2018新北师大版数学七下第二章《平行线与相交线》导学案

1、【课题】2.1两条直线的位置关系(1)【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【学习过程】一、知识预备预习书38-39页在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ，在同一平面内， 叫做平行线。二、知识研究1、对顶角（1）概念有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，这样的两个角就叫做对顶角。（2）性质对顶角 2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是 ，那

2、么称这两个角互为补角。符号语言：41 3与42若1+2= 90o ， 那么1与2互余。若3+4=180o ， 那么3与4互补。填表：一个角30O45O60O25O 83O这个角的余角这个角的补角（2）性质同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 2DCO134ANB如图，DON=CON=900，1=2问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？1+3=90º，2+4=90º3=90º-1，4=90º-21=23=4问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？ 三、知识运用（一）基础达标例1、（1）下列各图

3、中，1和2是对顶角的是（ ）12121212ABCD（2）如图，直线a，b相交，1=40O ，求2，3，4的度数（二）能力提升例2、如图：直线AB与CD交于点O, EOD=900,回答下列问题：OBACDE（1）AOE的余角是 ；补角是 。AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。（2）已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。ODECBA（三）知识拓展例3、（1）如图2.112，点O在直线AB上，DOC和BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。四、巩固练习：A组1、判断题：对的打“”, 错的打“×”。 一个角的余角一定是锐角。（ ） 一个角

4、的补角一定是钝角。（ ） 若1+2+3=90°，那么1、2、3 互为余角。 （ ）2、下列说法正确的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角3、已知A=400 ，则A的余角是 ，补角是 B组4、如图，直线AB、CD相交于点O，AOE=900 ，则（1）1与2互为 角；（2）1与3互为 角；（3）3与4互为 角；（4）1与4互为 角；5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.C组6、如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90°，若COE=55°，求BOD的度数

5、五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、已知A=40°，则A的余角等于_2、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。3、如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角4、填空：A+B=90º，B+C=90ºA C( )1+3=90º，2+4=90º且1=23 4( )B组5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角6、已知两直线AB与CD相交于点O，且AOD+BOC=70º，求AOC

6、的度数7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120°。求BOD，AOE的度数C组8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且AOC=AOD-80°，求AOE的度数。【课题】2.1两条直线的位置关系(2)【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】垂直的概念，垂线的性质【学习过程】一、知识预备互余互补对顶角对应图形1 3与424数量关系性质二、知识研究预习书41-42页1、如图，已知1=60º，那么2= ，3= ，4= 改变图中1的大小，若1=90º，那么2=

7、，3= ，4= 这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的特殊情况。2、垂直（1）定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。记作lm，垂足为点O.记作ABCD，垂足为点O.垂直用符号“”来表示（2）垂直的推理应用 ( )ABCD( ) ABCD ( )A0D=90º ( )（3）垂直的性质平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。 三、知识运用（一）基础达标例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并

8、说明理由（二）能力提升ABC例2、已知ACB90°，即直线AC BC；若BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。（三）知识拓展DCBAE例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且ACE=32°，DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？四、巩固练习：A组1、BAC90°，ADBC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。点B到AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点A到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段。A、1个；B

9、、2个；C、3个；D、4个。B组OABCDE3题O2题DECBA2. 如图2.18中, 点O在直线AB上，OEAB于点O，OCOD,若DOE=320，请你求出EOC、BOD的度数，并说明理由。3. 如图2.19中，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、已知钝角AOB，点D在射线OB上（1）画直线DEOB (2) 画直线DFOA，垂足为FB组2、如图，OAOC，OBOD，BOC=30°，求AOB，COD，AODC组3、如图，AOOB，OD平

10、分AOC，BOC=150°，求DOC的度数【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）【学习目标】会找同位角（“F型”）、内错角（“Z型”）、同旁内角（“U型”）【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”【学习过程】一、知识预备如图，是由直线 和直线_被第三条直线_所截而成的 角；4与5是由直线 和直线_被第三条直线_所截而成的 角；2与5是由直线 和直线_被第三条直线_所截而成的 角；你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？二、知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“三线八角”）如下表： 基本图形角的名称位置特征 图形结构特征_2_1 ”F型”

11、Z型”“U型”三、知识运用（一）基础达标例1、如图，是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。（二）能力提升例2、（1）1 与 是同位角，5 与 是同旁内角；1 与 是内错角。 (1) (2)(2)1与_是同位角；C的内错角是_；B的同旁内角有_。（三）知识拓展例3、已知ABBC于点B，BCCD于点C，（1）1与3、2与4关系是_； （2）3的内错角是_；（3）ABC的内错角是_；（4）1与2是内错角吗？为什么？四、巩固练习：A组1、如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对

12、顶角的是 。2、两条直线被第三条直线所截,则(  )  A、同位角相等    B、内错角的对顶角一定相等  C、同旁内角互补  D、内错角不一定相等3、如图（1）1与4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。2与3可以看作是 和 被 所截而形成的 。（1） （2）B组4、如图（2）已知四条直线AB，BC，CD，DE，回答以下问题：1和2是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角. 1和3是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角.4和5是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角.2和5是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角.五、课

