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1、吉林大学20102011学年第一学期概率论与数理统计B试卷答案 2011年1月 日 一、填空题（每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）1. 设为两个随机事件，且，则 2. 设随机变量的分布函数为则期望 0.6 3若服从正态分布，且,则 0.2 .4. 设随机变量相互独立同分布，分布函数为，记随机变量，则的分布函数 5. 设的方差为2.5，则根据切比雪夫不等式 6. 设总体服从正态分布，其中未知，和分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为的双侧置信区间为.二、选择题（每小题3分，满分18分每小题只有一个选项符合题目要求，把正确选项前的字母填在题后括号内）1. ；2. ； 3. ；4. ；

2、5. （D）；6. （D）. 三、按照要求解答下列各题（每小题10分，满分40分）1. 设连续型随机变量的概率密度为（1）求常数的值；（2）写出随机变量的分布函数解：（1）由，得. .4分(2) 当时, ； .6分 当时,； .8分 当时，. .10分2. 设随机变量和相互独立，且都服从标准正态分布，求的概率密度.解：设,则，, .4分概率密度为 .6分的分布函数当时，当时， .8分 .10分3. 设二维离散型随机变量的联合概率分布为 0120010020（1）写出关于、及的概率分布；（2）求和的相关系数.解：（1）012P.2分Y012P .4分XY014P .6分（2）,， .8分 .10

3、分4. 设随机变量的联合概率密度为（1）求关于和的边缘概率密度和；（2）判断与是否相互独立；（3）求.解： （1）关于X的边缘概率密度为 .4分 关于的边缘概率密度 .6分 （2）由于，所以与相互独立 .8分 （3） .10分四、（按照要求解答下列各题，每题10分，满分20分）1.设总体服从参数为的（0-1）分布，是取自总体的一个简单随机样本，记，求（1）和；（2）.解：（1）由于总体服从参数为的（0-1）分布， .4分则 . .6分（2） 设样本方差为,根据,从而， .8分故. .10分2设总体的概率密度为，其中是未知参数，又为取自总体的简单随机样本，求的矩估计量和最大似然估计量.解：（1） .2分令的矩估计量. .4分（2）设为一组样本值似然函数为， .6分取对数 .8分令 得 .10分五、（满分4分） 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解：的可能取值为0，1，2

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