20082009第二学期线性代数试题及答案

1、中国海洋大学 2008-2009学年 第2学期 期末考试试卷 数学科学 学院 线性代数 课程试题(A卷)优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线- 共 4 页 第 1 页考试说明：本课程为闭卷考试，满分为：100分。题号一二三四五六总分得分注意：本试卷共六大题，请将答案写在答题纸上。符号说明： 表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示阶单位矩阵，表示矩阵的转置矩阵，表示的代数余子式。一 单项选择题（每题3分，共18分）1设都是阶方阵，则( )。 A. ； B. ； C. 若，则或； D. .2. 设向量组线性无关，则下列命题不正确的是( )。 A. 向量组线性无关； B. 向量组线

2、性无关； C. 若存在常数，使成立，则； D. 不能由线性表示. 数学科学 学院 线性代数 课程试题(A卷) 共 4 页 第 2 页3. 设均为阶非零方阵，且,则下列结论错误的是( )。 A. 都小于； B.若，则； C. 若，则； D. .4设均为阶实对称矩阵，若存在正交矩阵，使成立.现有四个命题：与合同 ； ； 若为正定矩阵，则也是正定矩阵；与有相同的特征值和特征向量.以上命题正确的是（ ）。A. ； B.； C.； D.5. 设为矩阵，若非齐次线性方程组有多个解，则（ ）。A. ； B. 的列向量组线性无关； C. 有非零解； D. 有可能为零矩阵. 6. 设为阶实对称的正定矩阵，则下列

3、描述不正确的是（ ）。A. 可以有非零解； B. 是正定矩阵； C. 是正定矩阵； D. 的特征值全大于0.二 填空题（每题3分，共21分）1设均为3阶方阵，且，则 。2. 已知3阶非零实方阵满足，则 。3. 。4. 已知4元非齐次线性方程组，又知为的3个解，且，则的全部解为 。中国海洋大学 2008-2009学年 第2学期 期末考试试卷 数学科学 学院 线性代数 课程试题(A卷)优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线- 共 4 页 第 3 页5. 二次型，则的秩为 。6. 设行列式为，则第四行各元素的代数余子式之和为 .7. 若为3阶矩阵的一个特征值，为矩阵的对应于的特征向量

4、，向量，则 。三计算下列各题（28分）1.计算4阶行列式；2. 求阶行列式的值，其中。3设矩阵,满足方程，求矩阵。 4. 已知的两组基为与，求：（1）基到基的过渡矩阵；（2）向量在基下的坐标。 数学科学 学院 线性代数 课程试题(A卷) 共 4页 第 4 页四. 设二次型，利用正交变换法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵。（13分）五. 设齐次线性方程组为，（1）求方程组的基础解系，（2）将基础解系正交化、单位化。（10分）六设向量组线性无关，试证明：（1）若非零向量与向量组中的每个向量都正交，则线性无关；（2）若可由表出，而不能由表出，则线性无关。（10分）中国海洋大学 2008-2009学

5、年 第2学期 期末考试线性代数课程试题(A卷)答案一 1B；2. A ； 3. D；4C；5. C. 6 A二 1；2. 1；3.；4.；5. 3.；6. 0； 三 157；2. ； 3. ；4（1）过渡矩阵为；（2）坐标为.四，特征值为.正交矩阵为，标准型为五. 。六利用内积与线性相关，线性无关的有关结论即可得证。中国海洋大学 2008-2009学年 第2学期 期末考试试卷 数学科学 学院 线性代数 课程试题(B卷)优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线- 共 3 页 第 1 页考试说明：本课程为闭卷考试，满分为：100分。题号一二三四五六总分得分注意：本试卷共六大题，请将答

6、案写在答题纸上。以下是符号说明： 表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示阶单位矩阵，表示矩阵的转置矩阵。一 单项选择题（每题3分，共15分）1设都是阶方阵，且,则下列结论错误的是( )。 A. 若为实对称矩阵，则； B. 可逆； C. 的特征值只能为0； D. .2. 设向量组线性相关，则( )。 A. 向量组线性相关； B. 向量组必线性相关； C. 若存在常数，使成立，则必有不全为零； D. 中任意一个向量都可以由其余3个向量线性表示.授课教师命题教师或命题负责人签字线性代数课程组 年 月 日院系负责人 签字年 月 日 数学科学 学院 线性代数 课程试题(B卷) 共 3 页 第 2 页3.

7、 设为矩阵，为矩阵，则下列结论不正确的是( )。 A. 当时，； B. 当时，有非零解； C. 若且，则的行向量组线性无关； D. 当时，仅有零解.4设均为阶实对称矩阵，若存在正交矩阵，使成立.现有四个命题：与相似 ； ；若为正定矩阵，则也是正定矩阵；与有相同的特征值和特征向量.以上命题正确的是（ ）。A. ； B.； C.； D.5. 阶矩阵相似于对角阵的充要条件是（ ）。A. 有个不同的特征值； B. 有个线性无关的的特征向量； C. 的特征方程没有重根； D. 的行列式不为零.二 填空题（每题3分，共15分）1设均为3阶方阵，且，则 。2. 已知，,则 。3. 设为阶实对称矩阵，则为正定

8、矩阵的等价条件为 。4设，若矩阵相似于，则 。5. 若二次型可经正交线性变换化为标准型，则 。中国海洋大学 2008-2009学年 第2学期 期末考试试卷 数学科学 学院 线性代数 课程试题(B卷)优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线- 共 3 页 第 3 页三计算下列各题（40分）1.求方程的所有根；2. 求阶行列式。3设均为3阶方阵，,且，求矩阵。4设向量组，求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表出。5. 将对角化，并求。四. 设二次型，利用正交变换法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵。（10分）五. 求非齐次线性方程组的全部解。（10分）六证明：维向量空间中，向量可由向量组唯一表示的充要条件是向量组线性无关。（10分）中国海洋大学 2008-2009学年 第2学期 期末考试线性代数课程试题(B卷)答案一 1D；2. A ； 3.