《平面向量》知识点总结

1、平面向量知识点总结一、向量的相关概念：1. 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向塑注：数呈与向蚩的区别：数呈只有人小，是一个代数屋,可以进行代数运算、比较大小:向童有方向,大 小，双甫性，不能比较大小.2向量的表示方法：几何表示法：用有向线段表示；用字母"、b等表示；用有向线段的起点弓终点字母：AB；坐标表示法：a = xi+yj = y）3、向量的模：向的人小一一长度称为向星的模，记作AB.4、特殊的向量:长度为0的向星叫零向域 记作6.6的方向是任意的.长度为1个单位长度的向叫单位向最.说叨：零向虽、单位向G的定义都是只限 制大小，不确定方向.5、相反向量：与Z长度相同、方

2、向相反的向呈记作J6、相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相第向量.向量2与乙相铮，记作：龙;7、平行向量（共线向童）：方向相同或相反的向呈，称为平行向尿记作allb.平行向屋也称为共线向G规立零向氐与任意向G平行。8、两个非零向童夹角的概念：已知非零向旱咕与乙，作OA = af B = b,则=e<e<叫：与5的夹角.Y Yf说明：（1）当0 = 0时，"与b同向；2）当0 = 71时，。与b反向；（3）当0 =-时，。与0垂肓，记d丄方；2规定零向虽和任意向虽都垂直。（4）注意在两向星的夹角定义，两向星必须是同起点的范100180°9、实数与向量的积：实数

3、入与向量方的积是一个向呈，记作/lZ,它的长度与方向规定如卜：（I）闷=口洞：（II）当2>o时，芯的方向与：的方向相同：当久<0时，芯 的方向与方的方向相反；当;1=0时，2方=6,方ZAOB = G向是任意的，10、两个向埠:的数量积：己如两个非零向虽2与M 它们的夹角为0,则a-b=abc（<b >叫做a b的数重积（或内积），规定0- = 0 11、向量的投影足义：|Mcqs0叫做向屋&在2方向上的投影,投影也是一个数虽，不是向屋；当E为锐角时投影为正值; 当B为钝角时投影为负值：当0为直角时投影为0：当0 = 0°时投影为由I：当0 = 18

4、0。时投影为-仍1fc bllcos=f e/?,称为向呈b在“方向上的投影，投彫的绝对值称为射影。二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：石，&是同一平而内两个不共线的向呈，那么，对于这个平而内任一向呈，有 且仅有一对实数Xj,Z2,使0=人£+易02（D平面向量的坐标表示在桂角坐标系内，我们分别取与兀轴、y轴方向相同的两个单位向呈：、）作为基底任作一个向呈 由平而向童基木定理如，有且只有一对实数x、y,使得a = jd+yj.我们把（x,y）叫做向虽方的（直角） 坐标，记作a = x,y）,其中尢叫做方在X轴上的坐标，y叫做方在y轴上的坐标.若心,风）,（七,），2），

5、则仙=（兀2_町，力_乳）一个向虽的坐标等于表示此向屋的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.2、两个向量平行的充要条件向皐共线定理：向呈b与非零向量°共线的充要条件是：有且只有一个非零实数入，使5=入a.Ta / b a = Ab <=> xty2 -x2yx =0.3、两个向量垂直的充耍条件设 d = （x>,y2）,贝 Lb oa 6 = 0 <=> xx2 +yy2 =0>4、平面内两点间的距离公式（1）设« = （x,y）,则af=jC + y2 或 1：1=厲孑（2）如果表示向量N的有向线段的起点和终点的坐标分别为Ag,yJ、B（

6、x2,y2）,那么I AB = J（州一®）2+（开一为）2 （平而内两点间的距离公式） f5、两向量夹角的余弦（）"5）乍2 + M23皿1 J讦+昇（心2+九2注意：(1)结合律不成立:a (b c)(a b)-c :(2)消公律不成立a b = a-c不能得到b = c(3)方5=o不能得到方=6或3 = 0 乘法公式成立：(a + b)(ah) = a -b (a+b)2 =a ±2a b+b = a ±2a-b+ b6、线段的定比分点公式：设点P分有向线段人笃所成的比为人，即P、P = A PP?，则 _兀】+加2A 9<1+A (线段定比分点的坐标公式)兀+ x2x =2Ji + y2r1+2 *当久=1时，得到中点公式：0” = * (期+。看)或7、平移公式:<1)设点P(兀)按向量=(九R)平移后得到点PGQ1)，则OP = OP“或x9 = x + II, y1 = y + k.(2)曲线y = fM按向a = (h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为：y-k = f(