一元二次方程+二次函数测试(含问题详解)

1、实用文档.选择题1 .下列方程是一元二次方程的是()A. 3x+1=0 B. 5x2-6y-3=0 C. ax2 - x+2=0 D. 3x2-2x-1=02 .关于x的一元二次方程 x2+k=0有实数根，则()A. k<0 B. k>0 C. k冷 D. k旬3,若关于x的方程2x2 - ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为()A. a= - 8, b= - 6 B, a=4, b= - 3 C, a=3, b=8 D , a=8, b= - 34.把方程x2 - 8x+3=0化成（x+m） 2=n的形式，则 m, n的值是（）A. 4, 13 B. - 4, 1

2、9 C. - 4, 13 D. 4, 195,方程x2- 2诉x+2=。的根的情况为（）A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根6.抛物线y= (x+2) 2- 3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移 3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位7.已知关于x的一元二次方程 x2+mx+n=0的两个实数根分别为 xi=- 2, x2=4,则m+n的 值是()A. - 10 B. 10 C, - 6 D. 28

3、. 一抛物线和抛物线 y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()A. y= - 2 (x - 1) 2+3 B , y= - 2 (x+1) 2+3 C, y= - ( 2x+1) 2+3 D, y= - (2x- 1) 2+39,对于函数y=x2+1,下列结论正确的是()A .图象的开口向下B . y随x的增大而增大C.图象关于y轴对称D.最大值是010 .在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b (a沟，b加)图象大致为()二.填空题11 .把方程 3x (x1) = (x+2) (x 2) +9 化成 ax2+bx+c=0 的形式为 .1

4、2 .已知二次函数y= (x - 1)2+4,若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 13 .参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有 人参加聚14 .三角形的每条边的长都是方程x2 - 6x+8=0的根，则三角形的周长是 .15 .已知抛物线 y=x2 - 2 (k+1) x+16的顶点在x轴上，则k的值是.三.解答题16 .解方程(1) (x+1 ) (x - 2) =x+1 ；(2) 3x2-x- 1=0.17 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.18 .关于x的方程x2 - (k+1) x-6=0的一个根是2,求k的值和方程

5、的另一根.19 .抛物线y=ax2与直线y=2x - 3交于点A (1, b).(1)求a, b的值；(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B, C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求OBC的面积.20 .已知关于x的一元二次方程 x2 - 4x+m=0 .(1)若方程有实数根，求实数 m的取值范围；(2)若方程两实数根为 x1, x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.21 .某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22 .端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，

6、卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m (0vmv1)元.(1)零售单价下降 m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元.(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23 . 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是 y轴，且经过点(-1, 2).(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)当x>0时，y值随x的增减情况；(4)指出函数的最大值或最小值.24.已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于

7、点 A (1, 0), B (3, 0),且过点C (0, -3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x±,并写出平移后抛物线的解析式.2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第 一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一.选择题1 .下列方程是一元二次方程的是（）A. 3x+1=0 B. 5x26y-3=0 C. ax2 - x+2=0 D. 3x2- 2x - 1=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】 解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B

8、、是二元二次方程，故本选项错误；C、当a时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误;D、是一元二次方程，故本选项正确.故选D.2 .关于x的一元二次方程 x2+k=0有实数根，则（）A. k<0 B. k>0 C. k冷 D. k旬【考点】根的判别式.【分析】由一元二次方程有实数根得出=。2-4M次用，解不等式即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根， =02-4M>k 冷，解得：k磷；故选：D.3,若关于x的方程2x2 - ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为（）A. a= - 8, b= - 6 B, a=4, b=

9、 - 3 C, a=3, b=8 D , a=8, b= - 3【考点】根与系数的关系.【分析】由关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,直接利用根与系数的关系 的知识求解即可求得答案.【解答】 解：二.关于x的方程2x2- ax+2b=0的两根和为4,积为-3,9b=4,= 3,解得：a=8, b= - 3.故选D.4.把方程x2 - 8x+3=0化成（x+m） 2=n的形式，则 m, n的值是（）A. 4, 13 B, -4, 19 C, -4, 13 D, 4, 19【考点】 解一元二次方程-配方法.【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用

