河南省濮阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(A卷)Word版含解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上河南省濮阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x22原点到直线x+2y5=0的距离为（）A1BC2D3对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）Af（x）f（x）0Bf（x）f（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）04圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2

2、=2D（x1）2+（y1）2=25设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m6函数f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）7某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不对8一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A2B3C6D9直线2xy2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx

3、+2y+4=0Dx+2y+4=010当x（1，+）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x111在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD12函数y=x的零点个数是（）A0B1C2D无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，M的坐标为14函数的单调增区间为15已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为16设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70

4、分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17设直线l经过点M和点N（1，1），且点M是直线xy1=0被直线l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得线段的中点，求直线l的方程18如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形（）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（）求PA的长19已知函数，求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值20一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程21如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四

5、边形，E是SA的上一点，当点E满足条件，时，SC平面EBD，写出条件并加以证明22某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.20.079，lg1.0120.005，lg1.0090.0039）河南省濮阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷（A卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

6、1已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=x|=x|1x2故选：D2原点到直线x+2y5=0的距离为（）A1BC2D【考点】点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：故选D3对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）Af（x）f（x）0Bf（x）f（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）是

7、奇函数，f（x）=f（x），则f（x）f（x）=f（x）f（x）=f2（x）0，故C正确，其他不一定正确，故选：C4圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D5设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空

8、间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C6函数f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的

9、真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域【解答】解：若函数f（x）=ln（x21）有意义，则x210，解得x1或x1，f（x）的定义域是（，1）（1，+），故选：A7某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不对【考点】函数的值【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案【解答】解：设某企业第一年的产量是a，某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设为x），a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，

10、解得x=0.20.22故选B8一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A2B3C6D【考点】棱柱的结构特征【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则三式相乘得故选D9直线2xy2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）Ax+2y4=0Bx+2y4=0Cx+2y+4=0Dx+2y+4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线2xy2=0绕它与y轴的交点（0，2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x2，即x+2y+4=0，故选：D10当

11、x（1，+）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论【解答】解：当x（1，+）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a1，若幂函数为增函数，则指数a0，故指数a（0，1），故选：A11在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体

12、的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D12函数y=x的零点个数是（）A0B1C2D无数个【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数【解答】解：函数y=x的零点个数是方程x=0的解的个数，可得x24=0，解得x=±2所以函数的零点有2个故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，M的坐标为（0，0，3）【考点】空间两点

13、间的距离公式【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标【解答】解：设M（0，0，t），则M到A（1，0，2）、B（1，3，1）的距离相等，1+（t2）2=1+9+（t1）2t=3M的坐标为（0，0，3）故答案为：（0，0，3）14函数的单调增区间为1，+）【考点】对数函数的单调区间【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为1，+）故答案为1，+）15已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为4【考点

14、】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4；故答案为：416设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是x8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】利用分段函数，结合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范围【解答】解：x1时，ex12，xln2+1，x1；x1时，2，x8，1x8，综上，使得f（x）2成立的x的取值范围是x8故答案为：x8三、解答题：本大题

15、共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17设直线l经过点M和点N（1，1），且点M是直线xy1=0被直线l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得线段的中点，求直线l的方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程【解答】解：设直线 xy1=0与l1，l2的交点为 C，D，则，x=1，y=0，C（1，0），x=，y=，D（，）则C，D的中点M为（，）又l过点（1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y5=0为所求方程18如图，在四棱锥PAB

16、CD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形（）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（）求PA的长【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【分析】（I）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；（II）由（I）知侧棱PC垂直于底面，得PAC为直角三角形，利用勾股定理计算PA长【解答】解：（）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面，侧面PBC与侧面

17、PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD，几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，如图，其面积为36（cm2）（）由（I）知侧棱PC垂直于底面，PAC为直角三角形，底面是正方形，AB=6，AC=又PC=6PA=6（cm）19已知函数，求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间2，5上的最大值和最小值【解答】解：在2，5上任取两个数x1x2，则有2x1x25x1x20，x1+10，x2+10f（x1）f（x2）0所以，函数f（x）在2，5上是增函数所以，当x=

18、2时，f（x）min=f（2）=2当x=5时，20一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程【考点】圆的一般方程；圆的标准方程【分析】依题意设出所求圆的方程：（x3b）2+（yb）2=9b2利用直线y=x截圆所得弦长为，求出b的值，可得圆的方程【解答】解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有（）2+（）2=9b2，解得b=±1故所求圆方程为（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=921如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件SE=EA，时，SC平面EBD，写出条件并加以证明【考点】直线与平面平行的判定【分析】欲证SC平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO根据中位线可知OESC，而SC平面EBD，OE平面EBD，满足定理所需条件【解答】答：点E的位置是棱SA的中点证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，