最新平行线及其判定最新题练习习题

1、精品文档精品文档平行线及其判定1、基础知识(1)在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.若直线 a与直线b平行，则记作 (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有 、.(3 )平行公理是：3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1) :出=/3(已知)，：.(2) ./=/口(已知)，：.(3) .N = /A(已知)，：.(4) . zB+/BCE= 180°(已知)，：II.( , )4、作图：已知：三角形 ABC及BC边的中点D,过D点作DF/ZCA交AB于M 再过D点作DE/AB交AC于N点.(4)平行公理的推论是如果两条直线都与 c,若 a

2、/b, b/c,贝U.,那么这两条直线也即三条直线a、b、(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):两条直线被第三条直线所截，如果 ,那么这两条直线平彳f,这个判定方法1可简述为：,两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果，那么,这个判定方法2可简述为： , 两条直线被第三条直线所截，如果 那么,这个判定方法3可简 述为：2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据.5、已知：如图，/ 1 = /2,求证：AB/CD (尝试用三种方法)6、已知：如图, 的理由.CDL DA DALAB, /1 = /2,试确定射线 DF与AE的位置关系，

3、并说明你(1)如果/2=/3,那么.( , )如果/2=/5,那么.( , )(3)如果/ 2+/1 =180° ,那.( , )(4)如果/5=/3,那么.( , )(5)如果/ 4+/6 =180 ° ,那.( , )(6)如果/6=/3,那么.( , )(1)问题的结论：DF AE 证明思路分析：欲证 DF AE只要证/ 3=证明过程：证明：CDL DA D儿 AB,()：zCDA= ZDAB=° .(垂直定义)又/1 = /2,()从而/CDA- 71 =,(等式的性质)即/ 3=.：DF AE (, )7、已知：如图，/ ABC= /ADC BF、DE分

4、别平分/ABCf/ADC 且Z1 = Z3.求证：AB/DC证明./ABC= /ADC11-ABC - ADC.22()又.BF、 DE分别平分/ABC!/ADC1 -1-1ABC, 2 ADC.22()-/=/.().2 = /3,()： 2 = ();II.() 8、已知：如图，/ 1 = /2, /3+/4=180° ,试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的 理由.&, (, " - +74=180° ：c/, (, ，由、，因为 a/, c II, a c.( ， ) 9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:(3) Z2+Z4

5、=90° ;(4) Z4+75 = 180° 其中正确的个数是(A)1(B)2(C)3(D)410、下列说法中，正确的是().(A)不相交的两条直线是平行线.(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.(1) /1 = /2; (2)/3= /4;( )(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.11、如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A'处,BC为折痕,BE翻折过去与BA'重合,BD为折痕，那么两条折痕的夹角/ CBD=度.(1)问题的结论：a c.(2

6、)证明思路分析：欲证 a c,只要证证明过程：证明：./1 = /2,()12、图(6)是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36° >72图中共有 对平行线。13、下列说法正确的是 ()(A)有且只有一条直线与已知直线垂直(B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直(C)连结两点的线段叫做这两点间的距离(D)过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点 A到直线l的距离14、同一平面内的四条直线满足a±b, b±c, c±d,则下列式子成立的是(A. a /b B . bld C . aid D平行线的性质1 .基础知识(1)平行线具

7、有如下性质b /c.这个性质可简述为两直线,同位性质1: 被第三条直线所截，同位角 角.-22.=.()(2)DE/ZAB,()3=.()3 3) .DE/ZAB(),Z1+:180° .()4 .已知：如图，/ 1 = /2, 73=110° ,求解题思路分析：欲求/ 4,需先证明 /解：./1 = /2,()/.()z4=.()性质2:两条平行线, 相等.这个性质可简述为 , .性质3: ,同旁内角 .这个性质可简述为 , .(2)同时 两条平行线，并且夹在这两条平行线间的 叫做这两条平行线的距离.5.已知：如图，/ 1 + 72=180° ,求证：a=/4.

