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x = 3时，平均成本最低.最底平均成本为18一八A(3) = 2父33+鼻=9(万元/百台)20分经济数学基础(模拟试卷2)一、单项选择题(每小题 3分，共15分)1 .下列各函数对中，()中的两个函数相等.2 , 、, 、 x2 -1

19、,、A. f(x) = (Jx) , g(x) =x B. f(x)=, g(x)=x + 1x 7222,、，C. f(x) = lnx , g(x)=2lnxD. f(x)=sin x + cos x, g(x)=12.当xt +%时，下列变量为无穷小量的是().2_Lsin xx-x2A. B. C. e x D. ln(1+x)xx 1113.若 J f (x)exdx = -ex +c ,贝U f (x)=()1111A . -B. - -C. D.- x x x x4 .设A是可逆矩阵，且 人+人8 = 1,则人"=()A. BB. 1 + BC. I +BD.(I .

20、AB)5 .设线性方程组 AmX =b有无穷多解的充分必要条件是（）A. r(A)=r(A)<m B. r(A) =r(A) <n C. men D. r(A) < n二、填空题（每小题3分，共15分）6 .已知某商品的需求函数为q = 180 - 4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数 R（q） = .7 .曲线y = JX在点（1, 1）处的切线斜率是.d e28 .l ln(1 + x )dx =. dx 19 .设A为n阶可逆矩阵，则r （A尸.1116时，方程10 .设线性方程组 AX=b，且At 0 -132 ,则t00 t +1 0_组有唯一解.三、微积

21、分计算题（每小题10分，共20分）11 .设 y = esinx + cos5 x ,求 dy .e12 .计算积分 1 x ln xdx.四、代数计算题（每小题 15分，共50分）13.设矩阵a=y,10-2-2一6312 ,计算(AB)1x12x3 -x4 = 014 .求线性方程组 x1 +x2 -3x3+ 2x4 =0的一般解.I2x1 - x2 5x3 - 3x4 = 0五、应用题（本题 20分）15 .设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C（q）=100 + 0.25q2+6q （万元），求：（1）当q =10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？

22、17 / 19模拟试卷2参考解答及评分标准单项选择题（每小题 3分，共15分）1 . D 2. A 3. C 4. C 5. B二、填空题（每小题 3分，共15分）6.45q - 0.25q 27.18. 09. n2三、微积分计算题（每小题10分，共20分）=esin x(sinx)5cos4 x(cosx)sin x4 .=e cosx5cos xsin x所以 dy = (esinx cosx -5cos4 xsin x)dx12.解:exln xdx12 xln2e11 一2e 21 x d(lnx)exdx =1四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.解：因为AB =一61

23、312-2-2(ABI ) = 4T 1|2 11|( 01011102所以_ -1(AB) 1=一1912114.解：因为系数矩阵一1I-1'.2-1所以一般解为-3x1-112-3一1100二-2x3 x4（其中乂3,-111一1一10：0-1人是自由未知量）-1110五、应用题(本题 20分)15.解：(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(q) =100 + 0.25q2 +6q , C(q)=100 + 0.25q + 6, qC (q) =0.5q +6 .所以，C(10) =100 + 0.25102 +6父10 = 185,100C(10)=+0.25 父10

24、+6 =18.5, 10C (10) =0.5父10 +6=11.A -100广人，(2)令 C (q) = - +0.25 = 0,得 q =20 ( q = 20舍去).q因为q =20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 x =20时，平 均成本最小.经济数学基础(模拟试卷3)一、单项选择题(每小题 3分，共15分)一 一 _1 - x1 .若函数 f(x)=，g(x)=1+x,贝Ufg(2)=(). xA. -2 B. -1 C. -1.5 D. 1.52.曲线1在点(0, 1)处的切线斜率为()x 1A . 1 B. - 1 C. 1 D. -： 12 22 . (

25、x 1)32、, (x 1)33 .下列积分值为0的是().d x 7.1 e e .A. xsinxdx B. dx,-二-12C.x - x1 e -e-12dxD.ji_(cosx x)dx4.设 A = (1 2), B =(13), I是单位矩阵，则 ATB I =(2 3一1 一2一1 3 一2 一2A. I I B . II C. I I D. I卜 2 5.IL36IL-2 63 355.当条件()成立时，n元线性方程组 AX =b有解.A. r(A) ： n B. r( A)= n C. r(A)= n D. b = O 二、填空题(每小题 3分，共15分)6.如果函数y =

