功率键合图在电液伺服系统建模和仿真中的应用

1、功率键合图在电液伺服系统建模和 仿真中的应用 The Application of P ower Bond G raphs in M odeling and Simulationof Electrohydraulic Serv o System黄 涛 吕伟华 徐 霖 于 今 王晓岚摘 要 :以一个典型的电液伺服系统为例 , 应用功率键合图建立了该电液伺服系统的数学模型 , 通过数 字仿真得出其动态特性 。关键词 :功率键合图 电液伺服系统 仿真1 引言通常 , 对电液伺服系统动态特性研究中 , 应用 最多的建模方法是基于古典控制理论的传递函数 分析法 。 这种方法限于线性系统 , 非线性系统则

2、 需视条件许可进行线性化 。 液压系统一般都存在 较多的非线性因素 , 所以传递函数分析法仅适用 于允许线性化的液压系统 。 过去用传递函数法分 析电液伺服系统时 , 考虑到电液伺服系统常在稳 态平衡点附近工作 , 通常对伺服阀口的非流量特 性进行线性化处理 ; 同时 , 传递函数分析法主要适 用于单输入单输出及初始条件为零的情况 , 而液 压系统是功率的传输 , 功率本身是由两个变量构 成 , 所以用传递函数法有时不便于分析 , 具有一定 的局限性 。功率键合图是近 20年发展起来的一种描述动 力系统动态结构的有效建模工具 , 是一组由有限符 号组成的双信号流图 , 用一系列键和简单符号就能

3、 够形象地描述系统能量网络中功率流的流向和分 配 , 能量的汇集和转换等 , 清晰准确地表达系统结 构特征及各种影响因素 , 且与基于现代控制理论的 状态变量数学模型之间存在严密、 一一对应的内在 逻辑联系。 因此 , 功率键合图是一种先进的系统图 形化结构模型 , 克服了传递函数法的某些局限性 , 且依据它推导出的状态方程中的各个状态变量一 般都是研究系统中感兴趣的、 有实际意义的各种物 理变量。 本文以一个典型的电液伺服系统为例 , 应 用功率键合图建立了该电液伺服系统的数学模型 , 通过数字仿真 , 得出了其动态特性。2 研究的系统图 1所示为异形坯连铸结晶器钢水液位控制 电液伺服系统的

4、控制框图 , 图 2为经简化后的液 压系统原理图 。图 1 电液伺服系统方框图图 2 系统原理图3 系统的数学模型在分析该伺服系统的动态特性时 , 仅考虑那 些对系统性能影响较大的主要因素 , 忽略一些影 响不大的次要因素 。如果考虑因素过多 , 会使所 建立的数学模型过于复杂 , 不仅增加了解题的复 杂性 , 且增大了仿真解题的累积计算误差 。 此外 , 93功率键合图在电液伺服系统建模和仿真中的应用国家 “ 九五” 重点科技攻关项目。还会遇到所谓的刚性方程或病态方程的问题 。 相 应的功率键合图如图 3所示 。图 3 系统功率键合图 图中 ,R 1、 R 2、 R 3、 R 4分别为电液伺

5、服阀 4个 控制阀口的液阻 ,R 5、 R 6为背压阀中阀口与阻尼 孔的液阻 ,S e1、 S e2为系统供油与回油压力 ,S e3为背 压阀中复位弹簧的预紧力 ,S g1为液压缸活塞及塞 棒的重力 ,C 2为背压阀中各弹簧的柔度 ,C 3、 C 4分 别为液压缸进 、 回油腔及其各自相连管道的液容 , C 6为电液伺服阀至背压阀之间相连管道的液容 , I 2为背压阀中阀芯的质量 , I 3为液压缸活塞及塞棒的质量 ,A 2为背压阀中控制油的作用面积 ,A 3为液压缸两油腔的有效工作面积 。 3. 1 系统的状态空间方程在图 3所示的键合图中 , 取有容积元 C 和惯 性元 I 作用的键上自变

6、量的积分为该系统的状态 变量 (共 6个 , 推导出有 6个状态变量的 6阶复 杂的非线性状态方程 :V 28=-R 1-R 3C 3 V 28-I 3 P 47+R 36 V 53+R 1 S e 1(1V 33=-R 2-R 4C 4 V 33-I 3 P 47+R 4C 6 V 53+R 2 S e 1(2P 47=C 3 V 28-C 4 V 33-S g 1(3V 53=R 3 C 4 V 28+R 4C 4 V 33+-R 3-R 4-R 5V C 6-A 2P I 2+R 5 S e 2(4 P 44=C 6 V 53-I 2 A 22 R 6-C 2-S e 3(5 X 45=

