【KS5U推荐】专题11+集合的概念及其基本运算（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析【KS5U+高考】

1、2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第一章 集合与常用逻辑用语第01节 集合的概念及其基本运算【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测1.集合间的基本关系1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.201,7·课标III，11.集合交、并、补的单一运算是考查的热点； 2.集合间的基本关系很少涉及；3.备考重点： (1) 集合的交并补的混合运算；(2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系;(3) 已知两集合的关

2、系求参数.2.集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.2017课标I，II，12016·课标I，II，12015·课标，12014课标I，II，12013课标，II，1【知识清单】1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N

3、ZQR对点练习：【2017课标3】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.故选B.2集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为（3）空集是任何集合的子集， 空

4、集是任何非空集合的真子集（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为对点练习：【2017辽宁锦州质检（一）】集合，集合，则集合与集合的关系（ ）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】因为 ,所以且,选D.3集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示名称交集并集补集数学语言AB=x|xA,且xBAB=x|xA,或xBCUA=x|xU,且xA图形语言（2）三种运算的常见性质， ， ， ，, , , 对点练习：【2017课标1，理1】已知集合A=x|x<1，B=x|，则ABCD【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，故选A.【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低，均是

5、以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】若，集合，求的值_【答案】2【1-2】集合，则中元素的个数为（ ）A 1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】试题分析：，因为，集合，则中元素的个数为个【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集(2)看这

6、些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性【触类旁通】【变式一】【2017河北唐山期末】已知集合，则中元素的个数是（ ）A B C D 【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以，所以，故选B【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合若，则中元素的个数是()A9 B8 C7 D6【答案】B【解析】，故中元素的个数是8考点2 集合间的基本关系【2-1】【2017四川适应性测试】设集合，集合，则使得的的所有取值构成的集合是（ ）A B C D【答案】D【解析】：因为，所以，因此，选D.【2-2】【2017福建三明5月质

7、检】已知集合， ，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知： ，结合集合B和题意可得实数的取值范围是 .本题选择A选项.【2-3】若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则m的可取值组成的集合为_【答案】【解析】当，即时，满足； 若，且满足，如图所示， 则即 故或，即所求集合为 【领悟技法】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析【

8、触类旁通】【变式1】设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是()A B C D【答案】A【解析】，或【变式2】已知集合，集合，则()A. B. C. D. 【答案】B考点3 集合的基本运算【3-1】【2017课标II】设集合，。若，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，故选C。【3-2】已知集合, ,且,若,则实数的取值范围是()A B C D【答案】D【解析】由于,所以,又因为B,所以有解得,故选D.【3-3】【2017四川凉山一诊】已知集合，则（ ） ABCD【答案】C【解析】,所以，故选C.【领悟技法】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和

9、数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决【触类旁通】【变式一】【2017河北唐山二模】已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由， ，得， 则，故选D.【变式2】已知非空集合和，规定，那么等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【易错试题常警惕】易错典例1：设集合，若，则的取值范围为_易错分析：忽视端点正确解析：由得，由得，又当时，满足，时，也满足，.温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意易错典例2：设集合，若，则实数的取值范围是_.易错分析：遗忘空集正确解析：由，所以当时，满足，此时不等式无解，所以，当即时，由可知，综上可知实数的取值范围是.温馨提示：在中容易忽视集合这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论【素养提升之思想方法篇】化抽象为具体数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体数形结合思想在集合中的应用具体体现在以