26、 f（x）对任意xi, X2,当Xi < X2时，有，则称y= f（x）是单调减少的tan x7 .已知f(x)=1 ,当时，f(x)为无穷小量.x8 .若 Jf (x)dx = F(x) +c ,则 尸 f (e-)dx=.9 .设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中 B,C可逆，则矩阵方程 A + BXC = D的解 X =.10.设齐次线性方程组AmXnM =OmM，且r（A） = r < n,则其一般解中的自由未知量的个数等于.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）I ln（1 一 x）II .设 y=，求 y（0）.1 - x12. f（ln x+sin 2x）dx .四

27、、线性代数计算题（每小题15分，共30分）10213.设矩阵A= |1 -2 02,B = 0-01 21-61 0 , C = 20 2 一 二412 ,计算 r(BAT +C) .225 /19x x1 x2 x3 - 114 .当九取何值时，线性方程组2x1 +x2 -4x3 =工有解？并求一般解.-x15x3 = 1五、应用题（本题 20分）15.某厂每天生产某种产品 q件的成本函数为 C（q） =0.5q2+36q+9800 （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？参考答案（模拟试卷3）三、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. A 2. B 3.

28、 C 4. A5. D二、填空题（每小题 3分，共15分）10. n -r6. f(xi) f(X2)7. x 08. F(e') c9. B,(D 一 A)C三、微积分计算题（每小题 10分，共20分）11 .解：因为所以y (0)=12 .解:-1(1 -x) 1 ln(1 -x)(1 -x)2ln(1 一 x)(1 -x)2ln(1 -0)(1-0)2八. c 、，,1八一、(ln x sin 2x)dx= x In x - -dx - i sin 2xd(2x)八八 1-=x(ln x -1) - - cos2x C四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）2 12113 .

29、解：因为 BAT +C= 0 1000 0 2_21 -6-2+20 一 二41【22-60 1-611-010-2+22 = 20_40 _二42_p2_-0 1 -2且 BAT +C= 2 0 T 0：0 2 一一00110所以 r(BAT C)=2111114.解因为增广矩阵A=121 4 人-1 051111-*0-1011110-5-1-62 t 0 16262_j900%j所以，当九=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:Xi =5x3 -1x2 二-6x3 2（x3是自由未知量五、应用题（本题 20分）15.解：因为 C（q） = C）=0.5q+36 +9800（q>0

30、）9800 _9800C （q） = （0.5q +36 +）-0.5 2qq9800人，令 C （q）=0,即 0.5-2=0,得 q1=140, q2= - 140 （舍去）. qq1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q1=140是平均成本函数 C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140 件.此时的平均成本为9800C(140) = 0.5 父140 +36 +40-=176 (元/件)经济数学基础（模拟试卷4）一、单项选择题（每小题 3分，共15分）1 .下列函数中为偶函数的是（）.2 x_xA. y = x xB. y=e -ex -1

31、一C. y =lnD. y=xsinxx 1一1 ，一2 .函数y=的连续区间是（）.ln（x -1）A. （1 u （2,+如）B. 1,2）= （2,+°°） C, （1,十妙） D. 1, + 以）ln x3 .设 Jf（x）dx=+c,则 f （x）=（）.x.i_ ln x _ 1 -ln x _ . 2A. ln ln xB. C. D. ln xxx24.设A, B为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.A.若AB =O ,则必有A=O或B = OB.若 AB #O ,则必有 A#O,B #OC.若秩（A） =O,秩（B） #O ,则秩（AB）*OD. （AB） 4 : A<B<5 .设线性方程组 AX =b有惟一解，则相应的齐次方程组AX =0 （）A.无解B.只有0解 C.有非0解 D.解不能确定二、填空题（每小题 3分，共15分）6 .函数y =44 x2 +- 的定义域是. x +17 .过曲线y=e'x上的一点（0, 1）的切线方程为.o 0 3x ,8 . （ e dx = .1 029 .设A=a0 3,当a =时，A是对称矩阵.：2 3 -1 一10.线性方程组AX = b的增