任意基线雷达反射率因子垂直剖面算法.docx

1、任意基线雷达反射率因子垂直剖面算法刘岩孙海燕李旭(吉林省人工影响天气办公室，长春130062)摘要方法得到该格点雷达反射率因子分析值。本文提出了一种面向计算机编程的任意基线雳达反射率因子垂直剖面算法，建立了由地球球面展开的平面雷达极坐标系与计算机屏幕直角坐标系的坐标转换关系。通过计算雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系中的格点在西达极坐标系中的仰角、方位角、斜距，采用垂直线性内插方法得到该格点由达反射率因于分析值。关键词：雷达;反射率因子；垂直剖面1引言雷达反射率因子垂直剖面在监测和分析强对流天气、区分层状云和对流云降水等方面是一个使用频率非常高的有效工具。为获得高分辨率雷达反射率因子垂直剖面图像

2、，本文从计算机编程角度出发，建立了由地球球面展开的平面雷达极坐标系与计算机屏幕直角坐标系的坐标转换关系，在此基础上分析计算地球球面任意两点确定的地球球面大圆劣孤基线，并通过计算雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系中的格点在雷达极坐标系中的仰角、方位角、斜距，采用垂直线性内插2雷达极坐标系与计算机屏幕直角坐标系2.1坐标系建立如图1,假设地球为正圆球体,0.为地球球心,re为地球半径。海拔高度为hr的雷达天线0,在地球球面的垂直投影为0、仰角为8、斜距为r的雷达数据点P在地球球面的垂直投影为P',海拔高度为h。时为O,P在地球球面的投影，弧长为淑心为仰角为0的雷达波束轴线与PP*的交点。以图

3、1中O为极点、0,向北引出的射线为极轴、S为极径、方位角6为极角、顺时针方向为正向建立平面雷达极坐标系，并映射到计算机屏幕直角坐标系XO$y中，如图2O0s(0,0)为计算机屏幕直角坐标系原点，向右为x轴正向，向下为y轴正向，Ax为x轴单位像素代表的距离、Ay为y轴单位像素代表的距离，且Ax=Ayo令灯=计,且以O'(x/,yD为圆心、灯为半径的圆与x轴、y轴相切。图1中PYs,8)在坐标系xOsy中的坐标为P*(x,y)oAx、Ay及xj、ye'的选取见附录1。图1雷达数据在地球球面投影图2雷达极坐标系与计算机屏幕直角坐标系吉林七攵2010年第3期2.2坐标转换式(1X2)给

4、出了P(s,6)与P(x,y)的转换关系。re+hr.5政土=史*虹ZZZ2ZLx=xo.+s.sin0y=yo.-s.cos0s=Vx-xO')2+(y-yO')2arctanarctanarctanx-Xg.y-y0-y-y。X-Xq.Xfy-y(rarctan自定义y-y(rXfx,y<y。+容x>xa,yy0,+-y-x<xa,yyax=*=y(y在式中当x=xo',y=yn'时，可以根据编程需要将9定义为任意值，如0或者无数值,在本文中自定义情况均可如此处理。2.3其它参数转换如图3,L.OeQP=Z.OeOrP8=0=/2,乙0&#

5、39;0eP'=s/re,QP=rcos6,QOr=r,sin8o在三角形QOeP中,tan%=菁实荷Lre+hr+r.sinos=r.arctan芦成,(3)re+hr+r.sino当s关0时，在三角形Q0中，图3雷达测高公式示意图r.cosSre+hrcosSs#ocotcos8-sin8L自定义在三角形QO中，(re+h)2=(re+hr+r.sin8)2+(r.cos8)2h=V(匚+hr+r.sin8)+(r.cos8)-rr当s=0时,在三角形QOrP中，00(匚+h)c。咔_(L+hr)点=斜,(re+h)sinsrr+hrcos=r2-r'r+h,入arctan

