最新一元二次方程全章经典练习题

1、直接开平方法、配方法练习姓名:、选择题1.方程x2 -8x+5 = 0的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（-2A. (x -6) =11，、2.B. (x-4) =112_C. (x -4) =21一 2 一D. (x -6) =212_2.用直接开平方法解方程 （x -3） =8,方程的根为（A. x=3+2s/2B. x = 3-2V2C. x1 =3+2底,X23-2,2D. x1 =3+373 , x2 =3-2733.方程 2x2 -3x +1 =0 化为(x +a)2=b的形式，则正确的结果为（3 23 21A. (x)2=16 B. 2(x)2=- C.24163 21(x-

2、)2 一416D.以上都不对4.用配方法解A. (x+3)2=2.次方程x2+6x-11=0,则方程可变形为（B.(x-3)2=20C. (x+3)2=20)D. (x-3)2=225 .用配方法解方程x+(过程中,括号内填（7A. 4B.C.49166 . (x+m)2=n(n>0)的根是(A. m+ x，n B. -m ± " nC.m+ nD.m± * n7.2已知方程x2 -6x+q = 0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么2x2 6x+q = 2可以配方成下列的（A.2(x -P) =5,、22B. (x-p) =9 c . (x-p+2) =

3、92D. (x-p 2) =522222 8.已知(x +y +1) =4,则x +y的值为()A.1或一3B. 1C. -39.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是.以上都不对: ）2222A.x 2x99=0化成(x1) =100 b , x +8x+9 = 0化成(x + 4) =25C.81 D162 ,72t -7t 4=0化成 t 4c 2, c -23 y 4y 2=0 化成 y 310.把方程x2+ 3x-4 = 0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（2、25516C.1511.用配方法解方程2-x3正确的解法是x-12 ,31 2.2=iC.x-

4、2 2312.A.157316212D lx ,3用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（222x 2x =5 B , 2x 4x=5 C . x 4x=52x = 5、填空题13.方程（5x）2 -21 =4的解是14.2x -2x -3 = (x -15.、一2 一.一方程（x1） =2的解是17.2_2(1) x +10x +() = (x +)；23(2) x - x22) = (x - ) .，18.19.20.21.22.(3) 9x2+12x+( )=9(x- )2=(3x-2, 、2);(4) x +5x+( )=( x+.2.)25x -x (2)/，y2 2-x32

5、_由配方法知x -5x+7有最值，是2由配万法知-5x - 6x+11有最 值，是、一 2 若方程4x （m -2）x +1 =0的左边是一个完全平方式，则 m的值是用配方法解方程 2x2 +4x +1 =0 ，配方后得到的方程是2若代数式（2x+1）的值为9,则x的值为、解方程 23. (1) x2+6x11=0；_ 2(2) 2x +6 = 7x ；2(3) x 4x - 5 = 0(4) 25x2 -36 = 0(5) (x+2)2 25 = 0一元二次方程根的判别式及公式法解方程姓名:、选择题,21 .如果关于x的一元二次方程kx -6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

6、（A. k<1B. k=0 C . k<1 且 k¥0 D. k>12 .下列关于x的方程中，没有实数根的方程是（）22222_A. x 12x+27=0b. 2x 3x+2=0 c , 2x +34x1=0 d. x 3x k =03.若关于x的一元二次方程2 c2x +2ax+a +2ab =0有两个相等实根，则A. 211B. 2C. -2D .224.方程x -3x+2 -m =0有实数根，则m的取值范围是（）1m -A.4111m > m > m > -B. 4C.4D,425 .方程x +2ax +a -1 =0的根的情况是（）A.有两

7、个相等实数根 B.有实数根C.有两个不等实数根D.有两个实数根6 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2+2x-1=0 b ,x2+2&x+ 2 = 0 c.x2+&x + 1=0 d.-x2+x + 2 = 01227 .已知关于x的万程一x2 -（m-3）x+m2 =0有两个不相等的实数根，那么m的最大的整数值是（）4A、2B、1C、0D、-18 .、若方程2x （kx-4） -x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A、2B、1C、-1D、不存在29 .若c小于0,则关于x的一元二次方程5x +3x+c = 0的根的情况是（）A.两根一正一负，且正根的绝对

8、值大于负根的绝对值B .两根一正一负，且负根的绝对值大于正根C.无实根D.有两个负根210 .方程4x 2（a b）x ab一0的根的判别式为（）2222A （a -b） -4abB （a+b）C 4（a+b） D 4（a-b）11 .如果方程x2+2x+m =0有两个同号的实数根，则 m的取值范围是（）A. m<1b. 0<m01 c.0&m<1d. m>0212 .已知a、b、c是 ABC的三条边长，且方程(cb)x +2(b a)x + (ab) = 0有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

9、二、填空题2、,213 .关于x的方程kx +(2k-1)x+1 =0有两个不等的实数根，则 k的取值范围是 .214 .已知关于x的方程mx -(2m+1)x+m = 0有两个实数根，则 m的取值范围是 .m15 .若关于x的方程x2 -Vmx +n =0有两个相等的实根，则 n -.216 .如果方程x -3x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ；若方程有一个根为2,则另 一个根为, m= .217 .关于x的方程x -4x+k =0有两个相等的实数根，则实数k的值为.218 .方程2x(kx-4)-x +6=0没有实数根，则k的取值范围是 .19 .如果关于x的方程4mx2-mx+1=0

