高中数学不等式选讲练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学·不等式选讲·练习题1一解答题（共29小题）1（2003广东）已知c0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x2c|1的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围2（2009丹东二模）已知函数f（x）=2x+1（I）解不等式；（II）若x0，求证：3（2011禹王台区校级模拟）（1）若|a|1，|b|1，比较|a+b|+|ab|与2的大小，并说明理由；（2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当4（2012公安县校级模拟）设函数f（x）=|xm|mx，其中m为常数且m0（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）试探求f（x

2、）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值5（2012浉河区校级模拟）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围6（2014秋临川区校级期中）设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值7（2014春乳山市期末）已知x，yR+，且x+y2，求证：与中至少有一个小28（2004江苏）已知函数f（x）（xR）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有（x1x2）2（x1x2）f（x

3、1）f（x2）和|f（x1）f（x2）|x1x2|，其中是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=af（a）（）证明1，并且不存在b0a0，使得f（b0）=0；（）证明（ba0）2（12）（aa0）2；（）证明f（b）2（12）f（a）29（2009惠州模拟）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=f（x）+f（mx），m为正的常数（1）求函数g（x）的定义域；（2）求g（x）的单调区间，并指明单调性；（3）若a0，b0，证明：f（a）+（a+b）ln2f（a+b）f（b）10（2010上海）若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m（1）若x21比3接近0，求x的取值

4、范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域Dx|xk，kZ，xR任取xD，f（x）等于1+sinx和1sinx中接近0的那个值写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）11（2010宁德校级模拟）设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函数f（x）的最小值12（2011黑龙江）设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值13（2011辽宁）已知函数f（x）=|

5、x2|x5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15的解集14（2011安徽）（）设x1，y1，证明x+y+xy；（）1abc，证明logab+logbc+logcalogba+logcb+logac15（2013昭通模拟）已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nN*）16（2013西湖区校级模拟）用适当方法证明：已知：a0，b0，求证：17（2014太原一模）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|x3|（）解不等式f（x）4；（）若存在x使得f（x）+a0成立，

6、求实数a的取值范围18（2014兴安盟三模）设函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围19（2014秋桦南县校级期末）已知函数F（x）=|3x1|+ax（）当a=3时，解关于x的不等式f（x）|x3|；（）若f（x）x在R上恒成立，求实数a的取值范围20（2014红河州模拟）函数f（x）=（）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（）设B=x|1x2，当实数a，bB（RA）时，求证：|1+|21（2015乌鲁木齐模拟）设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值

7、范围22（2015江西二模）设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围23（2015南昌校级二模）已知函数f（x）=|x3|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）a成立，求实数a的取值范围24（2015秦安县一模）已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围25（2015沈阳一模）设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围26（2015淮安模拟）已知x，y，z均为正数求证：27（2008嘉定区校级模拟）己知下列三个方程x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围28（2011乐山二模）设，其中f（x）=lnx，且g（e）=（e为自然对数的底数）（）求p与q的关系；（）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（）证明：f（x）x1（x1