高三数学文科综合测试题4.doc

1、高三数学文科综合测试题(4)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有 一项是符合题目要求的.1、若集合 M=y | y =2x2 上 N=(x | y = v'x 3)，那么 M Q N 为A. 3,，：iB.3,，：iC.0,，. jD.0,二2、已知函数f (x ) =(x <-1 ),则1 - xA. 2B. - 3C. - 2D. 33、若 f (sin x) =2cos2x ,则 f (cos x)=(A) 2- sin 2x(B) 2+ sin 2x (O 2 cos2x( D) 2+cos2x4、已知函数y=sin(x+

2、丑)cos(x+H)，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为 66A. 2 ,x = B. 2 ,x =C.,x = D. ,x =6126125、设长方体的三条棱长分别为a b、c,若长方体的所有棱的长度之和为24, 一条对角线长为5,体积为2,11A. 一4111则a b c4B. 1111C. 2D.2116、在等比数列an中,an>0,且 a2=1 a1,a4=9 a3,则 a4+a5=A. 16B. 27C. 36D.817、一正四棱锥的高为2丁2,侧棱与底面所成的角为45° ,则这一正四棱锥的斜高等于A. 2 而B. 2 网C. 473D, 22 8、给出下列定

3、义；连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就-22x - x 1 0叫做该平面点集的长度.已知平面点集 M由不等式组4x-y+10 给出，则M的长度是y之03、259B, 2C- -D.299、现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求教师不站在两边且考教师两边都有学生，有多少种不同的排法()A. 256B. 144C. 136D. 3322210、若直线 ax+2by-2 =0(a a 0,b > 0),始终平分圆 x +y 4x - 2y-8 = 0 的周长，则1 2 一+的最小值为a bA. 1B. 5C. 4M2D. 3+2V2二、填空题：本大题共5个小题

4、，共25分，将答案填写在题中的横线上.一 .一 .1 33 2. . 一一11 .右函数f(x)= x - x +ax+4,恰在1, 4上递减，则实数 a的取值氾围是 3212 .已知二项式(5x -1)n的展开式的所有项的系数和为M,展开式的所有二项式的系数和为N,若 M N=992 ,贝U n=13 .将/A=60 -的菱形ABCD ,沿对角线BD折起，使A、C的距离等于BD ,则二面角 A 一BDC的余弦值是2214.已知椭圆x-十匕=1内有一点P(1, 1), F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M,使43PM +2MF的值最小，则点 M坐标215.已知函数f(x)=log1(x -6x+

5、5),则此函数的单调递减区间是 高三数学文科综合测试题(4)班级：姓名：学号:第n卷、选择题(每小题 5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题答题卡(每小题 5分，共25分)11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 .(本大题满分 12 分)已知函数 f (x) = sin2 x + J3sin x，cosx+2cos2 x,x w R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数 y = sin 2x的图象经过怎样的变换得到?aa*17 .(本大题满分12分)数列an是

6、公比为q的等比数列，ai=1, an+2= n书？ n (nCN)求 an的通项公式；令bn = n an ,求b n 的前n项和Sn。18 .(本大题满分12分)甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6,比赛是采用五局三胜制。(保留三位有效数字)(1)在前两局乙队以2 : 0领先的条件下，求最后甲、乙队各自获胜的概率。(2)求甲队获胜的概率。19 .(本小题满分12分)如图：已知直三棱柱ABCAiBiCi中，AABC为等腰直角三角形,ABAC =90 :且 AB=AA 1, D, E, F 分别是 BA, CCi, BC 的中点(1)求证：DE平面 ABC;(2)求证BF，平面

7、AEF(3)求二面角B1 AE F的正切值。2220.(本大题满分13分)无论m为任何实数，直线l : y = x + m与双曲线C : 与=1(b A 0)2 b2恒有公共点(1)求双曲线C的离心率e的取值范围。L(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P, Q两点，并且满足FP=FQ ,求5双曲线C的方程。21.(本大题满分14分)已知f(x)=x 3+bx2+cx+2.(I )若f(x)在x=1时，有极值-1,求b、c的值；(n)当b为非零实数时，证明f(x)的图像不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线;(出)记函数|f' (x)|(-1 wxw 1)的最大值为

