24.4.1弧长和扇形面积教学设计

1、24.4.1弧长和扇形面积教学设计【教材分析】 本节课的教学内容是人教版九年级上册教材第二十四章圆中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的

2、教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力【重点与难点】重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用难点：用公式解决实际问题【学生分析】 进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。在前面的学习中，学生已经

3、积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。【教学方法】 针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。【设计理念】 圆的学

4、习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。【教师准备】问题导读-评价单、问题生成-评价单、问题训练-评价单【教学过程的设计】问题情境师生活动设计意图情境引入课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.探究新知（一）弧长公式1推导：问题：弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？10的圆心角所对的弧长是多少

5、？20的圆心角所对的弧长呢？n0的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长 弧长公式：（二）扇形面积公式1推导：1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1°的扇形的面积： （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积 = 归纳：若设O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则扇形面积公式 （三）弧长公式与扇形面积公式的关系 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到例题解析例1、如图，水平放置的圆柱形排水

6、管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）巩固提高1、填空：.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_cm；.已知圆心角为150°，所对的弧长为20，则圆的半径为_；.已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 2、 已知：如图，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积轻松过关发放问题训练评价单，让学生独立完成其练习题小结归纳1弧长公式2扇形面积公式3弧长公式与扇形面积公式的关系上

7、课之前先检查学生对问题导读评价单的完成情况将学生分组，然后由小组长发放问题生成评价单，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 计算 推理 感性 理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结.教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和

8、解法，进一步加深对扇形面积公式的认识.学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法

9、学生类比推导扇形面积公积公式通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读评价单设计者： 班级： 姓名：【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运

10、用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力【重点与难点】重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用难点：用公式解决实际问题 1.在半径为1的O中，1°的圆心角所对的弧长是_.2.O中，半径r=30 cm，弧AB的长度是8 cm，则弧AB所对的圆心角是_.3.在半径为6 cm的圆中，圆心角为40°的扇形面积是_ cm2.4.扇形的面积是5 cm2，圆心角是72°，则扇形的半径为_ cm.5.

11、一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以28 km/h的速度经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为_度.(取3.14，结果精确到0.1度)6.如图，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为. 通过预习本节内容你未解决的问题有： 自我评价： 小组评价： 教师评价：24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题生成评价单请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示. 带着问题走进丰富多彩的数学世界1、弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？2、圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？3、10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的

12、弧长呢？4、n0的圆心角所对的弧长是多少？分析 在上述的问题中，我们发现弧长和圆心角存在着一定的关系，扇形是由弧构成的， 那么和圆心角也会有关系。归纳 弧长公式： 扇形面积公式： 扇形面积与弧长的关系：注意 在公式中的是圆心角的度数。例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）小组评价： 教师评价：24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题训练评价单设计者： 班级： 姓名： 1.在半径为1的O中，弦AB=1，则AB的长是( )A. B. C. D. 2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5，则该圆的半径r等于(

13、)A.7 B.8 C.9 D.103.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240 cm2，那么扇形的弧长为( )A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.40 cm4.半径为3 cm，圆心角为120°的扇形的面积为( )A.6 cm2 B.5 cm2 C.4 cm2 D.3 cm25.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，AOB=120°，则阴影部分面积是( )A.4 B.2 C. D. 6、如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(取3.14，结果精确到0.01米) 24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读