2015 高考数学模拟预测试卷(新课标)3

1、绝密启用前2015 高考数学模拟猜测试卷（新课标）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合，那么（ ）A B C D2复数（ ）A B C D3已知向量，.若，则实数的值为（ ）A B C D4已知数列为等差数列，那么数列的通项公式为（ ）A BC D5执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A B C D6已知直线与圆相交于两点，那么弦的长等于 （ ） A B C D7设数列是等

2、比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数，区间， 集合，则使成立的实数对有（ ）A个 B个 C个 D很多个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9已知，且，则 10函数的最小值为 11二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 ，的最大值为 12某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的侧面积为 13已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则_ 14已知三角形，那么三角形面积的最大值为 评卷人得分三、解答题（题型注释）15已知函数（）求函数的

3、最小正周期；（）求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值16北京市各级各类中学校每年都要进行“同学体质健康测试”，测试总成果满分为分，规定测试成果在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格现从某校高三班级的名同学中随机抽取名同学体质健康测试成果，其茎叶图如下：（）试估量该校高三班级体质为优秀的同学人数；（）依据以上名同学体质健康测试成果，现接受分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的同学中抽取名同学，再从这名同学中选出人（）求在选出的名同学中至少出名体质为优秀的概率；（）求选出的名同学中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率 17如图，已知平面，四边形是矩形

4、，点，分别是，的中点（）求三棱锥的体积； （）求证：平面；（）若点为线段中点，求证：平面18已知函数（为自然对数的底数）.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.19已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.20已知集合，对于数列中.（）若三项数列满足，则这样的数列有多少个？（）若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，求的最大值欢迎下载参考答案1D【解析】试题分析：，所以，画数轴分析可知，。故D正确

5、。考点：集合的运算。2C【解析】试题分析：，故C正确。考点：复数的计算。3A【解析】试题分析：，所以。考点：平面对量数量积公式。4A【解析】试题分析：设公差为 ，所以，解方程组可得，所以通项公式为，故A正确。考点：等差数列的通项公式。5C【解析】试题分析：依据框图的循环结构，依次；跳出循环速输出。考点：算法、程序框图。6B【解析】试题分析：圆的圆心为原点，半径，圆心到直线的距离为，由数形结合分析可知，即，解得。故B正确。考点：1点到直线的距离；2勾股定理；3数形结合。7C【解析】试题分析：当，即时，若，则；若，则。所以数列为递增数列。当数列为递增数列时则必有。综上可得“”是“数列为递增数列的充

6、分必要条件。故C正确。考点：1等比数列；2充分必要条件。8A【解析】试题分析：由于，所以，所以是奇函数。当时，当时，所以在上单调递减。由于，即定义域和值域相同，所以，解得。与已知相冲突，所以使成立的实数对不存在。故A正确。考点：1集合相等，2函数奇偶性与单调性9【解析】试题分析：由于，所以。考点：1同角三角函数基本关系式；2三角函数的符号问题。10【解析】试题分析：由于，所以。考点：基本不等式。11，【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分，解方程组可得直线交点分别为,，由图可知为直角三角形，所以。将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小大，此时。考点：线性规划的相关

7、学问，考查考生的基础运算力量和数形结合思想的应用。12【解析】试题分析：由三视图可知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则侧面三角形底边上的高为，所以四棱锥的侧面积为。考点：三视图与空间几何体的关系。13【解析】试题分析：由抛物线方程可知焦点，准线为。直线的斜率为，所以直线方程为，与准线方程联立可得点，故可设，将其代入抛物线方程，解得，所以。由抛物线的定义可知。故。考点：1抛物线的焦点、准线方程及抛物线的定义，2直线方程，3点到线的距离公式。14【解析】试题分析：令，则，所以，所以，当时，取得最大值为。考点：余弦定理、三角形面积及函数最值问题。15（）；（）时，函数取得最小值【解析】试题

8、分析：（）先用正弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将整理成的形式，依据正弦周期公式求其周期。（）由（）知，依据的范围，求整体角的范围，再依据正弦函数图像求的范围，即可求得在上的最小值及相应的值。试题解析：解：（） 2分， 4分所以函数的最小正周期 6分（）由于， 8分， 10分， 11分 所以当，即时，函数取得最小值 13分考点：1二倍角公式、化一公式，2正弦函数最值及图像。16（）100；（）（），（）【解析】试题分析：（）由茎叶图可知抽取的30名同学中体质优秀的有10人，所以优秀率为，用总数乘以优秀率即可得优秀的总人数。（）由茎叶图可知抽取的30名同学中体质优秀的有10人，体质为良好的1

