江苏省镇江市2018-2019学年下学期期末高一数学试卷与答案

1、高一数学2019.06则总线力8的倾斜角是45°C. 60。益正等于c. JiD. 120°D. 2D. 3itD 4D. 4D. 4D. 90°注意事项：I.本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，满分150分，考试时间为120分钟.2 .答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迸的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定 的地方.3 .答题时必须用书写黑。字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的括定住贵，在其它位置作答一律无效.参考公式：柱体的体积夕=甑,其中S是柱体的底面积，A是柱体的高.锥体的体积P = ：S/»,其中S是锥体的底面积，力为

2、锥体的高.3球的体积y = g灯3,其中，是球的半径.一、选择题3本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请在答题卡上用2B铅笔把正确答案前字母按要求涂黑.1 .已知点4 (I, 5), B (-1, 3), A. 30°B.2 .在边长为1的正方形为5co中，A. 1B.3,"m = l"是"直线小mx + y-l = 0和直线x + my + 6 = 0平行”的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知圆他的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为A. 2靠C.

3、争5 .圆 G： Q + 2)、3-2)2=l 与圆，+/-2x + 2y + l = 0公切线的条数为A. 1B. 2C. 36 .教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是(1)教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；(2)教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；(3)教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；(4)教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直.A.1B.2C.37 .点(1,2)到直线3x + 4)-l = 0的距离为A.1B.2C.38 .若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为A. 30。B. 45°C. 60&#

4、176;9 .在平面直角坐标系x。中，直线y = h + 4与圆=4交于4, 8两点，且。4。3 = 0,则人A. -VI或拉B. -6或石C.-卡或旧D.或不高一数学第1页(共4页)10 .在直角梯形/8C。中，已知/18DC, AB1AD, ,4B = 2, BC = 1, N4BC = 60。,点E和点尸分别 在线段BC和CQ上，且废=g而，DF = |dC,则荏砺的值为A.B. -C. 2D. 123411 .在平面直角坐标系X。内，经过点尸(2, 3)的直线分别与x轴、7轴的正半轴交于4, B两点, 则ACMS面积最小值为A. 4B, 8C. 12D. 1612 .已知三楂锥尸-48

5、c中，PAt PB, PC两两垂直，且PA = PB=PC = 1，则三棱锥P-43c外接球的表 面积为A. nB.万itC. 2kD. 3n二、填空题：本题共4小题，每小题S分，共20分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在管型卡 的相应位置横线上.13 .已知i为虚数单位，复数z = 14,则|z|= .14 .若方程/ + /+4阻-2丁 + 4m2 一胴=0表示圆，则实数m的取值范围为_4_.15 .己知x>l,函数y = x +/一的最小值为_A_.x-1(第16题图)16 .如图，有三座城市4 B, C.其中8在/的正东方向，且与力相距 120km： C在力的北偏东30。方

6、向，且与力相距60km. 一架飞机从 城市C出发，沿北偏东75。航向飞行.当飞机飞行到城市8的北偏 东45。的。点处时，飞机出现故障，必须在城市4 B,。中选择一 个最近城市降落，则该飞机必须再飞行 km,才能降落.三、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定自域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)如图，在直四棱柱/1BCQ-44GA中，底面48CD为菱形，E为。中点.(1)求证：8% 平面/CE； (2)求证：BD.LAC.18 .(本小题满分12分)在锐角48。中，角4, B, C的对边分别为a, b, c,向量。=(2&6)

7、, b = (c, sinC),且q瓦(1)求角出(2)若c = 2,且/8C的面积为孚，求/C边上的中线8M的大小.19 .(本小题满分12分)如图，已知等腰直角三角形N8C的斜边彳8所在直线方程为y = 2x-5,其中X点在8点上方，直角顶点。的坐标为(1, 2).(1)求45边上的高线CH所在直线的方程；(2)求等腰直角三角形45c的外接圆的标准方程;(3)分别求两直角边/C, 5。所在直线的方程.20 .(本小题满分12分)如图，在四面体/18CO 中，平面 48cL平面 4CQ, N/C8 =乙4。= 90。，AC = BC = 4iCD = 2 ,E, F, G分别为48, AD,