10、有两个相等的实数根，那么它的根是 .20 .不解方程，判断方程：x 2+3x+7=0;x 2+4=0;x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个._21 x 2xx -121.当x=时， 3 与 4 的值互为相反数；若方程x2-4x+a=0的两根之差为0,则2= 三、计算题 22.用公式法解下列方程：x2+2x-1=0；x2-572x+2 = 0 . 3x2+5(2x+1)=0(x+1)(x+8)=-122(x3) 2=x2 9-3x 2 + 22x-24=021 2_x -(k 1)x k 1 = 0四、23.已知关于x的方程4.(1) k取什么值时，方程有两个实数根； (2)如果方程的两个实

11、数根 x1, x2满足x1 =x2,求k的值.因式分解法解一元二次方程练习题姓名:1 .选择题（1）方程（x16）（ x + 8） =0 的根是（）D. X1= 16, X2= 82(2)下列万程 4x -3x-1 = 0,A. Xi= 16, X2= 8 B . Xi = 16, X2= 8C. Xi= 16, X2= 85x2-7x+2=0, 13x215x+2 = 0 中，有一个公共解是 （）A. x= 1 B . x=2 C2(3)方程 5x( x+3) =3(x+ 3)解为(A. X1= , X2= 3 B . x = 55(4)方程(y5)( y+2) = 1 的根为(A. y1=

12、5, y2 = 2 B . y= 5x= 1D)C. X1 = , X2= - 35)C. y=-2 方程(x1)24(x+ 2)2=0的根为()A. X1=1, X2=15B . X1=11, X2=15C. X1=1,x= 1D . X1= , X2= - 35D .以上答案都不对X2= 5D . X1=1 1, X2= 5（6） 一元二次方程 x2+5x=0的较大的一个根设为n x23x + 2= 0较小的根设为n,则vm- n的值为（）A. 1B . 2 C . - 4（7）已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程D . 4X2-16X+ 55=0的一个根，则第三边长是 （）A. 5

13、B . 5 或 11C. 6(8)方程x2-3|x-1| =1的不同解的个数是()A. 0B . 1C. 2D . 32 .填空题(1)方程t(t +3) =28的解为.(2)方程(2X+ 1)2+3(2 X+ 1) =0 的解为.(3)方程(2y+ 1)2+3(2 y+ 1) +2= 0 的解为.(4)关于x的方程x2+ (m+ n) x + mn= 0的解为方程x（x-、后）=<5 -x的解为，一、2_2_ _(3) x = 7x;(4) x4x 21 = 0;3 .用因式分解法解下列方程： x2+12x=0;（2）4 x21 = 0;(5)( x1)( x+3) = 12;(6)3

14、2 .x +2X1 = 0；2(7)10 xx 3=0;(8)(八2,八-X- 1) -4(x-1) 21 = 0.4 .用适当方法解下列方程：(1) x24x + 3=0;(2)( x2) 2=256;(3) x2-3x+1=0;(4)X22x3=0;(2 t + 3)2=3(2t+3) ;(6)(3 y)2+y2=9; (1 +拒)x2 (1 、5)x = 0;(8)V5x2(5 72 + 1)x+ 而=0;(9)2 x28x=7;(10)( x+5) 22(x+5) 8 = 0.5 .解关于x的方程：(1) x24ax+3a2= 1 2a；(2)x2+5x+k2= 2kx+5k+ 6；

15、x22mx-8m=0；(4)x2+ (2 vm- 1)x+M+m= 0.6 .已知 x2+3xy 4y2=0(yw0),试求 二二y 的值. x y7 .已知(x2+y2)( x21+y2) 12= 0.求 x4y2的值.8 .请你用三种方法解方程：x(x+ 12) = 864.9 .已知x2+3x+5的值为9,试求3x2+9x2的值.10 . 一跳水运动员从 10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h=5(t 2)( t + 1).求运动员起跳到入水所用的时间.11 .为解方程(x21)2 5(x21)+4=0,我们可以将 x2 1视为一个整体，然后设

16、 x2- 1 = y,则y2=(x2 -1)2,原方程化为y2-5y+4= 0,解此方程，得y1=1, y2=4.当 y= 1 时，x2- 1 = 1, x2=2, . . x= 土 近.当 y=4 时，x2 1 = 4, x2=5,，x=± 近.原方程的解为 x1= V2 , x2= J2 , x3= 5 , x4= 55 .以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想.(1)运用上述方法解方程：x4 3x24=0.(2)既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？、填空题与选择题根与系数关系练习题姓名:21、若一元二次方程ax +bx+c=0,(a

