黑龙江省哈尔滨市松北区2016届中考数学模拟试题一(含解析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上黑龙江省哈尔滨市松北区2016届中考数学模拟试题一一、选择题1的倒数是（）A3BCD32下列计算结果正确的是（）A（a3）2=a9Ba2a3=a6C22=2D =13在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD4如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y26如图

2、是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变7已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形8某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=819如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D

3、5.510在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论：（1）甲先到达终点；（2）前30分钟，甲在乙的前面；（3）第48分钟时，两人第一次相遇；（4）这次比赛的全程是28千米，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题11据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过人，把用科学记数法表示为12计算： =13在函数中，自变量x的取值范围是14如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120°，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为cm215分解因式：x3+2x2x=16不等式组的解集是17如图，在菱

4、形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为18如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF=19矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为20如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27

5、题各10分）21先化简，再求值：÷（1+），其中x=2cos45°tan30°22如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（1）过A、B作线段AB的垂线段PQ，MN，使之等于线段AB长的2倍；（2）在格点至少找出三个点，标上字母，使它们与AC边构成的三角形与ABC的面积相等，并写出结论23某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人

6、植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？24在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，BG平分ABC交AD于E，交AC于G，GFBC于F，连接EF（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EMBC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段25某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后

7、剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？26如图1，AB是O的直径，ODAB，点E为O上一点，过E作O的切线与OD交于点D，连接BE，BE与OD交于点F（1）求证：DE=DF；（2）如图2，点G在O上，连接EG，交OD于点K，连接BG并延长交OD于点M，若EK=EF，求证：OMB=2ABE；（3）在（2）的条件下，若DM=2，tanOMB=，求线段EF的长27如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OC=3，交直线OD于D，直线OD的解析式为y=x，点D的横坐标为4（1）求

8、此抛物线的解析式；（2）在（1）中如图2，点P为y轴左侧抛物线上一点，作PEy轴，垂足为E，交抛物线另一侧于F，连接CF，求PEtanECF的值；（3）在（2）中如图3，连接OP，M为y轴正半轴上一点，N为射线OD上一点，是否存在点P满足OP=MN，PON+OMN=180°，且ON=2OM？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由2016年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1的倒数是（）A3BCD3【考点】倒数【专题】计算题【分析】根据倒数的定义可得到的倒数为3【解答】解：的倒数为3故选A【点评】本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为2

9、下列计算结果正确的是（）A（a3）2=a9Ba2a3=a6C22=2D =1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2a3=a5，故本选项不正确，C、22=2，故本选项正确，D、cos60°=0，故本选项不正确，故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则3在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心

10、对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错

11、误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键4如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线【专题】应用题【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：A【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力5已知反比

12、例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可【解答】解：A、图象必经过点（1，2），说法正确，不合题意；B、k=20，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x1，则2y0，说法正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；

13、（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点6如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2

14、，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键7已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180°

15、=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形故本题选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【

16、解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=81故选：B【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程9如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.5【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线abc，AC=4，CE=6，BD=3，=，即=，解得DF=4.5故选B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键10在一次

17、自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论：（1）甲先到达终点；（2）前30分钟，甲在乙的前面；（3）第48分钟时，两人第一次相遇；（4）这次比赛的全程是28千米，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可知甲骑完全程所用时间短，即（1）成立；（2）结合OA段图象，甲的图象在乙的图象的上方，可知甲在乙的前面，（2）成立；（3）利用待定系数法求出甲图象AB段的函数解析式，代入y=12，即可求出两人第一次相遇的时间，得出（3）成立；（4）由第一次相遇的交点坐标可求出乙的速度，结合路程=速度

18、15;时间，可算出这次比赛的全程，由此判断出（4）不成立结合（1）（2）（3）（4）即可得出结论【解答】解：（1）C点横坐标为86，D点横坐标为96，由8696可知，甲先到达终点，（1）成立；（2）图象OA段，甲的图象在乙的上方，即前30分钟，甲在乙的前面，（2）成立；（3）设AB段甲选手行驶的路程y关于时间x的函数关系式为y=kx+b，将A、B点坐标代入，得，解得，即函数关系式为y=x+令y=12，可得x+=12，解得：x=48，（3）成立；（4）乙选手的速度为12÷48=（千米/分），次比赛的全程为×96=24（千米），（4）不成立综上可知：（1）、（2）、（3）成立故

19、选C【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据图象结合数量关系逐条分析4条结论本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目，数形结合是关键二、填空题11据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过人，把用科学记数法表示为6.5×107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为：6.5×107故答案为：6.5×1

20、07【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12计算： =【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：=3=2故答案为：2【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键13在函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意

21、义，分式有意义得：1x0且x+20，解得：x1且x2故答案为：x1且x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数14如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120°，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为108cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可【解答】解：设AO=B0=R，AOB=120°，弧AB的长为12cm，=12，解得：R=18，圆锥的侧面积为lR=×12×18=108，故答案为：108【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大

22、15分解因式：x3+2x2x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：x3+2x2x，=x（x22x+1）（提取公因式）=x（x1）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底在提取负号时，要注意各项符号的变化16不等式组的解集是1x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，所以不等式组的解集是1x1故答案为：1x1【点评】

23、本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间17如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为3【考点】角平分线的性质；菱形的性质【专题】计算题【分析】作PFAD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分BAD，然后根据角平分线的性质得PF=PE=3【解答】解：作PFAD于D，如图，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即点P到AD的距离为3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考

