《线性代数》课程教学大纲.docx

1、线性代数课程教学大纲教学目的：线性代数是一门基础数学课程，广泛应用于工程技术、物理、经济及其他领域。本课程的教学目的在于培养学生运用线性代数的内容解决实际问题的能力，培养其逻辑思维能力和推理能力，并为学生学习相关课程和数学知识的拓宽提供必要的基础.第一章行列式课时：1周，共4课时教学目的1、解n阶行列式的定义及其性质2、熟练掌握行列式的性质，会利用行列式的性质化简及计算行列式。3、熟练掌握利用行列式的按行(列)展开的方法计算行列式。4、会用克拉默法则求解线性方程组。重点、难点教学重点：行列式的计算及克莱姆法则教学难点：行列式的计算教学内容第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节n阶行

2、列式的定义第四节对换第五节行列式的性质第六节行列式按行(列)展开第七节克拉默(Cramer)法则思考题：1、假定在n阶行列式D中，等于零的元素多余r?-n个，则行列式D等于0。为什么？2、什么是克拉默(Cramer)法则？应用克拉默法则的条件是什么？第二章矩阵及其计算课时：1.5周，共6课时教学目的1、理解矩阵的概念，知道零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵等特殊的矩阵。2、熟练掌握矩阵运算、矩阵的转置以及它们的运算规律。3、理解可逆矩阵的概念，熟练掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。4、了解分块矩阵，会用分块矩阵解题。重点、难点教学

3、重点：矩阵的运算，逆矩阵存在的条件及其求法教学难点：逆矩阵的运算教学内容第一节矩阵第二节矩阵的运算矩阵相等，矩阵相加；矩阵减法；矩阵的数量乘法和乘法；矩阵转置；伴随矩阵；共轴矩阵；矩阵的行列式。几种特殊的矩阵：对角阵、数吊:矩阵、单位阵；上(下)三角阵、对称及反对称矩阵。第三节逆矩阵可逆矩阵的定义；伴随矩阵求逆法；逆矩阵性质。第四节矩阵分块法分块矩阵及其运算；准对角矩阵与准三角矩阵及其行列式；四分块矩阵的逆矩阵思考题：1、设A为n阶方阵，且团下列结论正确的是(A) 对n阶方阵B,若AB=O,则B=0(B) 对n阶方阵B,若AB=BA,则阈(C) 对n阶方阵B,若|B|=|A|,则A,B有相同的

4、特征值(D) 对任意非零向量*=。卜巧厂：戒，都有曹4X>°2、设A,B都是n阶非零矩阵，且AB=O,则A和B的秩(A)必有一个等于零.(B)都小于n.(C)一个小于n,一个等于n.(D)都等于n.第三章矩阵的初等变换与线性方程组课时：2周，共8课时教学目的1、理解矩阵的初等变换、矩阵秩的概念，熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩及可逆矩阵的逆矩阵。2、理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件，熟练掌握用初等行变换求解线性方程组。3、了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，初等变换与初等矩阵之间对应关系。重点、难点教学重点：矩阵秩的概念，初等行变换求矩阵的秩、

5、可逆矩阵的逆矩阵、解线性方程组。教学难点：用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、解线性方程组、可逆矩阵的逆矩阵教学内容第一节矩阵的初等变换初等变换的定义；矩阵的初等行变换，矩阵的初等列变换；第二节矩阵的秩矩阵秩的定义；矩阵秩的性质；阶梯形矩阵；矩阵秩的求法。第三节线性方程组的解n元齐次线性方程组非零解存在定理；n元非齐次线性方程组解存在定理；第四节初等矩阵初等矩阵的定义，初等变换与初等矩阵的关系；初等矩阵的特性，初等变换求矩阵的逆；矩阵的标准形。思考题：1. 秩为。的n阶矩阵只有1个。秩为1的矩阵与秩为2的矩阵是否可以比较多少？2. 当n>2时,n阶可逆矩阵与不可逆矩阵都是无限的。是否存在某种方

