文科数学2010-2019高考真题分类训练：专题六数列第十五讲等差数列

1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题六数列第十五讲等差数列2019 年1. (2019全国I文18)记&为等差数列 Q的前n项和，已知 & = %.(1)若 =4,求an的通项公式；(2)若a1 下0,求使得Sn之an的n的取值范围.2. (2019全国出文 14)记Sn为等差数列an的前n项和，若 a3=5,a7=13,则 Sio .3. (2019天津文18)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于 0 ,已知a = b1 = 3 , b2 =a3 , b3 =4a2 +3 .(I )求 Qn 和bj的通项公式；1, n为奇数，*(n)设数列g满足 Cn=&quo

2、t;n为偶数求 a1a+a2c2 +川+a2nC2n (nWN*).n 2，4. (2019江苏8)已知数列an(nw N )是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5 *a8 =0, S9 = 27 ,则 S8 的值是 .2010-2018 年一、选择题1. (2017浙江)已知等差数列 an)的公差为d ,前n项和为Sn,则“ d A0是 “ S4+S6 >2S5 ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. （2015新课标2）设Sn是数列an的前n项和，若a1 +a3+a5 = 3 ,则S5 =A. 5B. 7C. 9D. 13. （20

3、15新课标1）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4, 则 aio -A. 17 B. 19 C. 10D. 12224. （2014辽宁）设等差数列an的公差为d ,若数列2a1an为递减数列，则A. d ： 0 B. d 0 C. a1d ：0 D. a1d 05. （2014福建）等差数列an的前n项和Sn,若a =2,S3 = 12,则a6 =A. 8B. 10C. 12D. 146. （2014重庆）在等差数列an中，a1 =2,a3 +a5 =10 ,则 a7 =A. 5 B. 8C. 10 D. 147. （2013新课标1）设等差数列an的前n项和为

4、Sn, Sm,= 2, Sm = 0, Sm书=3,则 m =A. 3B. 4C. 5D. 68. （2013辽宁）下面是关于公差 d >0的等差数列an的四个命题：R :数列an是递增数列；p2:数列nan是递增数列；P3 ：数列 也I是递增数列；P4:数列an + 3nd是递增数列;nD. P1, P4其中的真命题为A.P1,P2B.P3,P4C.P2,P39. （2012福建）等差数列an中,a1+a5 =10,a4 =7 ,则数列an的公差为A. 1B. 2C. 3D. 410. （2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和S1二A. 58 B. 8

5、8C. 143 D. 17611. （2011江西）设an为等差数列，公差d =-2,sn为其前n项和，若§0 = 61,则a=A. 18B. 20C. 22D. 2412. （2011 安徽）若数列an的通项公式是 an =（1）n（3n-2）,则a+a2+|+a1o =A. 15B. 12 C - ：D. -13. （2011天津）已知an为等差数列，其公差为 -2,且a7是a3与a9的等比中项，Sn为Qn的前n项和，nW N* ,则S10的值为A. - 110B. 90C. 90 D. 110214. （2010安徽）设数列an的前n项和Sn =n ,则a8的值为A. 15B.

6、 16C. 49D . 64二、填空题15. （2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为.16. （2014 北京）若等差数列 an满足 a7+a8+a9 A0 , a7+a10<0,则当 n=时， Qn的前n项和最大.17. （2014江西）在等差数列 1中，a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n = 8时Sn取最大值，则d的取值范围 .18. （2013新课标2）等差数列4的前n项和为已知So=0, S15 = 25,则n&的 最小值为.19. （2013广东）在等差数列 an中，已知a3+a8 =10，则3a5+a7 =

7、.120. （2012北东）已知an为等差数列，Sn为其刖n项和.右a1=，S2=a3,则a?= 一;2Sn =-21. （2012江西）设数列an, bn都是等差数列，若 a+b1=7,a+4 = 21,贝 U a5 +b5 =.2.22. （2012广东）已知递增的等差数列 an满足a =1, a3 =a2 4 ,则an =.23. （2011广东）等差数列an前9项的和等于前 4项的和.若a1=1, ak+a4=0,则 k =.三、解答题24. (2018全国卷n )记 Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7, S3=15.(1)求%的通项公式；(2)求Sn ,并求Sn的最小值.25

8、. (2018 北京)设an是等差数列，且 a1 = ln 2, a2+a3 = 5ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea +ea2 +川 +ean. *. 26. (2017天津)已知an为等差数列，前 n项和为&(nw N ) , 、是首项为2的等比 数列，且公比大于 0, b2 +b3=12, b3=a42a1，Sn=11b4.(i)求%和bn的通项公式；(n )求数列a2nbn的刖n项和(n u N ).27. (2017江苏)对于给定的正整数 k,若数列an满足anA . an* .1 . anan 1an .kJ an .k =2kan对任意正整数n (n >

9、k)总成立，则称数列an是'P(k)数列”.(1)证明:等差数列an是P(3)数列”；(2)若数列4既是P(2)数列”，又是 P(3)数列”，证明：1是等差数列.28. (2016年北京)已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3, b3=9, a1=n, a14 二 b4.(I)求an的通项公式；(n)设cn =an +bn,求数列cn的前n项和.29. (2016年山东)已知数列 Ln 的前n项和Sn =3n2+8n , bj是等差数列，且 an = bn bn 1.(I)求数列bj的通项公式；. (a 1). ,(11)令cn =-.求数列cn 的前n项和Tn .(bn 2)

10、n30.(2015福建)等差数列 %中， a2 = 4 , a4 + a7 =15 .(I)求数列an的通项公式;(n)设 bn =2anN +n ,求 b +b2 +bs+ + bw 的值.31.(2015山东)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列1的前n项和为an a 1一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ 群：807237820n2n 1(I)求数列an的通项公式;(n)设bn =(an +1) 2an ,求数列bn的前n项和Tn .32.(2015北京)已知等差数列an满足a1+a2 =10 , a4a3-2.(I)求an的通项公式；(n

11、)设等比数列bn满足b2 =a3, b3 =a7 .问：b6与数列an的第几项相等？33. (2014新课标1)已知 是递增的等差数列，a2, a4是方程x2-5x + 6 = 0的根.(I )求an的通项公式；，一， an ，、, 一(n)求数列，一n_ b的刖n项和. 2n34. (2014新课标1)已知数列 an的前n项和为Sn, a=1, an#0, anan书=76n 1 ,其中九为常数.(I )证明：an七-an =九；(n)是否存在 九，使得 an为等差数列？并说明理由.35. (2014浙江)已知等差数列an的公差d >0，设an的前n项和为& ,=1 , 8 0

12、=36(I)求 d 及 Sn ；(n)求 m,k (m,k=N)的值，使得 am+am由+am七+III+am* =65 .36. ( 2013新课标1)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3 = 0 , S5 = -5 .(I)求an的通项公式；1(n)求数列的刖n项和.a2na2 n 137. (2013福建)已知等差数列an的公差d =1 ,前n项和为Sn .(I)若1,a1,a3成等比数列，求a1；(n)若S5 >a1a9,求a1的取值范围.38. (2013新课标2)已知等差数列an的公差不为零，a1=25,且a1,a1，a成等比数列.(I)求an的通项公式；(n)求 a1 a4+a7- a3n/.39. (2013山东)设等差数列 4的前n项和为Sn ,且S4 =4S2 , a2n =2an+1(I)求数列an的通项公式；(n )设数列bn 的前n项和Tn，且Tn+a2J = K (入为常数)，令Cn = b