10、，把左边配成完全平方式，右边化为常数.【解答】 解：. x2- 8x+3=0 .x2- 8x= - 3.x2- 8x+16= - 3+16( x- 4) 2=13m= - 4, n=13故选C.5 .方程x2- 24x+F0的根的情况为()A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断.【解答】解：x2 2«x+W=0=0, =b2 - 4ac=8 - 8=0 , 方程有两个相等的实数根.故选D.6 .抛物线y= (x+2) 2- 3可以由抛物线y=x2平移

11、得到，则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移 3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【解答】 解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线 y= (x+2) 2, 抛物线y= (x+2) 2,再向下平移3个单位即可得到抛物线 y= (x+2) 2-3.故平移过程为：先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位.故选：B.7.已知关于x的一元二次方程 x2+mx+n=0的两个实数根分别为 x

12、i=- 2, x2=4,则m+n的值是()A. - 10 B. 10 C. - 6 D. 2【考点】根与系数的关系.【分析】 根据根与系数的关系得出-2+4=-m, - 2>4=n，求出即可.【解答】 解：:关于x的一元二次方程 x2+mx+n=0的两个实数根分别为 x1= - 2, x2=4,- 2+4= - m, 2M=n,解得：m= - 2, n= - 8,/. m+n= - 10,故选A .8 . 一抛物线和抛物线 y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()A. y= - 2 (xT) 2+3 B . y= - 2 (x+1) 2+3

13、C. y= - ( 2x+1 ) 2+3 D. y= - (2xT) 2+3 【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式.【解答】解：抛物线解析式为 y=-2 (x+1) 2+3.故选B .9 .对于函数y=x2+i,下列结论正确的是()A.图象的开口向下B. y随X的增大而增大C.图象关于y轴对称D.最大值是0【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数y=x2+i的性质进行判断即可.【解答】 解：,.,a=1>0,图象的开口向上，对称轴为y轴;当x>0时，y随x的增大而增大，当 x=0 时，y=1 .故选：C.文案大全【考点】 二次函数的图象；一

14、次函数的图象.【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【解答】 解：A、由抛物线可知,a>0, b>0,由直线可知,a< 0, b<0,故本选项错误;B、由抛物线可知,C、由抛物线可知,a<0, b>0,由直线可知,a>0, b<0,由直线可知,a> 0, b>0,故本选项错误;a> 0, b>0,故本选项错误;D、由抛物线可知, 故选D.a<0, b<0,由直线可知,av 0, b<0,故本选项正确.二.填空题11 .把方程 3x

15、 (x1) = (x+2) (x 2) +9 化成 ax2+bx+c=0 的形式为2x2- 3x - 5=0【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】方程整理为一般形式即可.【解答】 解：方程整理得：3x2 - 3x=x2 - 4+9,即 2x2 - 3x - 5=0 .故答案为：2x2 -3x- 5=0 .12 .已知二次函数 y=： (x-1) 2+4,若y随x的增大而减小，则 x的取值范围是 xW 【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间.【解答】解：二.二次函数的解析式 74的

16、二次项系数是 :.该二次函数的开口方向是向上；又,该二次函数的图象的顶点坐标是(1, 4),该二次函数图象在-81m上是减函数，即y随x的增大而减小;即：当x«时，y随x的增大而减小，故答案为：x<1.13.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有 5人参加聚会.【考点】一元二次方程的应用.x- 1次，且其【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手中任何两人的握手只有一次，因而共有7 x (x-1)次，设出未知数列方程解答即可.【解答】 解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得,K (kT)弓二10'解得x1=5, x2=-4 (不

17、合题意，舍去)；答：有5人参加聚会.故答案为：5.14 .三角形的每条边的长都是方程x2 - 6x+8=0的根，则三角形的周长是 6或12或10 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况计算.【解答】 解：由方程x2 - 6x+8=0 ,得x=2或4.当三角形的三边是 2, 2, 2时，则周长是6;当三角形的三边是 4, 4, 4时，则周长是12;当三角形的三边长是 2, 2, 4时，2+2=4,不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是 4, 4, 2时，则三角形的周