24、查了菱形的性质18如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF=2【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理【分析】连接OC，由DC切O于点C，得到OCD=90°，由于BD=OB，得到OB=OD，根据直角三角形的性质得出D=30°，COD=60°，根据垂径定理即可得到结论【解答】解：连接OC，DC切O于点C，OCD=90°，BD=OB，OB=OD，OC=OB，OC=OD，D=30°，COD=60°，AB为O的直径，点B是的中点，CFOB，CE=EF

25、，CE=OCsin60°=2×=，CF=2故答案为：2【点评】本题考查了切线的性质垂径定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，连接OC构造直角三角形是解题的关键19矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为3或6【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】分类讨论【分析】分两种情况：当EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在RtCEF中，利用勾股定理列出方程求解即可

26、；当CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB【解答】解：当EFC=90°时，如图1，AFE=B=90°，EFC=90°，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD=8，BC=AD=8，在RtABC中，AC=10，设BE=x，则CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，即BE=3；当CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，AEB=AEF=×90°=45

27、°，四边形ABEF是正方形，BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6【点评】本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观20如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】连接AC，通过三角形全等，求得BAC=30°，从而求得BC的长，然后根

28、据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作MECN于E，则MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tanMCN【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，ABBC，ADCD，BAD=60°在RtABC与RtADC中，RtABCRtADC（HL）BAC=DAC=BAD=30°，MC=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2，在RtBMC中，CM=AN=AM，MAN=60°，MAN是等边三角形

29、，MN=AM=AN=2，过M点作MECN于E，设NE=x，则CE=2x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=（2）2（2x）2，解得：x=，EC=2=，ME=，tanMCN=，故答案为：【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21先化简，再求值：÷（1+），其中x=2cos45°tan30°【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=

30、7;=，当x=2××=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（1）过A、B作线段AB的垂线段PQ，MN，使之等于线段AB长的2倍；（2）在格点至少找出三个点，标上字母，使它们与AC边构成的三角形与ABC的面积相等，并写出结论【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质把AB绕点A逆时针和顺时针旋转90°得到AP和AQ，则PQ满足条件，同样方法得到线段MN；（2）过点B作AC的平行线，在此直线上找三个格点M、P、Q

31、，则有SMAC=SPAC=SBAC【解答】解：（1）如图1，线段PQ和MN为所作；（2）如图，SMAC=SPAC=SBAC【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和

32、中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数【专题】图表型【分析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解【解答】解：（1）D类的人数为：20486=2018=2人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）=5.3（棵），240

33、×5.3=1272（棵）答：估计这240名学生共植树1272棵【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，BG平分ABC交AD于E，交AC于G，GFBC于F，连接EF（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EMBC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE=AG即可

34、（2）先证明AB=AG，再分别证明AB=BF=CF=EM，CM=AG即可【解答】（1）证明：ADBC，GFBC，ADF=GFC=90°，AEGF，在ABG和FBG中，ABGFBG，AG=FG，FBG+BED=90°，BED=AEG，FBG+AEG=90°，ABG+AGE=90°，ABG=FBG，AEG=AGE，AE=AG，AE=FG，四边形AEFG是平行四边形，AE=AG四边形AEFG是菱形（2）解：四边形AEFG是菱形，AE=AG，BE=EG，BAG=90°，AE=BE=EG，AEG是等边三角形，AGE=60°，在RTABG中，AB

35、G=30°，AB=AG，C=30°，BC=2AB，BE=GE，EFAC，EMBC，BF=FC，CM=GM，在RTAEM中，AME=C=30°，GEM+GME=60°，GEM=GME=30°，EG=AG=GM=CM，EMFC，EFCM，四边形EFCM是平行四边形，AB=BF=CF=EM=CM，是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，寻找全等三角形是解题的关键，必须熟练掌握特殊三角形边角关系，属于中考常考题型25某商家预测一种应季衬

36、衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1

37、）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+50×0.8y（13200+28800）×（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键26如图1，AB是O的直径，ODAB，点E为O上一点，过E作O的切线与OD交于点D，连接BE，BE与OD交

38、于点F（1）求证：DE=DF；（2）如图2，点G在O上，连接EG，交OD于点K，连接BG并延长交OD于点M，若EK=EF，求证：OMB=2ABE；（3）在（2）的条件下，若DM=2，tanOMB=，求线段EF的长【考点】圆的综合题【分析】（1）欲证明DE=DF，只要证明DEF=DFE，利用等角的余角相等即可证明（2）设OFB=EAB=x，只要证明OMB=180°2x，ABE=90°x即可（3）在RTEOR和RTMOB中，利用tanEOR=tanBMO=，设ER=3a，则OR=4a，OE=5a，列出方程求出a，再根据tanEBA=tanFEH求出EF即可【解答】（1）证明：如

39、图1中，连接OE，OB=OE，OBE=OEB，DE切O于点E，OEDE，OED=90°，OEB+DEF=90°DOOB于点O，DOB=90°，OBE+OFB=90°，OFB=DEF=DFE，DE=DF（2）证明：如图2中，连接AE，BA为直径，AEB=90°，ABE+EAB=90°，OBF+OFB=90°，设OFB=EAB=x，EK=EF，EFK=EKF=x，MKG=EKF=EFK=EAB=x，MGK=EAB，MGK=MKG=x，OMB=180°2x，ABE=90°x，OMB=2ABE，（3）如图2中，过点E作EHKF于点H，连接OE，OB=OE，OBE=OEB，EOA=2