212向量的几何表示(2)

1、)AC.A6了、AB2(i9和和CDBBD2 3 6)2 3I 即匚12、已知向量- ：- _ ：、-,且 与：盲一寿互相垂直,则忑的值是( ).1374、如图,在四棱柱打珀厂幕；1中，丿一、：分别是 心、，：的中点,则以下结论中不成立的是()1、如图，空间四边形；-中, CJ二川二二厂二 点.在上,且 .,为'的中点，则.等于(If理IE用利司冷一和+护A. '冷十訂一紳C.''_2才+丄才+ -B.2t1 _>D.:D.'5、如图，.'厂是直三棱柱，*，点；分别是的中点，若BC = CA = CC,则ED与Mi所成角的余弦值是( )诵甕

2、肓A.与垂直C与 '异面3、与向量/2 3 6=jh出!共线的单位向量是(与垂直一与异面c/301/30/15A.B. _C.D.6、在棱长为一的正方体 汀u |.二.|.|$；1中,是底面二二m的中心,1 ! 分别是的中点，那么异面直线和'所成的角的余弦值等于（ ）715 yw 42A. 、B. ，C/D.7、直三棱柱 ' .'中，1 1''分别是:的中点则,与.i_'所成的角的余弦值为（）2/30並B.C.D.-8、已知在四面体'. ''中，|“'两两互相垂直,给出下列两个命题： 詡局二总而二扁必 （需

3、 + 詣 + 祀=壽 + 於 + A2A.真、C.假、真假B.真、假D.假、真9、若=。二）与心(2, 1,-的夹角为钝角()A < A.9s_dA< B.且2A> C.r)且'占4A> D.2,则实数的取值范围为则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为 （）10、如图，在棱长为i的正方体 ABCD Ail3i（L）i中，点；在线段上运动, 给出以下四个命题： 异面直线 和 所成的角为定值； 二面角'-;；'的大小为定值； 三棱锥门一八'1的体积为定值； 直线 '与平面1.所成的角为定值其中真命题的个数为（）1.上至少存在一点A

4、.B.C. ；D.*勒肓A.1B.2C.3D.411、如图，已知长方体 ' ' ' '- ' 7 .的底面是边长为的正方形，若在侧棱,使得 V法=则侧棱I的长的最小值为（12、已知直线的方向向量：；=；宀八：直线一的方向向量门 匸-若11 =耳且才打=0 ,则9的值是（）A.:或丨B. s或 .C. :D. i13、已知、-则以为邻边的平行四边形的面积为 14、若是直线，:的方向向量是平面的法向量,则直 线与平面所成角的大小是15、在下列命题中： 若向量共线,则向量所在的直线平行； 若向量所在的直线是异面直线，则向量一定不共面； 若込粘再三向量两两共面，

5、则陶匕心三向量一定也共面； 已知三向量遹札气则空间任意一个向量.总存在实数腿執莒,使得p = m + yb+ zc其中正确命题的个数为.16、已知正方体 ABCD - AxBxCiPi 的棱长为，过点 作平面 '的垂线,垂 足为二，有以下四个命题： 点二是 的垂心； .丨，.垂直于平面求异面直线i ：与所成角的余弦值； 求平面'''r :与I所成二面角的正弦值 .; 二面角的正切值为 点二到平面的距离为.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 17、正方体中'分别是酿込心的中点.1. 证明：平面& n I平面' 1 .；2. 在.i

6、.上求一点皺，使得J :平面!.；：.18、如图，在直三棱柱I， ' ' f中-':，点是的中点19、如图,四面体中,、匚分别''''的中=AD占 CA 二 BC 二 CD 二 BD = 2、AB41.求证：i ' 平面'；2. 求异面直线卫与'所成角的余弦值3. 求点丿一到平面的距离.20、二.中，- '-,点一在：上”：-1. 证明 ： 平面;2. 求二面角' - 一 ；的余弦值.21、如图,直三棱柱 i '一 “，/：'； C-1 ,棱心C :於"分别是'：I