18、长是 4+4+2=10 .综上所述此三角形的周长是6或12或10.15 .已知抛物线 y=x2 - 2 (k+1) x+16的顶点在x轴上，则k的值是 3或-5 .【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为1咚上；当抛物线的顶点在 x轴上时，顶点 4a纵坐标为0,解方程求k的值.【解答】 解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2-2 (k+1) x+16的顶点纵坐标为6" 52 伸D ,4.抛物线的顶点在 x轴上时，顶点纵坐标为 0,即64 - - 2 ；0,4解得k=3或-5.故本题答案为3或-5.三.解答题16.解方程(1) (x+1 ) (x 2)

19、=x+1 ;(2) 3x2- x- 1=0.【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用公式法求出解即可.【解答】 解：(1)方程整理得：(x+1) (x-2) - (x+1) =0,分解因式得：(x+1) (x-3) =0,解得：x= - 1或x=3 ;(2)这里 a=3, b= - 1, c= - 1,. =1+12=13,. x二617.若关于x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】 根据一元二次方程的定义和 的意义得到k

20、为且。，即(-2) 2-4冰x(-1)>0,然后解不等式即可得到 k的取值范围.【解答】 解：二.关于x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，2.*且 。，即(2) 24>kx ( 1) >0,解得k> - 1且k加.，k的取值范围为 k> - 1且k0.18 .关于x的方程x2- (k+1) x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.【考点】一元二次方程的解.【分析】 将x=2代入原方程，可求出 k的值，进而可通过解方程求出另一根.【解答】 解：把x=2代入x2- (k+1) x-6=0,得 4-2 (k+1) 6=0,解得k= - 2

21、,解方程x2+x - 6=0 ,解得：x1=2, x2=-3.答：k=-2,方程的另一个根为-3.19 .抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A (1, b).(1)求a, b的值；(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B, C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求OBC的面积.【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.【分析】(1)将点A代入y=2x-3求出b,再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可.(2)解方程组即可求出交点坐标.(3)利用三角形面积公式即可计算.【解答】 解：(1) ,一点A (1, b)在直线y=2x-3上,b= - 1,点 A 坐标(1, - 1

22、),把点A (1, - 1)代入y=ax2得到a= - 1,a=b= 1.由y-J解得或'%, y=-2|y=-2 |y= - 2，点C坐标(-加，-2),点B坐标(加，-2).(3)SABOC=上2班?2=2班. J20,已知关于x的一元二次方程 x2 - 4x+m=0 .(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为 x1，x2,且满足5xI+2x2=2,求实数m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式nb2-4ac用，建立关于 m的不等式，求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到 x+x2=4,又5x1

23、+2x2=2求出函数实数根，代入 m=x1x2,即 可得到结果.【解答】解：(1)二方程有实数根， = (- 4) 2 - 4m=16 - 4m 0,m<4；(2)x1+x2=4, 5x1+2x2=2 (x1+x2)+3x1=2 >4+3x 1=2,一 x1= - 2,把 x1=2 代入 x24x+m=0 得：(2) 24X(2) +m=0 , 解得：m= - 12.21.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次方程的应用.【分析】可设比赛组织者应邀请 x队参

24、赛，则每个队参加(x-1)场比赛，则共有 一二2场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果.【解答】解：二.赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，共7>4=28场比赛.设比赛组织者应邀请 x队参赛，则由题意可列方程为：*1) =282解得：xl=8, x2= - 7 (舍去)，答：比赛组织者应邀请 8队参赛.22 .端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该 店决定把零售单价下降 m (0 v m v 1)元.(1)零售单价下降 m元后，

25、该店平均每天可卖出300+100 3L只粽子，利润为(10.1-m)元.(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.【解答】 解：(1) 300+100 3-, Ob 1(1 - m).(2)令(1 - m) =420 .化简彳导,100m2 - 70m+12=0 .即，m2- 0.7m+0.12=0 .解得 m=0.4 或 m=0.3.可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.23 . 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(-1,2).(1)