73简单的线性规划学案

1、7.3简单的线性规划问题负责人：高三数学组1. 课前认真研读课本，完成自主研读学习单设计的问题.2. 课堂内限时完成合作探究学习单，书写规范3. 找出疑问和不能独立解决的问题，通过合作探究，教师指导等方式解决.4. 课后认真完成反馈巩固学习单.【考纲要求】1. 从实际情境中抽象岀二元一次不等式组2 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决自主研读学习单知识体系1. 二元一次不等式(组)表示的平面区域 判断不等式 Ax+By + C>0所表示的平面区域，可在直线Ax+By + C= 0的某一侧的半平面内选取

2、一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax+By+C的正负.当C 乂 0时，常选用.对于任意的二兀一次不等式Ax+By+C>0或<0),无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数 变形为正数，当3>0时，Ax+By + C>0 表示直线 Ax+By + C=O 的区域；Ax+By + C<0 表示直线 Ax+By + C=O 的区域.(2)画不等式Ax+By + C>Q表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax+By + CA0表示的 平面区域时，边界直线应为实线.画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”.2. 线

3、性规划的有关概念(1) 线性约束条件一由条件列岀一次不等式(或方程)组.(2) 线性目标函数一一由条件列岀一次函数表达式(3) 线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题(4) 可行解：满足 的解(X, y).(5) 可行域：所有 组成的集合.(6) 最优解：使取得最大值或最小值的可行解.3. 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1) 在平面直角坐标系内作岀可行域.(2) 作岀目标函数的等值线.(3) 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定基础自测1. 在平面直角坐标系中，若点(一 2,。在直线x 2y+4=。的上方，贝U f的取值范围是()A.

4、 ( 8, 1) B. (1, +8 ) C. (-1, +8) D. (0,1)2. 不等式(x 2y+l)(x+y 3)W。在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()xNO,3. 设变量x, y满足约束条件< x-yAO,则z=3x 2y的最大值为()y 2W0,A. 0 B. 2 C. 4 D. 6x3y 3 NO,4. 若实数尤，y满足不等式组<2r y 3W0, 且尤+y的最大值为9,则实数m等于()、尤一 my+l， 0,A. -2B. -1C. 1 D. 2x+y 2,则 z=2x y 的最大值为5. 已知实数 x, y 满足 <x yW2,、OWyW3,

5、x 1 WO,4. 已知点P(x, y)满足< 2叶3y 5W0,点Q(x, y)在圆(.叶2叶(y+2f= 1 ，贝±IPQI的最大值与最小 、4x+3y 1N0,值为 ( ) A. 6.3 B. 6.2 C. 5,3 D. 5.2合作探究学习单探究点一不等式组表示的平面区域x y+5NO,【例 1 】画出不等式组 x+yNO, 表示的平面区域，并回答下列问题：(1) 指出 x, y 的取值范围；(2) 平面区域内有多少个整点？变式 1 ：x+y-1201 、 在平面直角坐标系中，若不等式组x-I<0 (a 为常数 ) 所表示的平面区域内的面积等于2,则ax - y +

6、1 > 0a 的值为 () A. -5B. 1C. 2D. 3'xNO, vNO,表示的平面区域的公共点有 () 个2 、 直线 2r+y-10= 0 与不等式组 < '、xyA 1, 、4x+3yW203、在平面直角坐标系中，有两个区域M、N, M是由三个不等式 yNO, yWx和yW2 x确定的；N是随 f 变化的区域，它由不等式fWxWf+1 (OWfWI) 所确定 . 设肱、 N 的公共部分的面积 为代 t), 则汽 7)等于 () A.2 厂 +2fB.A(f 2)2 C. 1 a 户 D.户 +f+Ax+y-11204、 设不等式组 3x-y + 3&g

7、t;0表示的平面区域为D,若指数函数y=a*的图像上存在区域 D上的点，5x-3y + 9<0则 a 的取值范围是 () A (1, 3 B 2, 3 C (1, 2D 3, +oo探究二求目标函数的最值x+yW3,【例 21 设变量尤， y 满足约束条件 " 一 yN 1, 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为 ()丁 N1 ，A. 12 B. 10 C. 8 D. 2x y+2N0,变式 2： 1、设变量 x, y 满足约束条件 5y+10W0,则目标函数 z = 3x4y 的最大值和最小值分别为8W0,( )A. 3, -11B. -3, -11 C. 11, -3D.