13、堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】 (第1题) (第2题) (第3题) A组1如图1所示，两条直线l1、l2被第三条直线L所截，所构成的同位角有_与_，_与_，_与_，_与_；内错角有_与_，_与_；同旁内角有_与_，_与_B组2如图2所示，与C是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角；2与B是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角；B与C是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角C组3如图3所示，1、2、3、4、5、6中，是同位角的有_对；是内错角的有_对；是同旁内角的有_对【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）【学习目标】1、掌

14、握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性 2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”【学习过程】一、知识预备1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。二、知识研究平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。简称： （公理）如图，可表述为： ( ) ( )2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性： 几何语言：(如图) a b c三、知识运用（一）基础达标例1、如图（1）（已

15、知） （ ）（2）（已知） （ ）（二）能力提升例2、如图（1） （垂直的定义） （ ）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 （三）知识拓展例3、如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。四、巩固练习：A组1、如图6，已知1=100°，若要使直线a平行于直线 b，则2应等于（ ） A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°2、ABCD,则与1相等的角(1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个B组3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪

16、些困惑？【课后练习】A组1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则直线c、d的位置关系为（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定B组2、ABCD，那么（ ）A1=4 B1=3 C2=3 D1=5【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。【学习过程】一、知识预备回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？平行判定1： 二、知识研究平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如

17、果内错角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )三、知识运用（一）基础达标例1、（1）（已知） （ ）（2）（已知） （ ）（3）（已知） （ ）（4）（已知） （ ）（二）能力提升例2、如图，12 （ ）2 ，（同位角相等，两直线平行）34180° （ ）ACFG（ ）（三）知识拓展例3、如图，已知，那么ABCD成立吗？请说明理由。四、巩固练习：A组1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。(1) 1 = 4； _（ ）

18、(2) 2 = 4； _（ ） (3) 1 + 3 = 180°。 _（ ）2、（1） 1 = 3 _( )（2） 2 = 4 _( )B组3、如图，下列推理错误的是( ) A.12,ab B.13,ab C.35,cd D.24180°,cd4、如图：(1)A= （已知）ABDE( )(2)AEF= (已知)ACDF( )(3)BDE+ =180°(已知)EFBC( )5、如图，一条街道的两个拐角ABC和BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？ABCD16、如图，DAB+CDA=180°，ABC=1，直线AB和CD平行吗？直线AD和

19、BC呢？为什么？7、如右图，已知1=1350,8=450,直线a与b平行吗?说明理由：（1）1=1350 1+2=1800 (已知) 2=1800 = = 8= ab（ ）（2）8=450（已知） 6=8=450 （ ） 1=1350（ ） + =1800 ab （ ）；五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、如图，下列结论正确的是 （ ） A 、若1=2，则ab B、 若2=3，则abC、 若1+4=180°，则cd D、 若3+4=180°，则cd2、如图，1=2 （ ） 2=3， （ ）3、如图：已知BBGD，BG

20、CF，B F 180°。请你认真完成下面的填空。（1）BBGD （ 已知 ） AB_ （ ）（2）BGCF（ 已知 ） CD_ （ ）（3）B F 180°（ 已知） AB_（ ）B组4、如图4，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°。（1） 1=ABC(已知)AD ( )(2)3=5(已知)AB ( )(3)2=4(已知) ( )(4)1=ADC(已知) ( )(5)ABC+BCD=180°（已知） ( ) 5、如图5，(1)A= （已知）ACED( )(2)2= (已知)ACED( )(3)A+ =180°(已知)AB

21、FD( )6、如图，ABEF，1=60°，2=120°试说明 CDEF.C组7、如图，已知B=30°，D=25°，BCD=55°,试说明AB/DE（变型）如图10，AB/CD，B=130o，E=80o，求D的度数？ 8、如下图，（1）BE平分ABD，DE平分BDC,试探究EBD，BDE满足什么条件时，ABCD.BEDCA（2）（变型题目）BE平分ABD，DE平分BDC, BED=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？ 【课题】2.3平行线的性质（一）【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有

22、条理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。【学习重点】运用平行线的性质【学习过程】一、知识预备回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行； 平行判定3： ，两直线平行；二、知识研究平行性质1：两直线平行，同位角 如图，可表述为： ( ) ( )平行性质2：两直线平行，内错角 如图，可表述为： ( ) （ )平行性质3：两直线平行，同旁内角 如图，可表述为： ( ) （ )三、知识运用（一）基础达标例1、（1）如图，已知直线a/b，c/d，1=70 º，求2、3的度数。a/b（ ）2= = （ ）c/d（

23、 ）3= = （ ）（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且ABDC，ADBC,若，则 度， 度。 / （ ）CBE=C= （ ） / （ ）A=CBE= （ ）（二）能力提升例2、(1)如图，ADE60º，B60º，C80º.问：AED等于多少度？ 解：ADEB60º（已知）DE/BC（_）AEDC80º(_)（2）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时12，34， 1、3的大小有什么关系？ 2与4呢？ 请说明理由. 反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由. （三）知识拓展例3、如图，已知ADBE，ACDE，可推出（1）；