7、I 2(6该系统属于电液位置伺服系统 , 研究的重点 无疑是系统对输入信号的响应 -输出位移 (设为X 2 , 然而位移 X 2既不是状态变量 , 又不是键合图中的功率变量 。因此 , 根据需要除了上述 6个 状态变量外 , 又设置了一个辅助状态变量 X 2。利 用键合图中提供的输出速度 V 47, 通过数值积分 可求得位移 X 2。 相应的辅助状态方程为 : X 2=I 3(7这样 , 两个变量与系统状态变量一起用同一种 数值积分方法求解 , 因此在计算精度上是匹配的。 系统动态过程的数学模型是 7阶的状态方程。 3. 2 非线性时变液阻的处理04机电一体化 Mechatronica 200

8、0年第 2期此处的非线性时变液阻主要包括背压阀阀口 液阻和伺服阀控制阀口的液导 。 由于该电液伺服 系统中应用的是零开口双边伺服阀及对称液压 缸 , 因此 , 建模时必须考虑伺服阀口在零开口和有 微小遮盖量时的流量特性 。 伺服阀阀口液阻不同 于普通滑阀液阻 , 需要考虑流经阀口油液的流动 状态从紊流变为层流时给系统带来的差异 , 以及 滑阀径向间隙对流量的影响 。 3. 3 必要的约束条件除上述非线性因素外 , 实际系统在结构上受 到一定限制 , 工作参数也有一定可用范围 , 需要加 入一些约束条件 , 以使仿真结果接近实际情况 。 这些约束条件包括背压阀阀芯的位移 X 45不应小 于零 ,

9、 当计算出的 X 45小于零时 , 应使其等于零 ; 当背压阀阀芯的位移为零时 , 阀芯的运动速度X 45及使阀芯产生加速度的 P 44力也不应小于零 ,如小于零 , 应使其等于零 ; 伺服阀阀口的压力差不应小于零 , 如压差小于零 , 应使其等于零 。 4 系统的数字仿真 确定状态方程中各系统参量值及其有关模型 参量的值 , 以及各状态变量的初值后 , 采用 4阶定 步长龙格 -库塔法 , 步长取为 210-4, 对系统进 行数字仿真 , 其中给定输入信号为上升 1cm 与下 降 1cm 分别给出塞棒位移曲线 、 液压缸下腔油液 压力曲线 、 液压缸上腔油液压力曲线和背压阀前 油液压力曲线

10、。 5 结果分析仿真结果说明该伺服系统具有如下特点 :(1 在现有参数条件下 , 该伺服系统是稳定的 , 系统经 0. 28s 达到稳态 。(2 系统在给定上升信号时 , 塞棒位移曲线 无超调 。 而在给定下降信号时 , 位移曲线存在超 调 , 量为 0. 34cm 。另外 , 系统到达稳态时的值与 给定信号相比有偏差 , 说明系统存在静差为 0. 06cm 。 同时在稳态时还存在小幅振摆现象 , 振幅 为 0. 01cm 。(3 稳态时 , 由于系统出现小幅振摆现象 , 液 压缸上 、 下腔中油液压力波动加剧 , 其中液压缸上 腔油压波动范围为 1010560105Pa , 液压缸 下腔油压

11、波动范围为 101005140105Pa 。(4 上 升 时 背 压 阀 的 过 渡 过 程 时 间 约 为 011s , 下降时背压阀的过渡过程时间约为 0. 2s , 进入稳态后 , 背压阀前油压的波动范围为 2810530105Pa (此时背压阀调定压力为 30105Pa 。 6 结论应用功率键合图分析电液伺服系统较之传递 函数法有一定的优越性 , 保留了系统中主要的非 线性因素 , 得出若干变量的时域解 , 因此它能更真 实地模拟实际工况 , 提高了仿真精度 。 另外 , 通过 改变系统中各参数的取值以及调节系统内各种状 态变量的初值 , 可以直观地看出各参数变化对系 统动态响应的影响

12、 , 得到一组或几组参数使系统 动态特性达到最优或次优 。黄 涛 第二重型机械集团公司工程师 , 硕士 (四川 , 德阳 618013 。(上接 38页 半 , 随着大批工业机器人的更新换代 , 日本市场上的机器 人需求绝对量仍然很大 , 预计 2002年的销量将恢复到 4. 3万台左右 。美国 1998年机器人销量为 1. 09万台 , 预计 2002年将 增加到 1. 56万台 , 欧洲地区 1998年销量为 2. 2万台 , 预计2002年的销量将增加到 3. 2万台 。据欧经会统计 , 截至 1998年底 , 全球工业机器人累计 销售总数已经超过 100万台 , 但其中不少是早期生产 、 已 经淘汰的机器人 , 实际仍在运行的机器人数量估计在 72万台左右 。 预计到 2002年底 , 全世界正常运行的工业机器人总数将达到 80万台 , 其中日本 37万台 , 美国 12万 台 , 德国 10万台 。欧经会的报告还预计 , 制造业以外 “自动或半自动” 为人类服务的 “ 服务型” 机器人会有迅速的发展 , “家用服 务型” 机器人会像今天的电脑