21椭圆同步练习及答案解析

1、建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共40分）1.已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A. -B. -C. 2D. 4422 22. 已知椭圆方程为冷 +务=1>0>0）, O为原点，F为右焦点，点 M是椭圆右准线/上（除a b去与x轴的交点）的动点，过点 F作0M的垂线与以 0M为直径的圆交于点N,则线段ON的长为（）A. c B. bC. aD.不确定3. 已知曲线 C上的动点 M （x, y）和向量a= （x+2, y）,b= （x-2, y）满足| a | +1引=6,则曲线C的离心率是（）A.-3B.C

2、.3D.-3A,B及动点，设命题甲：“|PA|是定值”，命题乙:）)6 7 8 9 10 11D. 44. 平面内有两定点 “点的轨迹是以为焦 点的椭圆”，那么（A. 甲是乙成立的充分不必要条件B. 甲是乙成立的必要不充分条件C. 甲是乙成立的充要条件D. 甲是乙成立的既不充分也不必要条件5. 如果椭圆上两点间的最大距离是，那么（A. 32B. 16C. 86中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为丄，则椭圆方程为（ ）2A.B.C.D.7已知点P是椭圆16/+25护=400上一点，且在x轴上方，片，瑪分别是椭圆的左、右焦点， 直线PF2的斜率为-4A3 ,则小阴的面积是（）

3、A. 24A3 B. 12A3 C. 6人3 D. 3人3Y2 V2&椭圆电+ = 1与连接两点的线段没有公共点，则正数的取值范围是（）a a 2A. B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题 6分，共24分）2 29椭圆笃+ A=1（ a>b>0）的左焦点为 F,直线x = m与椭圆相交于 A,B两点，若 FAB的周 a b长最大时， FAB的面积为ab,则椭圆的离心率为 .2 210若焦点在轴上的椭圆右+计=10>0 ）上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是 .11已知点是圆F： +b= 4 （为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹

4、方程为？12. 已知椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是 .三、解答题(本题共 3小题，共 36 分)2 213. (本小题满分12分)已知椭圆$ + y=l的上、下焦点分别为堪和耳，点 A (1,-3 )(1)在椭圆上有一点 M,使F2的值最小，求最小值；(2)当 F2取最小值时，求 AAM 笃的周长12- 丄，14. ( 本小题满分分)已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心 e = ?3( 1 )求椭圆的方程；( 2)直线(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为求直线倾 斜角的取值范围 .15. （木小题满分 12 分）已

5、知向量，（其中是实数） .又设向量，且，点的轨迹为 曲线 .（ 1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，当|MN|"2时，求直线的方程3rr+ V = 1-由焦点在轴上可得长半轴长为丄，短半轴长为2. C解析：由题意可设F(c,O)，点贝咔=警.I c丿2由题意可得 0M丄FN , : ? F2V的方程为y-0 = (x-c), me2 2整理方程，得 砒= (x - c),即my+ x = a2.CC? ?过点F作OM的垂线与以 OM为直径的圆交于点N,?ON LNM ,即鸟期 ？為=-1 ?_ 2设N(兀，y),则=-1.整理，得 x2 + y2 = x + my .兀 Q

6、cXC2 联立，得 x2 + y2 = x + my = a2,|OAA| = yjx2 + y2 = a .3. A解析：|a| + |引=6表示动点M到两定点(-2,0), (2,0)的距离之和为6,所以曲线C是以(-2, 0), (2, 0)为焦点，以6为长轴长的椭圆，故离心率e=24. B解析：若点的轨迹是以为焦点的椭圆，则是定值；当时，是定值，但此时点的轨迹是 线段，所以甲是乙成立的必要不充分条件2 2 ,5. B解析：由题意得.将椭圆方程化为学+ 二 =1?由斤>£>0,得.k k442 26. C解析：由题意设椭圆方程为一+ aa = l(m>0),与

7、直线方程联立,m m + 50得 v m m + 50 3x -y - 2 = 0,1 1 2/77消去并整理，得.由弦的中点的横坐标为丄，可得=1,解得2 10m+ 50?所以椭圆方程 为2 2 1.25 752 27. C解析：I椭圆16.v+25y 2 =400化成标准形式为一+ a=1,a2 =25,戻=16,可得 c = Ja2_02 = 3.? 椭圆的焦点为耳(一3,0),坊(3,0).、选择题2 21. A解析：椭圆方程可化为一1,所1&A解析：由题意得，当点在椭圆斗+各=1的外部或点在椭圆A + 4 = 1的内部时，椭圆a2aa a2罕+笃=1与连接两点的线段没有公共点

8、，144Q,a a所以4+4>1或22 V 1 ,解得或.2T aa艺二、填空题9.血解析：设椭圆的右焦点E.2由椭圆的定义得“FAB的周长 为设位于椭圆兀轴上方弧上的点为APFE,的面积 S =1x6x2舲=6舲.一 2m5n =_A&、加一 35m = 9 一，亠人 解得2(负值舍n = 2a/3AB + AF + BF = AB + (2a 一 AE) + (2a - BE) = 4。+ AB - AE - BE .? ? AE + BEAAB,:.AB-AE-BEWO,当4B过点E时取等号.? ? /FAB 的周长 AB + AF + BF=4a + AB-AE-BEA4

9、a.:. E4B的周长的最大值是 4°.1?/?1 T.4 c=丄，戻=1_丄=2,所以椭圆方程为亍+兰亍=1. 3' .2 j-+v2=l,”所以，.不妨设A为右顶点，设所作的等腰直角4 可得，代入曲线方程得y = |,所以S=|x2y2=|.三、解答题13. 解：由题意知 a = 5,b = 3,c = 4 ,片(0,-4),巧(0,4), AF = 4i.?M 是椭圆上任一点，MFt + MF 2 = 2a=10 ,此时 FAB 的面积为一 x2cx =ab , .I a2 = 2bc.2a/y平方，得 =4(/ c2)c2,即4幺 4e2 +1 = 0,? °

10、;? e =2 2 2 21解析：设椭圆詁斧 1的上顶点为，焦点为，椭畤+斧呛>0)上存在0一点与两焦点的连线互相垂直，则AFtAF2A90 ° .由余弦定理可得| AF212 +1 AFt f 一|片耳W0 ,即 672+f|2-4c2<0,所以 / W 2 疋=2(/-庆)，即 2, <45 ,解得 0 <0W 害0.2411.亍+上亍=1解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是焦点在X轴上的椭圆，其中134 41612.解析：原方程可化为一25三角形与椭圆的一个交点为,3F2M + MA = 2a-MF i + MA = 10-(MF i-MA)A10-AF

11、 i = 10-42 .等号当且仅当 MF t- MA = AF t时成立，此时点 M,A,F 共线.F2MI +的最小值为 10-V2 .(2)当F 2取最小值时，点 M,A,F x共线.AAMF2 的周长 I = MF 2 + MA + AF 2 = 10-42 +5人2 =10-4人2 .14. 解：(1)设椭圆方程为4 + 4 = i-+所以，所以.故所求椭圆方程为a + .r=1.9(2)设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得J = (2 肋尸 一 4 伙 2 + 9)(戻 一 9) > 0,乂直如狸标轴不屮故直线恤斛你的収仇范卩让 认彳 3 2由题意得v2kh解得或.n = (x,0) -(A/2,V2) = (.r- V2,-15. 解：(1)由题意得 m = (0, A-) + (A/2V2,V2) = (V2y 2,i-