8、证明思路分析：欲证/ 3=/4,只要证 /证明：vZ1 + Z2 = 180° ,()2.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1)如果AB/EF,那么/2 =,理由是如果AB/ZDG那么/3 =,理由是 如果 AF/BE,那么/ 1+/2=,理由是.(4)如果 AF/BE, 74=120° ,那么巧=,理由是.3.已知：如图，DE/ZAB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.(1) . DE/ZAB,()A证明思路分析：欲证/ B= ZD,只要证/证明：./A= /C,()/.( ，)：ZB= ZD. (, )7.已

9、知：如图，AB/CD /1=/B,求证：CD是/BCE的平分线.证明思路分析：欲证 CD是/BCE的平分线，只要证 _/_.证明：:AB/ZCR ()： 2 =.( , )但/1 = /B,():=.(等量代换)即CD是.8.已知：如图， AB/CD ZB= 35° , / = 75° ,求的度数.解题思路分析：欲求/ A,只要求/ACD勺大小.解：CD/ZAB, ZB= 35° ,(): = Z=° (, )而/1 = 75° ,_4 /=(， )想一想：如果以/ A作为中间量，如何求解？解法 2:AD/ZBC, ZB= 50° ,

10、()ZB=.( , )即/A=-=。-。二. DC/AB,().ZD+ /A=.( , )即 / D=-=。-。=.10.已知：如图，已知 AB/ZCR AP平分/BAC CP平分/ACD求/APC的度数.解：过P点作PMZAB交AC于点M.AB/CD ()ZBAO /=180 ()：zACD= Z1 + Z2=。.CD/AB,()zA+= 180° .(, ):zA=.f/9 9.已知：如图，四边形 ABCD, AB/CD AD/ZBC, ZB= 50° .求zD 的度数. 卢分析：可利用/ DCEf乍为中间量过渡.解：AB/CD ZB= 50° ,() t：z

11、DCE= /=° (, )又AD/BQ (). PM/AR力=/,()且PM/。(平行于同一直线的两直线也互相平行 )。(两直线平行，内错角相等).AP平分/BAC CP平分 ZACD (1114 BAC ACD 9022(："PC= Z2 + Z3=Z1 + Z4 = 90()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 ，11.已知：如图，已知 DE/ZBC, ZD： ZDBC= 2：1, /1 = /2,求/E 的度数.12.问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小 有何关系？举例说明.(15 题)(16 题)16 .如图，若 AB/

12、ZCR EF与AR CD分别相交于点 E、F, EP与/EFD的平分线相交于点 P,且 ZEFD= 60° ,EP± FP,则/BEP=度.17 .王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王 强两次行进路线的夹角为 度.18 .已知：如图， A已BC于E, /1 = /2.求证：DC! BC.伊 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系？举例说明.19 .如图，AB/ CD FG，CD N, / EMB=,则/ EFCg于().(A)180 ° (B)90 ° 十(C

13、)180 ° +(D)270 ° 20 .已知：如图， CD! AB 于 D, DE/ BC, EF± AB 于 F,求证：/ FED= /BCD13.已知：如图，AB/ZCR试3#想/A+ ZAEO ZC= ?为什么？说明理由.14.如下图，AB/DEE,那么/BCD=()(A) Z2-Z1(B)/1 + /2(C)180° +/2(D)180 ° +2 2/121.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有 ()对顶角的平分线邻补角的平分线平行线截得的一组同位角的平分线平行线截得的一组内错角的平分线平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1 个(

14、B)2 个(C)3 个(4)4 个15.如图直线11 /12 , AB±CR Z1 = 34° ,那么Z2的度数是22 .如图，AB/CD 若EM平分/BEF, FM平分/EFD, EN平分/AEF,则与/BEM互余的角有(A)6 个(B)5 个(C)4 个(D)3 个可如图1,图2,或M点在平行线外侧.23 .把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若/ EFB= 32° ,则下列结论正确的有().(1) /CEF= 32(2) ZAEC= 148(3) ZBGE= 64 (4) /BFD= 116°28.已知：如图，/ B= /C, AE/

15、ZBG 求证：AE平分/CAD证明：(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个24 .如图，AB/CD BC/ER 则/B+ ZD=.25 .如图，DC/EF/ZAB, EH/DR贝U图中与/ AHE相等的角有 26 .如图，BAI FC于 A点，过 A点作 DE/ZBC,若/ EAF= 125° ,则zB=.26 .已知：如图， AB/DE CM平分ZBCE CNLCM 求证：Z B=2ZDCN(24 题)(25 题)(26 题)27 .已知：如图，AC/ZBD,折线AM改在两条平行线间.27,已知：如图，/ FED= /AHD ZHA(Q= 15° , JACB= 70° , £AQ= 55,求证：BD/GE/AH图1图2(1)判断/M /A, /B的关系；(2)