7、的中点1.求；的长2. 求' 的 值3. 求证：丄1【-：1"22、如图,四棱锥！中,底面二为矩形，辽月丄平面- J.为的中点.2.设二面角： . ； 一 ； 为 ,彳“严 二,求三棱锥的体 积.参考答案:、选择题1.答案：B解析:亦=亦一丽=£ (才+才)一扌才2.答案：D解析： 賦 ': - -；'-' 一 -(人“ + b) * (2a b) = 3 伉 一 1) + 2k 4 = 03.答案：B 解析：的中点'的坐标为i21,4), ."=(匕2,.乔卜 #1十4-4 = 34.答案：D解析：分别以射线为、 轴建立空

8、间直角坐标系''. 设 D A = DC = a ,DD、 b, 则''A (a, 0,0) B (a, a, 0)C (0, a, 0) A (a, 0, b) (a、q、b) Ci (0, as h) 3©谕，5所以DC(0,弘。)，刃C (一口耳0),所以J- 1打汀肿二I),为辭=為甕,昂/市.所以5.答案：A解析：连接' . r.,取 中点：.四边形 r 1 : .平行四边形, 所以：":故；I与I成锐角或直角是异面直线-.和J .成角曲 4P -5 2 ' = 4 ,= Al + MFt -订=冒所以：-I .设C

9、A = C.C = 1,则严二舟曲 =/3f)即1 .和成角余弦值为.6.答案：A解析：以'为坐标原点，“宀【八.二的方向分别为 阴：讥第轴正方向建立空间直 角坐标系，则 F(l,00)Di(D.m2)JJ(lJ0) E(Q，Z1),则碇=(1 丄 1),丽=(-UJ.2),.I爾=価况.FL) = 3,fd0 FD _ a/3 x/5cos < Fl) >=7.答案：C唱正确埶肓解析：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设'' f 1?.-,则乂(2,02),¥(14卫)讥1,1,0),"(山2,2), 駅= 1.山一2)、血=(

10、h-1,-2)* *5%/30TtT餉_ 一1+4凉BA? 品乂代故选C.8.答案：A解析：由'，丄.,得平面,故j：'.；-丄2,即有 AC = ,同理 忌邸二扁記=,于是,命题为真命题,以-'为同一顶点出发的三条棱,构造长方形,则1 |f 1 为自点:出发的长方体的体对角线所在的向量 ，从而易知命题为 真9.答案：B解析：，且与不平行.10.答案：C解析：本题考査空间角的求解及几何体体积的求解以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、 轴,建立空间直角坐标系，则 对于 ,Ci"=(囂一1、一才)= (101),= (j, .Cf 丄C国,故为真命题对于, 2卜迖

11、:门:.平面； .即平面两平面都固定，.其二面 角为定值，故为真命题不是定值,故为假命题对于,点.；到直线；.的距离.： H i ,所以三棱锥1' 的体积对于，''-易知平面 - -的一个法向量为=-x （- x B（ x 卫”）x -C£?i =-32/26,故为真命题.= (to.i)11.答案：B解析：本题考查用向量法求解立体几何问题及一元二次方程根的判定以'为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设侧棱长为，"：',则E龙）”（“）（）, C （0, b）.5* *ECi =（一码务 b z）,= （0, % z

12、） ZGEB = 90° , .m.、j 一 *）,贝_',即侧棱长的最小值为12.答案：A解析：由题意知口一八-X解得由.-| 得'二当F二：时，雲一 一丄，所以 V； -当二二九时-，所以7 故选A、填空题13.答案： -14.7T答案：6威胡|-1|1解析：直线f与平面。所成角的正弦值是。心1血* 迈2,所以直线f与7T平面所成角的大小为15.答案：解析： 与 共线，遇总所在直线也可能重合,故不正确； 根据自由向量的意义知，空间任两向量都共面，故错误； 三个向量遇选直中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面,故不正确； 只有当込盼不共面时,空间任意一向量才能表示

