2017年度年新人教A版本数学必修一 3.1.2用二分法求方程的近似解课时学案

1、 用二分法求方程的近似解 1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件. 2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用. 1.二分法的定义 对于在区间 上 且 的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.给定精确度，用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤如下（1）确定区间 ，验证 ，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f(c)：若 ，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点 ；若f(c)·f(b)

2、<0，则令a=c（此时零点 ）.（4）判断是否达到精确度：即若 ，则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)(4).1.函数f(x)2x-1的零点必落在区间( ) A. B. C. D.(1，2)2.下列函数中，必须用二分法求其零点的是( )A.yx7 B.y-1 C.y D.y-x3.在用二分法求方程f(x)0在0，1上的近似解时，经计算f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为 (精确度0.1).一、二分法的定义提出问题：1.你能求出下列方程的解吗？-2x-1=0;(2)ln x+2x-6=0.结论：提出问题：

3、2.以方程ln x+2x-6=0为例，我们虽没有公式可求它的根，但能不能确定根的大概范围呢？结论：提出问题：3.你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？结论：提出问题：4.你能总结一下，什么叫二分法吗？结论：提出问题：5.二分法的理论依据是什么？体现什么样的数学思想？结论：提出问题：6.如图，哪个零点近似值能适用二分法求解？为什么？结论：反馈练习1 已知函数yf(x)的图象如图，其中解的个数与可以用二分法求零点的个数分别为( )A.4，4 B.3，4C.5，4 D.4，3二、二分法求方程的近似解的步骤提出问题：给定精确度，如何用二分法求函数f(x)零点的近似值？结论：例1求函数f(x)-2x-2的

4、一个正的零点(精确度0.1).例2利用计算机求方程lg x-3+x=0的近似解（精确度0.1）.反馈练习2 用二分法研究函数f(x)3x-1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点 ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为( ).A.(0，0.5)，f(0.25) B.(0，1)，f(0.25)C.(0.5，1)，f(0.25) D.(0，0.5)，f(0.125)反馈练习3 用二分法求函数y-3的一个正零点(精确度0.1).1.对于用二分法求函数的零点的说法，下列正确的是( )A.函数只要有零点，就能用二分法求B.零点是整数的函数，不能用二分法求C.多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解D.以上说法都错误2.已知f(x)-ln x在区间(1，2)内有一个零点，若用二分法求的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为( )A.3 B.4 C.5 D.63.设函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不间断曲线，且f(a)·f(b)0，取，若f(a)·0，则利用二分法求方程根时取有根区间为 .4.若函数f(x)-2x-2的一个正数零点附近的函数值的部分参考数据如下：f(1)-2f(1.5)0.625f(1.25)-0.984