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1、北京邮电大学20122013学年第1学期概率论与随机过程试题期末考试试题答案考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设是定义在非空集合上的集代数,则下面正确的是 .A （A）若,则; （B）若,则; （C）若,则; （D）若,且,则.2. 设为一可测空间，为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c（A）若,则；（B）若,且，则；（C）若，则；（D）若,且，.3.设为从概率空间到Borel可测空间上的实可测函数，表达式为，其中，则 ；若已知，

2、则 .4. 设二维随机变量的概率密度则= .2/35. 设随机过程，其中随机变量服从参数为的指数分布，为常数，则（1）的概率密度 ；（2） . 6. 设是参数为的维纳过程，令，则相关函数 . 7. 设齐次马氏链的状态空间为,一步转移概率为 则（1） ；（2） . 1/2,2二. 概率题（共30分）1.(10分) 设的概率密度为,令, （1）求的概率密度；（2）求的边缘概率密度. 解解.（1） 解方程得所以雅可比行列式,故 5分 （2）对， ,故 10分2.（10分）设的概率密度（1）求，其中（2）. 解 的边缘概率密度为所以条件概率密度 4分（1）7分 （2）因为，所以。 10分3.（10分）

3、设独立同分布，均服从两点分布，即，令，（1）求Y的特征函数；（2）求. 解: （1）因为Y服从二项分布，所以Y的特征函数 5分（2） 10分三.随机过程题（共40分）1. （10分）设是参数为的泊松过程，即满足： (1)(2)(3)对.也是参数为的泊松过程，且与 独立，令，（1）求；（2）求.解：因为是参数为的泊松过程，所以（）5分 （） 10分2. （10分） 设是平稳过程，是其谱密度函数，（1）证明：对于任意的，是平稳过程；（2）求的谱密度.解 （1）, 与无关，则是平稳过程。 5分（2） . 10分3. （10分）设齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为，初始分布为, 求(1) 和;(2) 的分布律.解 (1) 分(2) 10分4.（10分）齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为确定该链的空间分解，状态分类，各状态的周期，并求平稳分布.解. （1）链可分, 1，43是不可分闭集, 状态空间 2分 （2） 周期. 4分 （3） 设平稳分布为,

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