《球的体积和表面积》

1、球的体积和表面积罗罗 维维1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A 12B1C2D3D2火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的_倍43若一个球的体积为 ，则它的表面积为_.12课前检测：课前检测：4已知球的半径为 10 cm，若它的一个截面圆的面积是36 cm2，则球心与截面圆周圆心的距离是_.8 cm解析：设截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为 d，球半径为 R，由已知，R10 cm，r236 cm2，r6 cm，重点球的表面积、体积公式及应用1球的结构特征：球可以看作是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球球的体积例 1：(1

2、)球的表面积增大为原来的 4 倍，则体积增大为原来的_倍；(2)三个球的半径之比为 1 2 3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的_倍；(3)把半径分别为 3,4,5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是_答案：(1)8(2)3(3)6思维突破：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，即半径增大为原来的 2 倍，所以体积增大为原来的 8 倍(2)设三个球的半径分别为 r、2r、3r，大球的半径 R 满足 R3216，即 R6.11.直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()DA5B15C25D125变式训练：变

3、式训练： 球的表面积例 2：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 ABBCCA2，求球的表面积图 1 解：如图 1，设截面圆心为 O，连接 OA，设球半径为R，21.(2010 年辽宁)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC，ABBC，SAAB1，BC ，则球 O 的表)A面积等于(A4C2B3D变式练习：变式练习：球与多面体及旋转体的组合体的计算问题例 3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为 ，则长方体的体积为_；外接球的体积为_；对角线的长为_思维突破：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是外接球的直径31.一个长方体的各顶

4、点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_.14拓展训练：拓展训练：解：设球半径为 R，正四棱柱底面边长为 a，a8，S 表6423214576.又4R2324，R9.图 1032.表面积为 324的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表面积例 4：半径为 10 cm 的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是 36 cm2，64 cm2 ，则这两个平行平面的距离是_错因剖析：没有考虑两个截面圆在球心同侧和异侧两种情形以致漏解图 2如图 2(2)，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之和，即为正解：如图 2(1)，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平行平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之41.(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若