五年级奥数题图形与面积含详细答案

1、五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）400平方厘米，那么它的周1. （3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 长是 厘米.2. （3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 积是1 .那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和是7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面3. （3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 平方4. （3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米. 3AE=BE ,已知 ABC的面积是18平方厘米，则四边形 AEDC

2、的面积6. （3分）如图是边长为 4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 厘米.7. （3分） 如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形 DEFG的长DG是5厘米，那么 它的宽DE是 厘米.8. （3分）如图，一个矩形被分成 10个小矩形，其中有 6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的 面积是 .2520303616129. （3分）如图，正方形 ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD 上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 .10. （3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10

3、平方厘米，四边形ABCD的面积是 平方厘米.二、解答题（共4小题，满分0分）11. 图中正六边形 ABCDEF 的 面积是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求阴影四边形 CEPQ 的面12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.13. 一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在（2）中相应的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与 D的长减去在D的长所得到的差之比

4、为 1: 3.求大长方形 的面积.1 aCBDA,CBDC2)14. （2012?武汉模拟）如图，已知 CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是 65 ,那么三角形 ADG的面积是 2010年五年级奥数题：图形与面积（ B）参考答案与试题解析、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）400平方厘米，那么它的周1. （3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 长是 170 厘米.考点：巧算周长.菁优网版权所有分析： 要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形

5、的边长，然后先 算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘 2即可得出结论.解答： 解：400 +16=25 （平方厘米），因为5X5=25 （平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5X4+5 X4+5 刈+5 X2+5 0+5） X2 ,二85 2=170 （厘米）；答：它的周长是170厘米.点评： 此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算 出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.卜面的图形中，每一小方格的面2. （3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,积是1 .那么7, 2,

6、1三个数字所占的面积之和是25 .考点： 组合图形的面积.菁优网版权所有分析： 此题需要进行图形分解：V分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；1”分成一个梯形和两个长方形.然后进行图形转换，依据题目条件即可求1”所占的面积和那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和=+10=252 2故答案为：25 .点评：此题关键是进行图形分解和转换.3. （3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5 平方厘米.考点： 组合图形的面积.菁优网版权所有分析： 由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围

7、成的图形面积.解答： 解：大正方形的面积为 4X4=16 （平方厘米）；粗线以外的图形面积为： 整格有3个，左上卫，右上2,右中2,右下Z,左中2,右中2,共有3+-+5X=9.522222222（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16 9.5=6.5 （平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米.故此题答案为：6.5.点评： 此题关键是对图形进行合理地割补.4. （3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形， 边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米.考点： 组合图形的面积.菁优网版权所有分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.解答： 解：4 4+8

8、X8-4X （4+8） 8X8,22=16+64 24 32 ,=24 （cm2 ）;答：阴影的面积是 24cm2 .故答案为：24 .点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5. （3分）在4ABC中，BD=2DC , AE=BE ,已知4ABC的面积是18平方厘米，则四边形 AEDC的面积等于 12 平方厘米.ED考点： 相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.菁优网版权所有AEDC分析： 根据题意，连接AD,即可知道4ABD和祥DC的关系，MDE和ABDE的关系，由此即可求出四边形 的面积.解答： 解：连接AD,因为BD=2DC ,所以，SAABD=2S MD

9、C ,即，SBD=18 旧=12 （平方厘米），3又因为，AE=BE , 所以，SAADE=S 旭DE , 即，S旭DE=12 xi=6 （平方厘米），所以AEDC的面积是：18 6=12 （平方厘米）；故答案为：12 .点评： 解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.6. （3分）如图是边长为 4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2 厘米.考点： 组合图形的面积.菁优网版权所有OB分析： 连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出的长度.解答： 解：如图连接BE、AF,则BE与AF相交于D点S

10、ADE=S 区DFOB=8 X2 抬=3.2 （厘米）；（4X4） =8 （平方厘米）；答：OB是3.2厘米.故答案为：3.2 .点评： 此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.7. （3分） 如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形 DEFG的长DG是5厘米，那么 它的宽DE是 3.2 厘米.考点： 组合图形的面积.菁优网版权所有分析： 连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为 DG已知，进而可以求三角形 AGD的高,也就是长方形的宽，问题得解.解答：解：如图连接AGSAGD=S 正方形 ABCD SCDG SAABG , =4X43X4-2

