高考总复习充分必要条件习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学高考总复习充分必要条件习题(附参考答案)一、选择题1(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析a2>b2不能推出a>b，例：(2)2>12，但2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>2，但12<(2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件(理)“|x1|<2成立”是“x(x3)<0成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

2、答案B解析由|x1|<2得2<x1<2，1<x<3；由x(x3)<0得0<x<3.因此“|x1|<2成立”是“x(x3)<0成立”的必要不充分条件2(2010·福建文)若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析当x4时，|a|5当|a|5时，解得x±4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件3(文)已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要

3、而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2010·南充市)等比数列an中，“a1<a3”是“a5<a7”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件答案C解析在等比数列中，q0，q4>0，a1<a3a1q4<a3q4a5<a7.4(09·陕西)“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B

4、必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由m>n>0可以得方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立故选C.5(文)设集合Ax|<0，Bx|0<x<3，那么“mA”是“mB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析Ax|0<x<1，AB，故“mA”是“mB”的充分不必要条件，选A.(理)(2010·杭州学军中学)已知m，nR，则“m0或n0”是“mn0”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析mn0m0且n0，故选A.6(文)

5、(2010·北京东城区)“x”是“函数ysin2x取得最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析x时，ysin2x取最大值，但ysin2x取最大值时，2x2k，kZ，不一定有x.(理)“”是“tan2cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选A.解法2：tan2cos，sin0或cos，方程tan2cos的解集为A，显然A，故选A.7“m”是“直线(m2)x3my1

6、0与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析两直线垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0即m或m2，m是两直线相互垂直的充分而不必要条件8(2010·浙江宁波统考)设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n答案B解析当ml1，ml2时，l1与l2是内两条相交直线，m，m，但时，未必有ml1，ml2.9(2010·黑龙江哈三中)命题甲：x,21x,2x2成等比数列；命题乙：

7、lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由条件知甲：(21x)2x·2x2，2(1x)xx2，解得x1或2；命题乙：2lg(x1)lgxlg(x3)，x1，甲是乙的必要不充分条件10(2010·辽宁文，4)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)答案C解析f (x)2axb，又2ax0b0，有f (x0)0故f(x)

8、在点x0处切线斜率为0a0f(x)ax2bxcf(x0)为f(x)的图象顶点的函数值f(x)f(x0)恒成立故C选项为假命题，选C.点评可以用作差法比较二、填空题11给出以下四个命题：若pq为真命题，则pq为真命题命题“若ABA，则ABB”的逆命题设a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C所对的边，若a1，b，则A30°是B60°的必要不充分条件命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题，其中真命题的序号是_答案解析pq为真，p真或q真，故pq不一定为真命题，故假逆命题：若ABB，则ABA，ABB，AB，ABA，故真由条件得，当B60°时，有sinA，

9、注意b>a，故A30°；但当A30°时，有sinB，B60°，或B120°.故真；否命题：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数，这是一个真命题，假若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数，与条件矛盾12(文)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析结合题设的定义，

10、逐一判断，可知正确(理)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析整数a2，b4，不是整数；如将有理数集Q，添上元素，得到数集M，则取a3，b，abM；由数域P的定义知，若aP，bP(P中至少含有两个元素)，则有abP，从而a2b，a3b，anbP，P中必含有无穷多个元素，对设x是一个非完全平方正整数(x>1)，a，bQ，则

11、由数域定义知，Fab|a、bQ必是数域，这样的数域F有无穷多个13(2010·辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题：p：不等式x4>m>2xx2对一切实数x恒成立；q：f(x)(72m)x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是_答案(1,3)解析x4>4,2xx2(x1)211，要使x4>m>2xx2对一切xR都成立，应有1<m4；由f(x)(72m)x在R上是单调减函数得，72m>1，m<3，p且q为真命题，p真且q真，1<m<3.14(2010·福建理)已知定义域为(0，)的函数f(x)满足：(1

12、)对任意x(0，)，恒有f(2x)2f(x)成立；(2)当x(1,2时，f(x)2x.给出如下结论：对任意mZ，有f(2m)0；函数f(x)的值域为0，)；存在nZ，使得f(2n1)9；“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)其中所有正确结论的序号是_答案解析对于，f(2)0，又f(2)2f(1)0，f(1)0，同理f(4)2f(2)0，f(8)0f(1)2f()0，f()0，f()0归纳可得，正确对于当1<x2时，f(2x)42x，而2<2x4，当2<x4时，f(x)4x同理，当4<x8时，f(x)8x 当2m1

13、<x2m时，f(x)2mx，故正确，也正确而中，若f(2n1)9，2n<2n12n1f(x)2n1x，f(2n1)2n12n19，2n10，nZ，故错误三、解答题15已知c>0.设命题P：函数ylogcx为减函数命题Q：当x时，函数f(x)x>恒成立如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围解析由ylogcx为减函数得0<c<1当x时，因为f (x)1，故函数f(x)在上为减函数，在(1,2上为增函数f(x)x在x上的最小值为f(1)2当x时，由函数f(x)x>恒成立得2>，解得c>如果P真，且Q假，则0<c如果P假，且Q真，

14、则c1所以c的取值范围为(0，1，)16给出下列命题：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：m<2；q：方程x2xm0无实根(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等试分别指出p是q的什么条件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要条件(2)m<2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根/ m<2.p是q的充分不必要条件(3)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边形不一定是矩形q/ p.p是q的充分不必要条件17(文)已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且q1)，求数列an成等比数列的充要条件解析

15、当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1(p1)pn1，由于p0，q1，当n2时，an为公比为p的等比数列要使an是等比数列(当nN*时)，则p.又a2(p1)p，p，p2pp2pq，q1，即an是等比数列的必要条件是p0，且p1，且q1.再证充分性：当p0，且p1，且q1时，Snpn1.当n1时，S1a1p10；当n2时，anSnSn1(p1)pn1.显然当n1时也满足上式，an(p1)pn1，nN*，p(n2)，an是等比数列综上可知，数列an成等比数列的充要条件是p0，p1，且q1.(理)(2010·哈三中模拟)已知函数f(x)(x1)2lnxaxa.(1)若x2为函数极值点，求a的值；(2)若x(1,3)时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围解析(1)f (x)(x1)a，由f (