24、（2）ABCD。填出推理理由。证明：（1）ADBE（ ）（ ）又ACDE（ ）（ ）（ ）（2）ADBE（ ）（ ）又（ ）（ ）ABCD（ ）四、巩固练习：A组1、如图，下列推理所注理由正确的是（ ）A、DEBC （同位角相等，两直线平行）B、 DEBC（内错角相等，两直线平行）C、DEBC （两直线平行，内错角相等）D、 DEBC（两直线平行，同位角相等）2、如图，ABCD，a =45 º，D=C，依次求出D、C、B的度数。B组3、如图，ABCD，CDEF，1=2=60 º，A和E各是多少度？他们相等吗？请说明理由。 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天

25、的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、 如图1， AB/CD，则（ ）  A.A+B=180o   B.B+C=180o C.C+D=180o    D.A+C=180o2、如图2， AD/BC，则下面结论中正确的是（ ）A.1=2   B.3=4 C.A=C   D.1+2+3+4=180o3 如图3，AB/CD，若2是1的2倍，则2等于（ ）   A.60o     B.90o    C.120o     D

26、.150o4如图4，下面推理不正确的是（ ）   A.1=2（已知） CE/AB（内错角相等，两直线平行）  B.BF/CD（已知） 3+4=180o（两直线平行，同旁内角互补）  C.2=4（已知） CD/BF（同位角相等，两直线平行）  D.1=2，2+3=180o（已知）1+3=180o，DC/BF（同旁内角互补，两直线平行）B组5、如图5，已知E、A、F在一条直线上，且EF/BC。  EF/BC  1=_( )  3=_( )  EF是一条直线   1+2+3=180o 

27、60; 2+_+_=180o 6、如图6，AD，BC相交于点O，  B=C（已知）  _/_( )  A=_（ ）7、如图7，l1/l2(已知)  1=（ ）  1=3（已知） 2=3  l2/l3( )   8、如图8 AB/EF（已知）    A+_=180o（ ）   ED/CB（已知）   DEF=_（ ） C组9、如图9 ，DE/BC，1=39o2=25o，求BDE、BED的度数。【课题】2.3平行线的性质（二）【学习目标】【学习重点】【学习过程】一、知识预备平行判

28、定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行； 平行判定3： ，两直线平行；平行性质1：两直线平行， ；平行性质2：两直线平行， ； 平行性质3：两直线平行， ；二、知识研究平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系 平行关系性质：平行关系 角的关系证平行，用 ；知平行，用 .三、知识运用（预习书52页）（一）基础达标例1、如图：（1）若 1 = 2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若2 = M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若 2 +3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？解：(1)1 = 2（已知）    / （

29、 ）(2) 2 = M（已知）    / （ ）(3) 1 = 2（已知）    / （ ）（二）能力提升例2、如图，ABCD，如果 1 =2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由解：1 = 2（已知）    / （ ）ABCD（已知）  / （ ）（三）知识拓展例3、如图，已知直线 ab，直线 cd，1 = 107°，求 2， 3 的度数.解：a/b（已知）  （ ）c/d（已知） （ ） 3= 四、 巩固练习：A组1、如图（1）AB/CD 1=2（ ）（2） 31 / _ （同位角相等，两直线平行

30、） （3）1 180° AB/ CD（ ） （4）1=3，那么，1和2的大小有何关系？1和4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？2、填写理由: （1）如图，DFAC（已知）， D+_=180°（_） C=D（已知）， C+_=180°（_） DBEC（_ ） （2）如图，A=BDE（已知）， _（_） DEB=_（_） C=90°（已知）， DEB=_（_）DE_（_）3、1如图1，ab，a、b被c所截，得到1=2的依据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行 4、下列说法:

31、两条直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A. B.和 C. D.和B组5、如图，已知ABCD，ADBC，求证：A=C，B=D. 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A1+2=180° B2+3=180°C3+4=180° D2+4=180°2、下列说法中，不正确的是（ ） A同位角相等，两直线平行; B两直线平行，内错角相等; C两直线被第三条直线所截

32、，同旁内角互补; D同旁内角互补，两直线平行B组3、ADBC，B=30°，DB平分ADE，则DEC的度数为（ ）A30° B60° C90° D120°4、ABEF，BCDE，则E+B的度数为_C组5、ABCD，AE、DF分别是BAD、CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？【课题】2.4用尺规作角【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角。【学习重点】1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。【学习过程】一、知识预备预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？二、知识研究已知： AOB。求作： AOB 使AOB=AOB。作法与示范：示范（1）作射线OA（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C；作法（4）以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D；（5）过点D作射线 O'B。A'O'B' 就是所求作的角。三、知识运用（一）基础达标例1、1用尺规作一个角等于已知角.已知：。求作：AOB，使AOB=