8、 /C的中点.Q)证明：平面EFG 平面BCD；(2)求三棱锥E-4CD的体积：(3)求二面角48-C的大小.嵇一数学第3页(共4页'21 .（本小题满分12分）如图，在道路边安装路灯，路面。宽125/Jm,灯柱。8高14 m,灯杆48与地面所成角为30。.路灯采用推形灯罩，灯罩轴线/C与灯杆力8垂直，轴线力C,灯杆48都在灯柱06和路面宽线8确 定的平面内.（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线/C正好通过路面。的中线？（2）如果灯罩轴线力。正好通过路面。的中线，此时有一高2.5 m的警示牌直立在C处.求警示牌在该路灯灯光下的影子长度.高一数学答案第I页（共4页）22 .（本小题满分12

9、分）已知圆C羟过4 （-2, 0），B （】，6）两点，且圆心C在直线不y = x上.（1）求圆C的方程；（2）已知过点P（l, 2）的直线右与国C相交截得的弦长为26，求直线乙的方程；（3）已知点”（1, 1）,在平面内是否存在异于点”的定点M对于圆C上的任意动点。，都有空（第22题图）高一数学期末考试答案2019.06选择题题号答案知识方法思想技能出处1B斜率和倾斜角，运算能力课木7 A向最加减法，运克能力、画图能力课本3A直线平行、充要条件，运完能力自编4C侧面展开图、锥体体积，运算能力，想象能力学案5D两圆的位置关系，运算能力自编6A空间线面关系，空间想象能力自编7B点到宜线距离，运兑

10、能力课本8B线而角，空间想象能力改编9D向量运算，直线与圆的位置关系改编10c向量坐标运算，运算能力自编11c直线方程、基本不等式引用，运算能力学案12D空间几何题，空间想象能力，运算能力学案二、填空题题号答案知识方法技能出处131复数运兑与模，运算能力改编14m > 一1国的方程，解不等式，运算能力改编155基本不等式求最值，运算能力学案1660 V6解三角形，阅读理解、识图、运算能力期中试卷三、解答题17 .（本小题满分10分）证明：（I）连接8。与4C交于点O,连接因为底面/18C3为菱形，所以。为6。中点，,2分5分因为E为。0中点，所以OE/BD、,OEu 面/ICE, BD

11、cz ACE.所以 面/1C£（2）在亢四棱柱/8CQ-48cA 中，面/ICu 面 46（7。,所以3% JL4C6分因为底而48CD为菱形，所以8D_L/C,所以犯 L4C8OL4C, BBQBD=B. 町 u面 BDDi8t,BDu面 BOD,所以NCL面BO。1/,8分因为B0U面80081,所以/1UL6£>| .10分【说明】本题来源于学案，考查直枝柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理.考查了学生的泛辑能力和书写能力.属于简单题.18 .(本小题满分12分)解:(1)因为。40 = (2。,扬,力=(c, sinC) 所以sinC

12、百c.4分5分6分8分10分12分由正弦定理得:2sinJ sinC= VJ sinC , sin A sin C因为 C£ (0,-),所以 sinCWO,所以 sin/=3, 22因为力£(o, 1),所以4=4.23(2)因为/SC面积为之亘，所以,bcsin 4 = 8亘， 222因为c = 2,4=三，所以6=3,在三角形彳6“中，由余弦定理得：BM1 = AM1 + AB2-2 AB AM cos A =(-)2+4-2x-x2x- = ,222 4所以8W=痘.2【说明】本题改编于人放版课本和期中考试试卷，考查了向量平行的内容，考查了正余弦定理和三角 形面积公

13、式.考查学生的运算能力.19.(本小题满分10分)解：(1)因为等腰直角三角形J5C的斜边46所在直线方程为= 2戈-5,设C的斜率为公，则 h=-；，2 分C”经过点。(1, 2),所以3/： y-2 = -1(x-D，lCH： x + 2y-5 = O, 4 分(2) d = r = CH = 5= M ,5 分42*7)2x = ' 所以圆心，(3, I), y = L所以等腰直角三角形/IBC的外接恻的标准方程为(x-3)2+U-1)2=5.7分(3)经判断，AC,斜率均存在.设/祀：y-2 = %(x-l),即&x-y + 2-勺=0,因为到直线/C得距离为*r.所以