6、式可以比较它们的多少？3. 试给出矩阵秩的一种直观意义。4. 齐次线性方程组的解的几何意义是什么？非齐次线性方程组的解与其对应的齐次线性方程组的解的几何意义是什么？5. 初等变换的几何意义是什么？第四章向量组的线性相关性课时：1.5周，共6课时教学目的1、理解下述概念：n维向量、向量组的线性组合、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩以及两向量组的等价。2、理解向量组的线性相关的性质；矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，掌握用初等变换求向量组的线性关系'极大无关组和秩。3、理解齐次线性方程组的结构、基础解系、通解的概念及非齐次线性方程组的解的结构和通解的

7、概念。4、掌握用矩阵及线性方程组理论判别向量组的线性相关性。5、知道向量空间概念；会求向量空间的基和维数。重点、难点教学重点：向量组线性相关性的概念及判别法，向量组的最大无关组和向量组的秩。教学难点：向量组线性相关性的概念及判别法，线性方程组的理论。教学内容第一节n维向量n维向量的定义、记法；向量的加法和数乘运算；向量的运算规律。第二节向量组的线性相关性向量组的线性相关、线性无关；线性表示和线性组合。第三节向量组的秩向鼠组的极大线性无关组；向屈组的秩。第四节向量空间向量空间的定义；n维向量空间：向量空间的基及维数；向量的坐标；子空间；向量内积的定义；向量的长度。第五节线性方程组的解的结构齐次线

8、性方程组的基础解系；解空间；解的结构；非齐次线性方程组的特解及解的结构。思考题：1、设a.，班线性相关，儿但也线性相关，问同+如鱼+灰是否一定线性相关？试举例说明之.2、判断下列说法是否正确(1) 若向量组。皿4是线性相关的，则，可由线性表示.(2) 若有不全为0的数&%厂、4使成立，则线性相关，砂-项.亦线性相关.(3) 若只有当全为0时，等式才能成立则孔g.线性无关，站"亦线性无关.若,厂2线性相关，虬'亦线性相关，则有不全为0的数，&，切-兀使站+-+".=0。"1i*".=0-同时成立.第五章相似矩阵及二次型课时：2周，共

9、8课时教学目的1、了解向量的内积，向量的长度，规范正交基与正交矩阵等概念，掌握线性无关向量组规范正交化的施密特方法。2、理解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质；熟练掌握求矩阵的特征值和特征向量。3、了解相似矩阵的概念和性质，矩阵相似于对角矩阵的条件。4、了解实对称矩阵特征值和特征向量的性质，熟练掌握将实对称矩阵对角化的方法。5、掌握二次型及其矩阵的表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念，了解惯性定理。6、熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法。7、了解二次型及其对应矩阵的正定性及其判别方法。重点、难点教学重点：方阵的特征值和特征向量的求

10、法，实对称矩阵对角化及其求法；用正交变换把二次型化为标准型。教学难点：实对称短阵对角化及其求法；利用正交变换把二次型化为标准型。教学内容第一节预备知识：向量的内积向量的内积；向量的正交；标准正交基；施密特(Smite)正交化方法；正交变换的定义；正交矩阵的定义及其性质。第二节方阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的定义；特征多项式；特征方程；特征值、特征向量的求法及有关性质、矩阵的迹。第三节相似矩阵相似矩阵的定义和性质；矩阵可对角化的条件。第四节对称矩阵的相似矩阵对称矩阵的方阵的特征方程、特征值、特征向量。第五节二次型及其标准型二次型及其矩阵；二次型的标准型及标准化。第六节用配方法化二次型成标准型用配方法化二次型成标准型第七节正定二次型正定二次型定义、性质；对称矩阵对角化及其正定的充分必要条件思考题：1、正交性概念是通常垂直概念的推广.Gram-Schmidt正交化方法在立体几何中有何解释？2、试给出标准正交基的一个直观解释3、矩阵的特征向量和特征值有何直观意义？4、交换矩阵A的两行对其特征值与特征向量有何影响?交换两列呢?试总结之.5、如果同时交换矩