8、 11,32. 已知一 1 <x+y<4 且 2vx-yv3, 则 z = 2x-3y 的取值范围是xNl,3、已知尤， y 满足约束条件 r 3yW 4,(1)求目标函数 z=2x+y 的最大值和最小值；、 3x+5yW30.若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求的取值范围.探究三 线性规划的实际应用【例 3】某公司计划 2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万兀. 甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 兀/分和 200兀/分.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为 0.3

9、 万兀和 0.2 万兀. 问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台 的广告时间，才 能使公司的收益最大，最大收益是多少万兀？变式 3 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加丁出 B 产品，甲车间加工一箱原料需耗费 工时 10 小时，可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元， 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工岀4千克3产品，每千克 B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每 天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获 利最大的生产计划为甲车间加丁 原料( ) 箱，乙车间加工原料 ( ) 箱。探究四：非

10、线性规划问题尤一 4y + 3 W0,例4变量尤、y满足< 3x+5y25W0,(1)设z = 4x七y,求Z的最大值；(2)设求Z的最小值;(3)设 z=x2+y2, 求 z 的取值范围 .高考真题X + y - 3 < 01、 若直线y = 2, 上存在点(x,y)满足约束条件x-2y-3<0,则实数m的最大值为()x > m2、已知正三角形 ABC的顶点A(l,l), B(l,3),顶点C在第一象限，若点(x, y)在AABC内部，贝U z= x+y的取值范围是(A) (1-A3, 2)(B) (0, 2)(C) (0 1,2)(D) (0, 1+A3)x>

11、l3、设不等式组x-2y+3 > 0所表示的平面区域是 Q，平面区域是 0与Q关于直线3x - 4y -9 = 0对称，对y > x于 Q 中的任意一点 A 与 0 中的任意一点 B, IABI 的最小值等于 ()4、满足约束条件 凶+ 2|y|<2的目标函数-=y-x的最小值是y > x5、设 Z>1,在约束条件< y <mx下，目标函数 z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为()x+y <1A. (1,1+ V2) B. (1 + V2,+oo) C. (1, 3) D. (3,+oo)巩固提升学习单x+y 一 IvO,1. 下面给出的

12、四个点中，位于 一八 表示的平面区域内的点是 ()x y+l>0A. (0,2)B. ( 2,0) C. (0, -2) D. (2,0)2. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A = (x, y)lx+yWl, 且 xNO, yNO, 则平面区域 B=(x+y f x y)l(x, y)A 的面积为 ()1 1A. 2 B. 1C.aD.OOWxW 龙3. 已知平面直角坐标系 xOy 上的区域。由不等式组 5 y<2, 给定，若 M(x, y) 为。上的动点，点LxW 皿 yA 的坐标为 ( 皿， 1), 则 z = OM OA 的最大值为 ()A. 4A2 B. 3A

13、2 C. 4D. 34. 设变量 x, y 满足 Lxl+lylWl, 则 x+2y 的最大值和最小值分别为 ()A. 1, -1 B. 2, -2 C. 1, -2 D. 2, -15. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 '8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型 卡车 .某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润350 元 . 该公 司合理计划当差派用两类卡车的专辆数，可得最大型润z等于()_A. 4 650 元 B. 4 700 兀 C. 4 900 元 D. 5 000 兀x+y 11N0,6. 设不等式组<3x y + 3N0,表示的平面区域为D.若指数函数y=/的图象上存在区域。上的点，贝9、 5x 3y+9W0a 的取值范围是 .7. 已知实数x、y同时满足以下三个条件：x y + 2W0 ，Q1 :x + y 7W0,贝咛的取值范围是2x+y 6W0,8. 设不等式组 "+y 3N0,表示的平面区域为若函数