31直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角和斜率、选择题1.下列说法正确的个数为（） 若两直线的倾斜角相等，则两直线平行； 若一直线的倾斜角为150°则此直线关于 y轴的对称直线的倾斜角为30° 若a, 2 a, 3 a分别为三条直线的倾斜角，则 a不大于60° 若a为直线I的倾斜角，且tan a=舟，贝U a= 30°3 若直线的倾斜角a的正切无意义，则a= 90°若倾斜角a= 90°则此直线与坐标轴垂直.A . 1B. 2a不大于60° ,C. 3D. 4解析：对于，两直线可平行或重合，所以不对.对.对于, 即aW 60 °,当a= 60时

2、，3 a= 180 ,所以不对.对于,不对.对于，若倾斜角a= 90；则直线与x轴垂直，与y轴平行或重合，所以不对.答案： A2.l 3如图，设直线i 12,k1, k2, k3的大小关系为（）A . k1 v k2 v k3B. k1V k3V k2C. k2< k1v k3D . k3v k2 V k1解析： 根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确.答案： A3. 直线，3x y+ a = 0（a为常数）的倾斜角为（60 °A. 30 °C. 150 °D. 120解析：由直线方程得y= 3x+ a，所以斜率k= 3,设倾斜角为a,所以tan

3、 a=3，又因为0 ° aV 180 ；所以a= 60 °.答案： B3 n4. 若经过两点A(4,2y+ 1), B(2, 3)的直线的倾斜角为 ，则y等于()A . 1B . 3C. 0D. 2解析：由 k= 3 2y 1 = tan 3f= 1°2 44得一 4 2y = 2,.y = 3.答案： B二、填空题5. 已知点A(3,4)，在y轴上有一点B，若kAB = 2，则B点的坐标为 解析：、a 一 4设 B(0, a), kAB = 2,. .a = 2.0 3答案：(0, 2)6.若三点 A(2,3), B(3,2), C m共线，则实数 m=解析：2

4、 3m 3由题意得 kAB = 1 , kAC =.3 21 22 2A, B,C 三点共线， kAB = kAC,m 391 = 1，解得 m= 2. 229答案：§7.若abv 0,则过点P(0， b与Q，0 的直线PQ的倾斜角的取值范围是 解析：1b 0 akpQ =1 = bv0，又倾斜角的取值范围为0, n，故直线PQ的倾斜角的取0 一 1值范围为；，n °答案：£，冗三、解答题&已知直线I过点A(1,2), B(m,3)，求直线I的斜率和倾斜角的取值范围. 解析： 设I的斜率为k,倾斜角为a当m= 1时，斜率k不存在，a= 90 °3- 21当 m 1 时，k=.m1 m11当m> 1时，k=> 0,此时a为锐角，0 °< aV 90 °m 11当m< 1时，k=< 0,此时a为钝角，90 < a< 180 °m 1所以 0 °< a< 180 ° k (s, 0) U (0,+ s).9.已知 A(3,3), B( 4,2), C(0, 2).(1) 求直线AB和AC的斜率；(2) 若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线 AD的斜率的变化范围.2 3=1直线AC的斜率kAc = 2 = 5°故