17、 *0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是 .2c.e2一一2、一元二次方程x 3x-1=0与x -x3 = 0的所有实数根的和等于 .3、若a、3为实数且I a +3 -3 | +(2 a 3 )2=0 ,则以a、3为根的一元二次方程为 。(其 中二次项系数为1)4、a2=1a, b2 =1b ,且 a ¥b ,则 (a _1)(b _1) = .25、已知关于x的方程x 4x+k-1 =0的两根之差等于 6,那么k=2 c re6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x -8x + 7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()A、旧 B 、3 C 、6D、927、已

18、知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程 x -14x+48 = 0的一根，则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17 或 19D.19二、解答题28、设x1,x2是一元二次方程2x -5x+1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x2, x122(1)(x13)(x2 3)；(2)(x1+1)+(x2+1)(3)x/1x2+111(x1-)(x2 1)(4) | x1 -x2 |(5)3x23x1(6) x3x3(7)x222229、已知x1 , x2是关于x的方程x -2(m 2)x 2m _=0的两个实根，且满足x1 x2 =0 ,求m的值；10、已知方程x2+

19、mx+12 =0的两实根是X和x2,方程x2mx + n = 0的两实根是整+7和治+7,求m和n的值。2211、已知关于X的方程x +2(m-2)x+m +4 =0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的 积大21,求m的值.212、解方程x -4x+2=0,利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。2213、m为何值时，关于x的一元二次方程x -(m-1)x+(m +m5) = 0的两个根互为倒数；214、在解方程x + px+q =0时，小张看错了 p,解得方程的根为1与-3；小王看错了 q,解得方程的根为4与-2。这个方程的根应该是什么？215、已知

20、关于x的方程x +(a+1)x + b-1 =0的两根之比是2:3,判别式的值为1,求方程的根.216、已知一元二次方程 x 10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根？ (2)此方程会有两个负根吗？为什么？2_-2=2-17、已知m n是一元二次方程x 2x5 =0的两个实数根，求2m + 3n + 2m的值。18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

21、( 2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？一元二次方程与实际问题练习题姓名：一、选择题1 .为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m,参考数据： J2 =1.414,73= 1.732 , 75=2.236)是()A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m2 .在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的且互相垂直的道路，余下部分作为耕地.若耕

22、地面积需要551米2,则修建的路宽应为()A. 1 米B . 1.5 米 C . 2米 D . 2.5 米3 .某市2009年国内生产总值(GDP比2008年增长了 12% 预计今年比2009年增长7% 若这两年GD薛平均 增长率为x%则x%荫足的关系是()A. 12%+7%=x% B,(1+12%)(1+7%) =2(1 + x%)C ,12%+7% = &x%D. (1 12%)(1 7%) =(1 x%)24.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a断售彳介为128元.下列所列方程中正确的是_2_22 _A 168(1+a%) =128 B 168(1 -a%) = 12

23、8 c 168(1 - 2a %) = 128 D 168(1 - a %)=1285 .某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A. 289 1 -x ) =256 B. 256 1 -x )； =289 C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2896 .三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32,则该边的长是()A . 8 B.4 C.4 拒 D ,8727 .如图所示，李萍要在一幅长90cn宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的 可

24、列方程()A . (90+x) (40+x) X 54%=90< 40;B . (90+2x) (40+2x) X 54%=90X 40;C . (90+x) (40+2x) X 54%=90X 40;54%设金色纸边的宽为 xcm,根据题意(8题图)8.如图，矩形 ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方 ABEF和正方形ADGH ,若正方形D. (90+2x) (40+x) X 54%=90X 40ABEF和ADGH的面积之和为68cm 2,那么矩形 ABCD的面积是()2222A. 21cmB . 16cmC. 24cmD. 9cm9 .某校九年级学生毕业时，每个同学都

25、将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为()A. x(x -1)=2070 B. x(x 1)=2070 C. 2x(x 1) = 2070 D. 猊-1)=2070210 .广州亚运会期间，某纪念品原价 168元，连续两次降价 a%后售价为128元，下列所列方程正确的是 ()A 160(1+a%)2 =128 b 、160(1a%)2 =128C、160(1 2a%) = 128 D >160(1-a%) =12811 .方程x2 -9x+18 =0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A. 12

26、B. 12 或 15C. 15D.不能确定12 .在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm,那么x满足的方程是()A. x2 130x-1400 =0B. x2 65x-350 =022C. x2 -130x-1400 =0D, x2 -65x-350 =0二、填空题1 .某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了 2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是 .2 .某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到25

27、0万元，则平均每月增长的百分率是3 . 若Xi, x2是方程x2 +x1 = 0的两个根，则 x；+x22=.4 . 某小区2011年屋顶绿化面积为 2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 .5 .关于x的方程(a-5) x2-4x-1=0有实数根，则 a满足.6 .如果方程ax2+2x+1 = 0有两个不等实根，则实数 a的取值范围是 .2.227 .设Xi, X2是一兀二次万程x -3x -2 = 0的两个实数根，则Xi+3XiX2 +X2的值为三、解答题1. 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地

28、指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7 万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9 ；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3 万元每公顷蔬菜年均可卖7.5 万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后） ，工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）2. A,B两地相距18km,甲工程队要在 A, B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A, B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km,甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，

29、求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？3. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（ 1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？4. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为180 万辆，而截止到2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（ 1 ）求2007 年底至 2009 年底该市