14、13占亍!土2二公=且石,&分g 2解得：女=；或=-3,10分因为4点在8点上方，所以/疣：y =+/flC； y = -3x + 512分【说明】本题改编镇江之前高一统测试卷，考查了求直线方程，考查了两直线的位置关系，考查了圆的标 淮方程，考查了点到立线的位置关系.考查学生的分析胞力、直观想象能力，运算能力.20.(本小题满分12分)(1)证明：因为E,尸分别为力8,的中点.又有EFu面8c£>, 8。二面8c。，所以EF面BCD.1分同理：EG面BCD,2分EFCEG=E, EFu 面 EFG, EGu 面 EFG,所以面 £/G面 8CZ).4 分(2

15、)解：因为/。8=90° ,所以/CJ_8C .因为面 48(二L 面 4CZ),面/5Cn 面力CQ=4C, ACLBC , BCd ill ABC所以8cl.面/CD6分8c = 2, £ 为力 B 中点，所以=痣 x2 = .22 3o 23所以三棱锥£- 48的体积为辛.8分(3)因为/1C=BC, E 为/IB 中点,所以 ECL1B,同理 E0_L48, OEu 面43。，C£u 面48C, 所以NCEO是二面角C-48-0的平面角，9分面 48C_L 面 4CO, ffiJBCn®/ICD=/1C, OCu 面 4C8, DCLA

16、C,则。CJ_i0/C& 10 分CEu面所以OCJ_£C10分在直角三角形OCE中，CE=CD, WiJZCED=45s ,所以一面角CTB-D的大小为45° . 12分【说明】本题改编学案，考查了面面平行的判定定理，考查了三校维体积的求法，考查了二面角平面角的 求法.考查了学生数学抽乳、教逻辑推理的能力.21.(本小题满分12分)解：分别以图中。，。8所在宜线为K,歹轴，建立平面宜角坐标系(1)【解法1】作/E1OO垂足为E，作861力£垂足为尸，因为灯杆4B与地面所成角为30。，即/力6尸=30。，在中，BF= ABcos300 = AB, AF =

17、 ABsn3Q0 = -AB,2 分2214 +所以在2EN中，tan 60° =核一，3分643- - AB2解得：AB = 2.5分【解法2】灯杆力8与地面所成角为30。，8 (0, 14), 48方程为：尸亭+ 14，1分因为灯罩轴线47与灯杆48垂直，设C”的斜率为心v,所以女仆.=-石，又因为。(6后,0),4c方程为：y = -JJ(x-6VJ),联立©©,解得/(技15),3分所以/6 = J(VJ)2+(15-14)2 =25 分(2)设警示牌为CM, CM 1OD,则M(6后,2.5),4后,15) ,6分高一数学答案第3页(共4页)乐恭-&qu

18、ot;），7分令y、,=0,所以、=7人，所以CN=76一6力=6 （m）.10分答：（1）当灯杆43长度2m时，灯罩轴线4C正好通过路面。的中线。（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度6m.12分【说明】本题改编苏教版课本.考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程、 直线的位置关系.22解：（1）因为圆C经过力（-2, 0）, 3 （1. G）两点，且留心。在宜线G y = x上.设圆 C: x? + j2 + Dx + Ey + F = 0 »所以(一2)2-2。+少=0, -+(6)2 +。+£+£ = 0,1 分22所以。=E = 0,尸=T,2分所以国C： ./+/=4.3分(2)当斜率不存在的时候，尸1,弦长为26,满足题意，4分当斜率存在的时候，设/”-2 =女。-1),即Ax-y + 2-A=0,|2-%| . . 54人,=1, k = 6 7TTPTi 4所以直线人的方程为：x = l或5x-4y + 3 = 0.8分72(-2/w).Vq + (-2)% + 川 + ” +4(3