11、1X4-2 二16 62 二8 （平方厘米）； 8X2芍=3.2 （厘米）； 答：长方形的宽是 3.2厘米. 故答案为：3.2.点评： 依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.8. （3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有 6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 243.2S20303S1612考点： 组合图形的面积.菁优网版权所有分析： 从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是

12、大矩形的面积.解答：解：由图和题意知，A有加 3口35B 16 C | .中间上、下小矩形的面积比是：20: 16=5: 4,所以宽之比是5: 4,那么，A: 36=5 : 4 得 A=45 ;25 : B=5 : 4 得 B=20 ;30 : C=5 : 4 得 C=24 ;D: 12=5 : 4 得 D=15;所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案为：243 .点评： 此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.M、N、I、H分别是边BC、AD60.9. （3分）如图，正方形 ABCD的边长为12, P是边

13、AB上的任意一点,上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是 10平方厘米，四边形考点： 组合图形的面积.菁优网版权所有分析： 根据题意：正方形 ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的 三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接 DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得 到答案. rprrijttt解答：解：阴影部分的面积=-XDH AP+ XDGXAD+ XEF依D+ XMN XBP2222=lx4XAP+-X3X12+-X12+-X4XBP2222=2AP+18+18+2BP

14、 =36+2 X （AP+BP ） =36+2 X12 =36+24 =60 .答：这个图形阴影部分的面积是60.点评： 此题主要考查的是三角形的面积公式.10. （3分）图中的长方形的长和宽分别是ABCD的面积是 4 平方厘米.考点： 重叠问题；三角形的周长和面积.菁优网版权所有分析： 因为S任FC+S aHC=四边形EFGH面积+2=12 , SAAEF+S9GH=四边形EFGH面积+2=12 ,所以SAABE+S MDH=S ABFC+S DGC=四边形EFGH面积+2 -阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方 厘米.所以：四边形 ABCD面积=SCH - SAABE+S必DH ）=四边

15、形ABCD面积+4 2=6 2=4平方厘米.解答： 解：由题意推出：SMBE+S MDH=S2FC+S DGC=四边形EFGH面积+2-阴影面积10平方厘米=2平 方厘米.所以：四边形 ABCD面积=SCH - SAABE+S必DH ）=四边形ABCD面积+4 2=6 2=4平方厘米.故答案为：4.点评： 此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩.二、解答题（共4小题，满分0分）11 .图中正六边形 ABCDEF 的 面积是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求阴影四边形 CEPQ 的面考点： 等积变形（位移、害U补）.菁优网版权所有分析： 如图，将正六边形 A

16、BCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用 数小三角形的办法来计算面积.解答：解：如图，C DS 于EF=3 , S 工DE=9 , S 四边形 ABQP=11 .上述三块面积之和为 3+9+11=23 .因此，阴影四边形 CEPQ面积为54 23=31 .点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.12 .如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.考点： 等积变形（位移、害U补）.菁优网版权所有分析： 由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相

17、等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的 6个空白小三角形面积相等，所以正六边形 ABCDEF的面积：16勺2X （12+6） =24 （平方厘米）； 又由于正六边形 ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等， 所以大正六角星形面积：24 X2=48 （平方厘米）； 答：大正六角星形面积是 48平方厘米.点评： 此题要借助求正六边形的面积来解

18、答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成.13. 一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是： A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在（2）中相应的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又 知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与 D的长减去在D的长所得到的差之比为 1: 3.求大长方形 的面积.JCDC3,D（1） （2）考点： 比的应用；图形划分.菁优网版权所有分析： 要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是： A: B=1 : 2, B: C=1 :2.而在（2）中相应的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，长方形 D的宽减去D的宽所得到的差， 23与D的长减去在D的长所得到的差之比为 1 : 3”可知:D的宽是大长方形宽的D 的宽是大长方形宽的,D的长是（28-大长方形的宽），D的长悬言X （28-大长方形的宽），由此便可以列式计算.解答： 解：设大长方形的宽为 x,则长为28 x因