6、5sX0ssin一自定义当sHO时，在三角形OOP中,rz=(re+hr)2+(ra+h)2-2(rB+hr)(re+h)cosV(r.+h+(re+h)2_2(rchJ(r.+h)cos§自定义sKOs=0(4)式给出了雷达参数与计算机屏幕坐标图4计算机屏幕直角坐标系中雷达反射率因子垂直剖面基线程:(9)d：=S.的转换关系，如由式(1X3X5)可计算任意需达数据点(8,0,r)在计算机屏幕中的坐标(x,y)及海拔高度h；由式(2X4X5)可计算计算机屏幕中任意点(x,y)在仰角为8时的方位角。、斜距r及海拔高度h；在计算CAPPI时,可由式(2X6X7浒算计算机屏幕中任意点(x,

7、y)在海拔高度为h处的(8,9»r)o3任意基线雷达反射率因子垂直剖面3.1确定雷达反射率因子垂直剖面基线如图4,在计算机屏幕中任意确定两点A(x»,y)、B(xyj,则可由式将其转换为极坐标A(s.,O.)sB(sb,eb)o经过A、B的地球球面大圆劣弧而在坐标系xO.y中的投影A耳B为所求基线。令Hab为XB弧长，Ad为雷达反射率因子垂直剖面横坐标单位像素代表的距离，即&上的点P(si,8i)与A点的单位距离，且AdWAx,n=ceil(cWAd)为不小于cWAd的最小整数，则经过A、P的地球球面大圆劣弧孤长dj=Adxi,其中ie0,no在坐标系xOsy中，当

8、直线AB不经过0,时，令P七为0吧与直线AB的交点，则0吧20吧,即基线AB相对于直线AB外凸，见附录2O3.2计算雷达反射率因子垂直剖面基线上的点P*分三种情况计算，情况1与情况2为直线AB经过。的特殊情况，情况3为一般情况。情况l：s.=0或Sh=0或I00J=0dAB=IS.-Sj(e.s>oei=sol自定义SWs=0(8)q_jSBdjSasOS.<o情况2：s.ho,sgo,ie.-ej=irdAB=IS.-Sje.0i=Oh自定义Si=S.-dJ情况3：s.K0,ShK0,l0L如图5,OA、B、Pi为计算机屏幕中的点0A(s“B.)、B(Sb,Ob)、匕(s&quo

9、t;i)在地球球面上的投影。令rAO'B.乙(TAB、Z.A表示球面三角形AO'B与AOPi中的球面角。在球面三角形AO'B中，|06s|00b|<ir<AO'B=,M,(10)2ir-|9.-0b|根据球面三角形余弦公式有COS虫2-=cos岛cos箜+sin!-sincos<AO'BLrer.rerKdxB=rearccos(cos-cos+sin-sincos</0'B“rrere(11)OePt+i(di,hi+f)A?(a,n)i畋jit:W，hj)AB图6雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系图5雷达反射率因子垂直剖

10、面基线确定的地球球面三角形据球面三角形正弦公式有图7长春雷达2010070407.18V体扫资料1.5。仰角反射率因子PPI图7长春雷达2010070407.18V体扫资料1.5。仰角反射率因子PPIsin<AO'P_sin<O'ABsin业re<AOT'i=sin鱼匚sin<O'ABsin-arcsins：+s?dd：sin匚sin<O'ABsin-tt-arcsin&-s+skdfsin-(12)在球面三角形AOP.中，根据球面三角形余弦公式有cos£=cos&cos4+sin*sinqcos&

11、lt;0'AB(13)根据球面三角形正弦公式有sinvAO'P_sincO'ABsin也r<AO,P>sinMsinvO'ABsin也arcsins.2+Si2dj2sinvO'ABsin也TT-arcsinzsinLre(14)图8图7中基线AB确定的雷达反射率因子垂直剖面(0.Ie.-0b|<iT或e.>ohe*.10.+2-TT0.-eh>7T0.<9b令(15)9bIo6b|<或9.<0b°h,0b+2ir|00hI>”,0>8h(0'.+<AO,P,J%(2ir

