2010度第二学期阶段考高中二年数学理科数学选修22导数及其应用试题

1、新课标高中二年数学（理科）试题 一、填空题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分)一 1. 函数的的单调递减区间是 * 2. 函数在上取最大值时,的值为 * 3. 计算= * 4. 设，则 * 5. 计算= * .6. 已知，则等于 * 7. 计算_ * _.8. 如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为 * .9. 一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是 * 米/秒10. 设则等于 * 11. 曲线在点处的切线倾斜角为 * 12. 已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是

2、+2,则的值等于 * 13. 函数的的单调递减区间是 * 二、选择题（本大题共6小题,每小题5分,共30分)14. 若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的( * )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15. 由直线曲线及轴所围图形的面积为 （* ）A-B CD16. 下列式子不正确的是(* )A. B. =1C. D.17. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有(* )A. B.C. D.18. 下列函数中，在(0，)上有零点的函数是（* ）(A) (B) (C) (D) 19. 给出以下命题： （1）若，则f(x)>0； （2）; （

3、3）应用微积分基本定理，有, 则； （4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为 （* ）A（3）（4） B（1）（2） C（1）（4） D（2）（4）三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)20. 已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.21. 计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.22. 设， （1）若在处有极值，求a； （2）若在上为增函数，求a的取值范围.23. 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速

4、度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？24. 设函数, （）求的单调区间；（）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）是否存在实数，使曲线与曲线及直线所围图形的面积为，若存在，求出一个的值，若不存在说明理由.2010-2011学年度第二学期阶段考高中二年数学（理科）数学选修2-2导数及其应用试题答案一.填空题 1. 2. 3. 4. 8 5. 6. 7. 8.4 9. 10. -2 11. 12. 二、选择题 13.B 14.B 15.B 16.B 17.D 18.D19.解:依题意有:, 3分4分的方程为6

5、分与圆相切,的值为.12分20.解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交, 2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0) 3分所以,所求围成的图形的面积 ，其中被积函数f(x) 6分11分所以,所求围成的图形的面积为10/312分21.解：（1）由已知可得f(x)的定义域为，又，-2分由已知.-3分 经验证得符合题意-4分 （2）解：对恒成立，-7分因为，所以的最大值为的最小值为 ，-11分又符合题意， 所以；-12分22.解: 设轮船的速度为x千米/小时（x>0），1分则航行1公里的时间为小时。依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，2分4分6分9分（0,20 ）200+y单调递减极小值单调递增11分答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。12分23.解：（） 1分当时，则 在（1，0）上单调递增 当时，则 在上单调递减3分的上单调递减区间为；单调递增区间为（1，0）4分