9、5人。所以样本中体质为优秀和良好的同学的比为。分层抽样的特点是在各层按比例抽取，所以抽取的5人中有3人体质为良好有2人体质为优秀。（）和（）中的概率均属古典概型，用例举法分别求基本大事总数和所求大事包含的基本大事数即可。试题解析：解：（）依据抽样，估量该校高三同学中体质为优秀的同学人数有人 3分（）依题意，体质为良好和优秀的同学人数之比为 所以，从体质为良好的同学中抽取的人数为，从体质为优秀的同学中抽取的人数为 6分（）设在抽取的名同学中体质为良好的同学为，体质为优秀的同学为，则从名同学中任选人的基本大事有，个，其中“至少出名同学体质为优秀”的大事有， ，个所以在选出的名同学中至少出名同学体质

10、为优秀的概率为 10分（）“选出的名同学中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的大事有，个所以选出的名同学中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为13分考点：1分层抽样；2古典概型.17（）；（）详见解析；（）详见解析【解析】试题分析：（）由于平面，所以为三棱锥的高。由于是矩形，所以可求底面的面积，依据锥体体积公式可求此三棱锥的体积。（）依据平面，四边形是矩形，可证得平面，从而可得，再依据等腰三角形中线即为高线可得，依据线面垂直的判定定理可得平面。（）连结交于，可证得为中点，由中位线可证得，再由线面平行的判定定理可证得平面。试题解析：（）解：由于平面，所以为三棱锥的高 2分， 所以

11、 4分（）证明：由于平面，平面，所以， 由于， 所以平面由于平面， 所以 6分由于，点是的中点，所以，又由于，所以平面 8分（）证明：连结交于，连结，由于四边形是矩形，所以，且，又，分别为，的中点， 所以四边形是平行四边形，所以为的中点，又由于是的中点，所以， 13分由于平面，平面，所以平面. 14分考点：1线线垂直、线面垂直；2线线平行、线面平行；3棱锥的体积。18（）；（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）【解析】试题分析：（）将代入原函数求，即得切点坐标，先将原函数求导再将代入导函数求，依据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率，依据直线方程的点斜式即可求得切线方程。（）先求导数，

12、及其零点，推断导数符号，即可得原函数增减区间。（）时可将变形为，若存在使不等式成立，则只需大于在上的最小值即可。即将不等式问题转化为求函数最值问题试题解析：解：（）. 1分得， 2分所以曲线在点处的切线方程为. 3分（）.令，即，解得. 5分时，时，此时的单调递减区间为，单调递增区间为. 7分（）由题意知使成立，即使成立；8分所以 9分令，所以在上单调递减，在上单调递增，则， 12分所以. 13分考点：1导数、导数的几何意义；2利用导数争辩函数性质.19（）（）直线恒过定点【解析】试题分析：()点在椭圆上，将其代入椭圆方程，又由于，且，解方程组可得。（）点在直线上，则可得。当直线的斜率存在时设

13、斜率为，得到直线方程，联立方程消掉得关于的一元二次方程。再依据韦达定理可得根与系数的关系。由于为中点，依据点的横坐标解得。由于故可得直线的斜率，及其含参数的方程。分析可得直线是否恒过定点。留意还要再争辩当直线的斜率不存在的状况。试题解析：解：（）由于点在椭圆上，所以， 所以， 1分由于椭圆的离心率为，所以，即， 2分解得， 4分所以椭圆的方程为. 5分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得， 7分所以， 8分由于为中点，所以，即.所以， 9分由于直线，所以，所以直线的方程为，即 ，明显直线恒过定点. 11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点. 13分综上所述直线恒过定点. 14分考点：1椭圆的基础学问；2直线垂直的关系；3直线过定点问题；4直线和圆锥曲线的位置关系.20（）7；（）【解析】试题分析：（）分析可知1和必需成对消灭，故只有两种可能。当三项均为0时，排列数为1，这样的数列只有个。当三项中有1个0时，那另两个必为1和，三个数全排列的排列数，则这样的数列有个。（）依据且由