12、)0；<0；91(16)IOb-<AO,P,i)%(27r)0>9*b式的中表示取模。式(8)QG给出了由A(S“0)、B(S"Q及di计算Pg,们)的方法。若考虑大气折射的影响，则计算时用地球等效半径m.代替地球真实半径re,标准大气悄况下rm=4/3reo3.3建立雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系如图6,以A(0,0)为原点，由A、B确定的基线为横轴，海拔高度h为纵轴建立雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系。Ad为横轴单位像索代表的距离且AdWAx,Ah为纵轴单位像素代表的海拔高度，Ah按照计算精度需求自定义。由于dAB/Ad不一定为整数，因此横坐标计算到矽0,0)

13、,其中n=ceil(dAB/Ad)o巴(&,0)为P«si,们)在雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系中的点,d户Adxi为经过A、P的地球球面大圆劣弧弧长，其中i60,no由式(4X5)1十算出巴在仰角为8八&+1时在雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系中的坐标Pj(di，hj)、Pg(dj,hG的高度hj、hMP(di,h)为耳与"I之间的任意点。令Zj、Z为Pj、Pg处的雷达反射率因子数吉林气象>2010年第3期值,Z为P处的雷达反射率因子分析值。w二=h-hi令2瞄_厂瞄-九(17)瞄一Mi_hhg-hjh*-hj则Z=WixZi+Wj+lxZH(18

14、)计算雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系中的任意点P(d,h)在雷达极坐标系中的位置，可先由A(sa,8a)、B(sb,8b)及di通过式。计算Pi(si,8i),再由h通过式(6X7)计算仰角8与斜距r。4结果分析图7给出了2010年7月4日07：18长春雷达体扫资料1.5。仰角反射率因子PPI,由任意两点A、B确定的基线所确定的雷达反射率因子垂直剖面计算结果如图8O从图8中可以看出，计算得到的雷达反射率因子垂直剖面回波强度和空间位置是合理的，且在水平方向和垂直方向都有较好的空间连续性。5结语本文提出了一种面向计算机编程的任意基线雷达反射率因子垂直剖面算法，建立了由地球球面展开的平面雷达极坐标

15、系与计算机屏幕直角坐标系的坐标转换关系。通过计算雷达反射率因子垂直剖面直角坐标系中的格点在雷达极坐标系中的仰角、方位角、斜距，采用垂直线性内插方法得到该格点雷达反射率因子分析值。由计算结果的回波强度、空间位置、空间连续性可以看出，本文提出的任意基线雷达反射率因子垂直剖面算法是合理的。参考文献张培昂筝.雷达气象学.气象出版社,2001附录1Ax、Ay及,xo'yo,的选取计算机编程时使用内存图像存储富达图。Ax、Ay为内存图柴单位像素代表的距高，单位为km/像素，且Ax=Ay。xo，、yo,为内存图像中心，单位为像素，且xo，=y。'。则寄达径向最大探测距离rmax在地球球面投影

16、最大距离smaxWAxx。，。由式(3)可以看出，雷达轩距在地球球面投影随着仰角增加而戒小，令Ar为恭达库长，N为雷达每径向4481,8min,8max为雷达体扫资料最低仰角与最高仰加Mmin为哲达庠长在地球球面投影最小距离。则sgiarctansgiarctanr.cos8ar+hr+r.sin8sBm=rIw.arctanr.N.cos6erra+hr+Ar.N.sin8mn为计算直角坐标时引用到所有的极坐标数据.应使Ax=AyWAsmin,xo'=yo*Nsinax/xNsniax/Asmin<»如长春C1NRAD/CC雷达体扫资料库长为0.3km,每径向库数为500个，最低仰角0.5。，最高佃角19.5。，君达天线海拔高度为0.2946km,地球平均半径为6371.004km,计算出smin=0.283km,smax=!149.95kni,smax/Asmin=530.27O编程时为方便计算可选取Ax=Ay=0.25km,xo,=yo'=600o附录2基线与直线AB