平行四边形性质与判定经典例题练习

1、实用标准文档第十九章四边形19.1.1平行四边形的性质第一课时一、自主学习目标导学1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离。并能运用性质解决实际问题。自学生疑1、叫平行四边形2、平行四边形的性质1）边2）角 3）对角线4）对称性3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是.二、合作学习合作探究【探究一】平行四边形的定义1、定义：2、表示方法：3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系:【探究二】平行四边形的性质1、根据定义可得到什么性质？ 用几何语言叙述：2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形?用几何语言叙述：2、通过量一量,

2、折一折，看看平行四边形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质?边: 角: 对角线: 对称性:3、证明你所得到的性质:文案大全4、用几何语言叙述平行四边形的性质:1 .已知：平行四边形的周长为28cm,相邻两边的差为 4cm,则相邻两边长为2 .如图，在DABCDh对角线 AC BD相交于点Q图中全等三角形共有3 .0ABCDK 若/ A： /B=1： 3,那么/A=, /B=, /C=, /D=4.如图，ABCD的对角线AC和BD相较于点O,如果AC=10,BD=12,AB=m那么m的取值范围精讲精练例：如图，E, F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎

3、样的位置 关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.（多种方法）变式：1、已知 ABCD勺对角线交于 O,过O作直线交 AR CD的反向延长线于 E、F,求证:OE=OF2、（07日照）如图，在周长为 20cm的DABC珅，A回AD AC BD相交于点 O OEL BD交AD于E,则 ABE的周长为cm.三、用中学习1.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为 3 ： 1,那么这个平行四边形较长的边长为2、在 DABCDL /A+/C=270° ,则/ B=, Z C=.3.如图，DABC珅，EF过对角线的交点 O AB=4, AD=3, OF=1.3 ,则四边形BCEF勺周长为(

4、)A.8.3B.9.6C.12.6D.13.64、如图，在 DABCM, ABAC若DABCD勺周长为38 cm, ABC勺周长比DABCD勺周长第二课时一、自主学习目标导学1、进一步熟悉平行四边形的性质。2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题，会求平行四边形的面积。自学生疑1 .在DABCDK / A： / B： CC ： D D的值的比可能是（）A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.1： 2 ： 2 ： 1 C.1： 1 ： 2 ： 2 D.2： 1 ： 2 ： 12 .和直线l距离为8 cm的直线有 条.二、合作学习合作探究1、画图熟记平行四边形的性质2、平行四边形的面积(1)作出下图中能表

5、示两平行线间距离的线段。结论：两平行线间的距离练一练：1、如图，在ABCD中，AB=10cm AB边上的高 DH=4cm BC=6cm则BC边上的高 DF的长为。2、如图，在 | ABCD 中，AB=13,AD =5,AC_LBCUS 中皿=ABCD精讲精练：例、在U ABC中，/BAC=90：AD是高，/ABC的平分线交AD于点E, EF/BC,交AC 于点F,求证：AE=CF.变式：如图，已知|_ABCD中，M是BC的中点，且 AM=9 BD=12, AD=1Q求S arcdABCD三、用中学习1、如图，LABCD 中，BE _LCD 于 E, BF _L AD 于 F, CE=2 DF=

6、1,/EBF =60、则LABCD 的面积为。A2、如图，在 L ABCD 中，AE _L BC 于 E , AF _L CD 于 F ,若 AE=4, AF=6, L ABCD 的 周长为40,求ABCD的面积。3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城一一金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6种颜色的花.如果有AB / EF / DC , BC / GH / AD ,那么下列说法中错误的是（）A.红花、绿花种植面积一定相等B .紫花、橙花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等D .蓝花、黄花种植面积一定相等4、(09

7、中考)如图，在|_ABCD中，/BAD =32,分别以BC CD为边向外作BCE和 DCF ,使BE=BC DF=DC/EBC =/CDF，延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之 间，连接AE AFo (1)求证：|_ABE三|FDA; (2)当AE_LAF时，求/EBH的度数。19.1.2平行四边形的判定第一课时一、自主学习目标导学学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法，并能初步解决问题。自学生疑1、“平行四边形的两组对边分别平行”的逆命题为2、“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为 二、合作学习合作探究【探究一】根据平行四边形的定义如何判定四边形为平行四边形。用几何语言叙述

8、：【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形用几何语言叙述:【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形。用几何语言叙述:归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形?特别B意一：一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。练一练：1、A、B、GD在同一平面内，从AB/CDAB=CDBC=ADBC/AD这四个条件中任选两个，能使四边形 ABC比平行四边形的选法有()A.3种 B.4 种 C.5 种 D.6 种2、如图，AB/ CD EF, BC/ AD AC为/ BAD勺平分线，图中与/ AO序目等（不含/ AOE的角有（）A.2

