一元一次不等式(组)应用题及练习(含问题详解)

1、实用标准类型一例1.某校初三年级春游，现有 36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金 400元，42座客车每辆租金 440元.(1) 该校初三年级共有多少人参加春游？(2) 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”.理解这句话，有两层不等关系.(1) 租用36座客车x辆的座位数小于租用 42座客车(x-1)辆的座位数.(2) 租用36座客车x辆的座位数大于租用 42座客车(x-

2、2)辆的座位数+30.【答案与解析】解：(1)设租36座的车x辆.36x；42(x-1) 左/口 x 7据题意得：W,解得：W .36x 42(x -2) 30x ： 9由题意x应取8,则春游人数为：36X 8=288(人).(2)方案：租36座车8辆的费用：8X400=3200(元)，方案：租42座车7辆的费用：7X440= 3080(元)，方案：因为 42X6+36X 1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6X440+ 1 X400= 3040(元).所以方案：租 42座车6辆和36座车1辆最省钱.练习一：1 .将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分

3、 6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于 3个，则共有 个儿童，个橘子.2 . 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员，携带 20件行李(药品、器械)，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.(1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.类型""例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜

4、共320件，其中饮用水比蔬菜多 80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8辆，一次性将这批饮用.水和蔬菜全部运往该乡中小学.已 知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费 360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？x y=320,解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得x y ,x - y =80,解得X =200'所以饮用水和蔬菜分别为 200件和120件.y =120.（2）设租用甲种货车 m辆

5、，则租用乙种货车（8-m）辆.40m 20（8 -m） - 200,左 /口依题意得解得2Wm< 4.10m 20（8 - m） .120.又因为m为整数，所以 m= 2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为： 2X400+6X360=2960 （元）； 3X 400+5X 360= 3000 （元）；4X400+4X360 =3040 （元）.所以方案运费最少，最少运费是2960元.练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种

6、植的同类蔬菜每亩平均收入相等.求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？某种植户准备租 20亩地用来种植 A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案文档大全实用标准2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台 B型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买 3台乙型设备少6万元.甲型乙型价格（万元/台）这b1产1 （吨/月）240180I（1）求a, b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设

7、备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择;（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.类型三例3.小华家距离学校 2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时 间只有12分钟了.如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设,依题意得：练习三：1、某城市平均每天产生垃圾 700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾 45吨，每吨需费用11元。（1）甲、乙两场同时处理该城 市的垃圾，每天需多少时间

8、完成？ （2）如果城市每天用是处理垃圾的费用为 7300元，那么甲厂每天 处理垃圾多少吨？6辆，那么15天的产量就超过2、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多 了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？文档大全实用标准类型四例4.某单位要印刷一批宣传资料， 在需要支付制版费 600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、 乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按 9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费.(1) .若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是

9、,乙印刷厂的费用是 .(2) .根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？练习四：1.国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按8折收费。假设两名家长带领 x名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？类型五例5.某种商品进价为150元，出售时标价为 225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品？课后练习若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿

10、舍的 人不空也不满.问学生有多少人 ？宿舍有几间？2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于 35人，若每个房间住5人,则剩下5人没处住；若每个房间住 8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多 少名女生？3、某地区果农收获草莓 30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费

11、是多少元？实用标准4.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级 ，一班二班三班金额(元)2000_ _ _老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息:信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于.48元，少于51元.请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元？(2) 一班的学生人数是多少 ？5.在“5 12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲

12、种板材24000m2和乙种板材12000m的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A, B两种型号的板房共 400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m25B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民答案：练习一1、7, 37; 解析设有 x 个儿童，则有 0V(4x+9)-6(x-1)<3.2:解：(1)设租用甲种汽车 x辆，则租用乙种汽车(8 - x),则：4x 2(8-x) .30' 3x+8(8-x) >2

13、0_4解得：，7ExW8 5 x应为整数，x =7或8,练习二1、解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元.由题意得:3x+"1250Q2x+3_y = 16500解得:1=3000y = 3500答：A B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元.(2)设用来种植 A类蔬菜的面积a亩，则用来种植 B类蔬菜的面积为(20-a )亩.类别种植面积单位：(亩)A11121314B987630005+3500(20-a) £63000由题意得:4 A 20-高解得：10vaW14.a取整数为：11, 12, 13, 14.，租种方案如上表a-b=2 口 =

14、122、解：(1)由题意可知：口U2口=69 = 1口答：a, b的值分别是12,10.(2)设购买A型设备x台，B型设备(10 x)台，则：12x+ 10(10 -x) <110- .1.x< 5, x 取非负整数x=0, 1, 2, 3, 4, 5,有6种购买方案(3)由题意：240x+180(10 x) >2040- ,.x>4, x 为 4 或 5.当 x=4 时，购买资金为：12X4 + 10X 6=108 (万元)当x=5时，购买资金为：12X 5+10X 5= 110 (万元)最省钱的购买方案为，应选购 A型设备4台，B型设备6台练习三1、解：(1)设甲、

15、乙两厂同时处理， 每天需x小时. 得：(55+45) x=700,解得：x=7 (小时) 答: 甲、乙两厂同时处理，每天需 7小时.(2)设甲厂需要y小时.由题知：甲厂处理每吨垃圾费用 为550 /55 =10 元，乙厂处理每吨垃圾费用为495 45 =11元. 则有550y+11 (700-55y ) < 7370,解得：y>6.答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.2、设原来每天生产X辆文档大全甲旅行社费用>乙旅行社费用、甲旅行社费用=乙旅行社费用乙=0.8 X 500 (X+2)=350X+1000当y甲y乙时350X+1000> 400X+80050X V 200

16、X <4=400X+800当y甲vy乙时350X+100050XXV 400X+800>200> 4则 15 (X+6)>20X解得：Xv 18练习四解析：甲旅行社费用乙旅行社费用、 设旅游费用为y元y 甲=0.7 X 500X+1000 y即当学生人数少于 4人时，应选择乙旅行社当学生人数大于 4人时，应选择甲旅行社当学生人数等于 4人时，两家旅行社都可以课后练习1、解：设有宿舍 x间 则有学生 4x+20人8(x-1)+1 & 4x+20 W 8(x-1)+72、假设有X间房：5X+5 <35, X6,8 (X 1) >35, X> 5.3

17、75 ;因为X只能为整数所以 X为5 有30名女学生3. (1)设应安排x辆甲种货车，那么应安排(10-x)辆乙种货车运送这批水果，由题意得：x+2(10-x)>304x+2(10-x) >13 2解得5< x<7,又因为x是整数，所以x=5或6或7-2分方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆.1分2)在方案一中果农应付运输费：5X 2 000+5 X 1300=16 500 (元)在方案二中果农应付运输费：6X 2 000+4 X 1 300=17 200 (元)在方案三中果农应付运输费：7X 2 000+3 X 1 300=17 900 (元) 3分答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批