13、为-:,故不正确16.答案： 解析：'：''I,".两两垂直，故点 为 AA.BD 的垂心.平面；平面 乂if,故.i,.垂直于平面；. 连接扎：；ii,与'-：.交于点 7,则一：为 -.I. 一 1 1 的平面 角，二比上二卩A,3故正确.而中由向量法求得点.到平面厂.；的距离不为-!.三、解答题17.答案：1.取的中点,连结i ' / ' , 设i ，与.相交于点,易证UtAABE从而“，即 - 7 ,''分别是''' '1 '的中点，,又，.四边形' ' &

14、#39;'.是平行四边形，M/D1F由1题知I ',又.',.丿 平面.I./ 平面二,平面I 平面11可得M2人入）.AiJt? = （02A,A-2）要使:平面。一一，需£：i淀丄£星，.顽忌=02 入入一 2）卫,2,1）二 5 入-2 = 0,得 “IAA1 = AE二，.故当时，即点女（坐标为，;平面！ ：.18.答案：1.以.为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则；|'f :''所以 i: - ' - ; ' J - I -乖帀 >=曲M 因为ISA * |Gz5| _ /20 X3/Tn

15、103廊所以异面直线J '与所成角的余弦值为.nj = (x, yz), 因为 a5=(IA,(),AC= (0,2.4), 所以''1 ,e = 2 ,所以 Hi = (2. 2 1)丄DC 1的一个法向量.的一个法向量11 1,-如鮎i.匕所成二面角的大小为2 2即&卜* =：且詈十2瓷-:, 取 I,得 是平面取平面:设平面，! ' ':与平面sill 0 ,得丨心创=由I rii * n|因此平面''':与平面'1 所成二面角的正弦值为19.答案：1.证明：连结 .BO = DO'是直角一.；：*斜

16、边A 上的中线, = CD.：. CO丄BL).在中,由已知可得门 y而AU=飞燼,.山尸+ 心=川二ZAOC =师， 即：'.平面'：'2.方法一：取"的中点I,连结；也:加f 用，由为' 的中点知ME/AB OE/DC.直线 "与所成的锐角就是异面直线 与所成的角.1y/21+ 八 x 厂 EM = -A13 = , OE = -DC = 1 在 中，_'_'_',cos Z.OEA即异面直线与所成角的余弦值为Cl5 /2 'BA CD _ T方法二:以 为原点，如图建立空间直角坐标系，则£(1

17、卫 0),D(-m,C(D“0),4(WE( 1.(), 1),= ( lt /3.3.方法一：设点一到平面'-的距离为.AO.V'4 -ACD = Vd UDEAACD * 办=ACDE中,7y2而AO = 1,二 Scde = x x 2 =, iHJ.AO Scde 1 * 乎 /2T_ Saacd 1- ,/21点到平面'的距离为方法二：设平面的法向量为辽-'疋 X,则f "'山g =(,#,£)*(1,°, 1) = 0( j； + z= 0n、A( = (i 4 z) * (0* /3- 1) = D . f V

18、%7 上=D令¥ ，得:是平面'的一个法向量衣=Il 点到平面二的距离V720.答案：1.以'为坐标原点，射线为 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D - xyz依题设': f 11-1:.辰=(2乂0),岗=(224),乖=(20,4) .市.胡=山石乙屈= (),.貝 lC 丄E0AK 丄 DE.又. -5， i 平面.；2.设向量二(口小二)是平面DAE的法向量,则nDE.n丄页.:J ' :一 :1令歹=1,则 z = -2,x = 4 . n=(丄丄一2) n 兀g _ y/14 n|42/14面角 I 八-几的余弦值为 -一21.答案：1.依题意得占(0丄O),N(1E)二|网=丿(1-0尸 +(0-1尸 +(1-0)2 =方2.依题意得出(1口2)匕丄0)2(04从尽(0J.2),所以丙= (h1,2)冋= 01.2)二屁禹=3儿 B41| = v/®) ' )二cos/bX,阿=酬工=二质3.依题意得G（0,0,2）,M（誌 2）r = 臥 乖-而=_ + 5+0 = 0,.-.订丄市22.答案：1.连接：交&qu