9、 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个精讲精练：例1.如图，平行四边形 ABCM, M N分别为AD BC的中点，连结 AN DN BM CM且ANBM交于点P, CM DN于点Q四边形MGN整平行四边形吗？为什么？变式：如图，在L,ABCD勺各边AB BC CDDA±,分另J取点KL、MN,使AK=CMBL=DN则四边形KLMM平行四边形吗？说明理由 .（口述）例2:已知如图：在 口 ABCD,延长 AB到E,延长 CM F,使BE=DF,则线段 AC与EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）变式：在DABC由，点M N在对角线AC上，且AMfCN求证：四边形 BMDN1平行四边

10、形 吗？（多种方法）D三、用中学习过关检测1 .下列条件中不能确定四边形ABC比平行四边形的是（）A.AB=CD AD/ BCB.AB=CQAB/CD C.AB/CDAD/BCD.AB=CQAD=BC2 .四边形ABC时，AD/ BC要判别四边形 ABC0平行四边形，还需满足条件 ，一 一,一，1八 1 一八，3 .如图，DABC并，E、F分别在BA DC的延长线上，且 AE=-AB CF=- CD AF和CE的22关系如何？说明理由4、（2009湖北黄冈）如图，在 ABC中，/ ACB=90，点E为AB中点，连结 CE过点E作 ED£ BC于点D,在DE的延长线上取一点 F,使AF

11、=CE求证：四边形 ACEF是平行四边形.第二课时一、自主学习目标导学1、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法。2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。自学生疑1、“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为 o2、“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题为 o 二、合作学习合作探究【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形量量下面的四边形的两组对角的度数，看看是否分别相等？若想等，能否证明这个四边形为平行四边形。判定方法四:用几何语言叙述:【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形如下图，AC与BD相较于点O,且OA=OC,OB=OD四边形ABCD

12、否为平行四边形?判定方法五：用几何语言叙述：归纳平行四边形的五种判定方法:练一练：1 .（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B . 一组对边相等，一组邻角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D . 一组对边平行，一组对角相等2.能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.对角线互相平分B .两条对角线互相垂直C. 一组对边平行，另一组对边相等D . 一组对边平行3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88 ° , 108° , 88°B.88° , 104° , 1080.8

13、8° , 92° , 92D.88° , 92° , 88°4、在四边形ABCD43,N1 =22,N3=/4,求证：四边形 ABCM平行四边形。5、如图，QABCD勺对角线 AG BD交于O EF过点O交AD于E,交BC于F, G是OA的中点,H是OG勺中点，四边形 EGF/平行四边形，说明理由.精讲精练例1、如图，在平行四边形 ABCM,点E是AD边的中点，BE的延长线与 CD的延长线相交于点F,求证：四边形 ABDF是平行四边形.变式：、如图，已知 D是ABC的边AB上一点，CN/AB, DN交AC于M,若MA=M C求证:CD=ANk

14、.例2、如图1,已知双曲线y= -(kA。)与直线y=kx交于A, B两点，点A在第一象限.试 x解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4, 2),则点B的坐标为；(2)若点A的横坐标为m则点B的坐标可表示为；(用mr k表示)k .(3)如图2,过原点O作力一条直线y=kzx (kiWkz),父双曲线y= (k > 0)于P, Q两点,x点P在第一象限，求证：四边形APBQ-定是平行四边形；三、用中学习过关检测1、已知：四边形 ABCD勺对角线 AG BD相交于点 O,给出下列5个条件：Q)AB/CD ; 0)OA=OC(3AB=CD;/BAD =/DCB ；AD/BC.从以上5个条件中

15、任意选取两个条件，能推出四变形ABCM平行四边形的有 (只填序号)2 .以不在一条直线上的三点 A、B、C为顶点的平行四边形共有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3 .将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为 .拓展提高已知如图，/ MON=90，点A是射线 ON上的一个定点， OA=4,点B是射线 OMk的 一个动点，分别以 OA AB为边在/ MON勺内部作等边三角形 AO环口 ABQ连接PQ(1)求/ APQ勺度数.(2)当点B在射线OM上移动时，四边形 AOPQ勺形状也随之发生变化.它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点 B的位置；若不能

16、，说明理由.(3)若直线 AP与BQ相交于点C,设4ABQ的面积为S,四边形 AOB的积为当S=2S 时，判定BQ与OB的位置关系.(可利用备用图)第3课时一、自主学习目标导学1、理解三角形的中位线概念及其性质，并能解决实际问题。2、能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。自学生疑1、用几何语言叙述平行四边形的性质。2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法:3、在DABCDK 点 M N在对角线 AC上，且AM=CN求证：四边形 BMD睡平行四边形。并想想有多少种判定方法？二、合作学习合作探究在ABC中，点E、F分别为AR AC的中点，(1)量一量NAEF与/B的度数、EF 与BC的长度。看看线段 EF与BC有怎样的关系？ 。(2)想一想，如何证明你的结论：归纳总结：(1)三角形的中位线： (2)三角形的中位线的性质定理： 用几何语言叙述三角形的中位线的性质：静讲精练例1、在四边形 ABCD, E、F、G H分别是AR BC CD DA的中点，判断四边形 EFGH的 形状。变式：在L ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D E、F 分别是 AR BG AC的中点，求L DEF的面积。例2、如图，AR CD相交于。点，AC/DB,AO=BO E、F分别是03口 OD的中点，