251直线与圆的位置关系

1、中考第一轮复习课 直线与圆的位置关系导学案执教者：胡勤荣学习目标1、理解掌握直线与圆的3种位置关系及判定方法。2、会用切线的判定和性质解决有关问题。3、理解切线长定理，并能运用定理解决问题。4、理解掌握三角形内切圆的相关知识并能灵活运用。 教学过程一、知识归纳1. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种:， ， 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: d r ， d， dr.2. 圆的切线判定定理：经过半径的 且 条半径的直线是圆的切线.性质定理：圆的切线垂直于 勺半径.性质推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.性质推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

2、.规 律：(1)当直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直；(2) 当直线与圆的公共点未知时，作垂直，证半径；(3) 连接圆心和切点，构造直角三角形解题.3 .切线长定 义：经过圆外一点作圆的切线，长度，叫做这点到圆的切线长.注 意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不可以度量，而切线长是切线上一条 线段的长，可以度量.定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的.基本图形：如图30- 1,点P是。O外一点，PA PB切。O于点A, B，AB交P0于点C,则有如下结论:(1)PA = PB; / APO=Z BPO=Z OAC=Z OBC / AO圧/

3、 BO圧/ CAP=Z CBP (3)AB 丄 OP且 AO BC.4.三角形的内切圆定 义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.易 混 点：三角形的内心和外心不要混淆，列表比较如下:定义确定方法性质外心(三角形外接圆 的圆心)三角形三边中垂线 的交点图形(1)0A= 0B = OC; (2)外心不一定在 三角形的内部内心(三角形内切圆 的圆心)三角形三条角平分 线的交点(1)ID = IE = IF; (2)IA, IB , IC 分别 平分/ BAC,Z ABC,/ ACB; (3) 内心在三角形的内部常用公式：如图1,0

4、 I内切于 ABC切点分别为D, E, F. ABC的三边长为BO a, AO b, A吐c,O I的半径为r，则有：1(1) / BIC = 90 °+ / A21(2) S abc (a+ b+ c) r二、合作探究类型之一 直线与圆的位置关系的判定例题 1 2016 湘西州如图 2在 Rt ABC中,/ C 90°, BC 3, AC 4, 以点C为圆心，以2.5为半径画圆，则O C与直线AB的位置关系是()A 相交B.相切C 相离D.不能确定图2类型之二切线的性质例题2 2016 资阳如图3,在O O中，点C是直径AB延长线上的一点，过点C作OO的切线，切点为D,连

5、接BD.(1)求证：/ A / BDC若CM平分/ ACD且分别交AD, BD于点M, N, 当DM 1时，求MN的长.图3C.8步、的延长线交于点A. 15°B.30°C. 60°D.75°2、如图6 , ABC是O O的内接D , E是BD中占1八、)连接CE .1)求证：CE是OO的切线；(2)若 AC=4 , BC=2 ,求 BD 和 CE 的长.三角形，AB为直径，过点B的切线与AC类型之三切线的判定例题3如图4，以 ABC的BC边上一点0为圆心，经过 A, C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点，连接 AD交线段E0于点F,若A

6、B = BF.(1)求证：AB是O 0的切线；若CF = 4, DF = 10,求O O的半径r及sinB.类型四 三角形的内切圆的有关计算例题4 2016 德州九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？ ”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？()A . 3步三、拓展提高1、如图5所示，AB是O O的直径，点C为O0外一点,接 BD, AD.若/ AC930°，则/ DBA的大小是(四、课时训练一、选择题1.已知O O的半径是6 cm,

7、点0到同一平面内直线I的距离为5 cm，则直线I与O O的位置关系是（）A 相交B 相切C.相离D 无法判断2 . 2016泉州如图1 , AB和O O相切于点 B,Z AOB= 60°，则/ A的大小为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60 °3.如图2, ABC中，AB= 5, BC = 3, AC = 4，以点C为圆心的圆与 AB相切，则O C的半径为（）A . 2.3B . 2.4C. 2.5D . 2.64 . 2016湖州如图3，圆O是Rt ABC的外接圆，/ ACB = 90°,/ A= 25°，过

8、点 C作圆O的切线，交.4图3二、填空题5 .如图4,若以平行四边形的一边 AB为直径的圆恰好与对边6 . 2016益阳如图5,四边形ABCD内接于O O, AB是直径，过C点的切线与 AB的延长线交于 P点，若/ P=40°，则/ D的度数为.三、解答题7.（ 2014?永州）如图 6,点A是O O上一点，OA丄AB，且 OA=1 , AB= 二，OB交O O于点D，作AC丄OB ,垂足为M ,并交O O于点C,连接BC .（1）求证：BC是O O的切线；（2） 过点B作BP丄OB,交OA的延长线于点 P,连接PD，求sin / BPD的值.参考答案1 . A 2.B3.B4.B5.A6. 47.45862