8、 M,求证：M>0.2高三数学文科综合测试题（4）参考答案及评分标准,2 6«、14. (, 1)15. (5,y)3,选择题：BCDDA BBBBD.填空题：11. 412. 513. 1/3三.解答题:16 . (1) f(x)的最小正周期为：T=n一 二2 二_f (x)的单调递减区间为：依+ ,kn +(k亡Z)63(2)将函数y =sin2x的图象向左移动 土，再向上移动3个单位得至L122an 1 a , 一 *、17 .= an为公比为q的等比数列，an+2= (nCN )22 anq an八 an ' q = 2分2即 2q2q1 = 01.、.斛得q=

9、或q=1 4分n 11一 an=.- 或 an= 1 6 分2n n 1当 an= 1 时，bn=n, Sn=1+2+3+ + n =210分Sn=1 + 2,(-l) + 3 , ； + ( n-1) 2 I 2；得3sn"f) + Hj+nf)n22222n2 21n3 32Sn =4a1空3 91 2J 3 l 2J12分18. (1)设最后甲获胜为事件 A,乙获胜为事件 B 3.P(A) =0.6 =0.216,P(B) =1 -P(A) =0.784(2)设甲获胜为事件 C,其比分可能为3: 0, 3: 1, 3: 2_ c / 3 3c c 3 /* 2c C2C A r

10、 2 2 /* 2CC2C/2CC ccccP(C) =0.6 C30.6 0.40.6 C4 0.6 0.4 0.6 : 0.68319、(1) (2)略(3)忑20.(1)联立y = x m(1)22f =1(2)2 b2l(2)得 b2x2 - 2(x m)2 - 2b2 = 02_2_22_(b -2)x -4mx -2(m b ) = 0当b2=2时，m = 0,直线与双曲线无交点，矛盾，b2#2,，e#J222。直线与双曲线恒有交点，.=16m +8(b 2)20恒成立 . b2 -2 - m2 R e - .2 e - 2(2)F(c,0),则直线l的方程y = xcy = x

11、-cX x2y2联立得(b22)y2+2cb2 y+b2c2 _2b2万一了”yiyi-2cb2y22b - 2,2 22b c - 2by2 =b 一 21FP FQ51yi = - y25整理得:24222c b b c - 2b9(b2 -2) -52_Gb20-2 二b2 .b2 2 _ 19(b2 -2) - 5222_ x y，b =7所求的双曲线方程为工=1.2721. (I )f' (x)=3x2+2bx+c,f'(1)=0, 由f(x)在x=1时，有极值-1得1(2分)J(1) = 1.解得bn1, c = -5.(3分)'3+2b + c=0,1 +

12、b +c + 2 = 1J 当 b=1,c=-5 时/(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1),当 x>1 时，f' (x)>0 ,当-5<x<1 时，f' (x)<0.3, 、小,b = 1,从而符合在x=1时，f(x)有极值，,(4分)g = -5.(n)假设f(x)图像在x=t处的切线与直线(b2-c)x+y+1=0 平行，: f' (t)=3t 2+2bt+c, 直线(b2-c)x+y+1=0 的斜率为 c-b2,，3t2+2bt+c=c-b 2,(7 分)即 3t2+2bt+b2=0.A =4 (b2-3b2) =-8b2

13、,又bw。，A<0.从而方程 3t2+2bt+b2=0 无解,因此不存在t,使f' (t)=c-b2,却f(x)的图像不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线.(9分)|,(出)证法一：|f(x)|=|3(x+ b)2+c- 33若|-b|>1,则M应是|f' (-1)|和|f' (1)|中最大的一个, 3.2M| >f| (-1)|+|f' (1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c| >|4b|>12,M>6 ,从而 M > 3 . (11 分)2当-3WbW0 时，2M 引f' (-1)+|f

14、9; (-b)| 3b2b2=|3-2b+c|+|c- |>| 33-2b+3|=|1(b-3)2|>3,所以3b +2b+3|3当 0<bW3 时，2M 引f' (1)|+|f ' (-b)|=|3+2b+c|+|c-J |刁 33=| 1(b+3)2|>3,M > 3.32综上所述，M > .(14分)2b 3c-b2证法二：f (x)=3x2+2bx+c的顶点坐标是(，)，33若|-'|>1,则M应是|f' (-1)|和|f' (1)|中最大的一个， 3 .2M>|f' (-1)|+|f' (1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c| >4|b|>12,1 M>6 ,从而 M > 3 . (11 分)2b3c -b2 右 |-：|W1,则 M 是 |f' (-1)|、|f' (1)|、13 3 b |中最大白勺一个.(i)当 c>-3 时，2M 引f' (1)|+|f' (-1)| 引f' (1)|+f' (-1)|=|6+2c|>3, . M>2.222231