第二讲：绝对值与有理数的混合运算

1、实用标准文案第二讲：绝对值与有理数的加减一、绝对值专题训练一11例 1 计算(1) -3 + -5(2) -_(3) -1.25- -0.523 76例2、比较和的大小.87例3、已知| X | = 5,求X的值。拓展训练：(1) | x3| =5,求 x 的值.(2)如果有理数a, b满足| a | =5, | b | 二4且av b,求a和b的值例4.（数形结合思想） 已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c|的值等于（）._ba0cA. -3a B. 2ca C. 2a 2b D. b例 5.已知：x<0<z

2、,xy>0,且 yAZAX,那么 x + z + y + z x y 的值A.是正数B.是负数 C.是零 D.不能确定符号例6.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？解：设甲数为x,乙数为v。由题意得：x|=3y ,(1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x<0, y>0 ,则4y=8 ,所以y=2 ,x= -6若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x>0, y<0 ,则-4y=8,所以y=-2,x=6(2)数

3、轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即 x<0 , y<0 ,则-2y=8,所以y=-4,x=-12若x、y在原点右侧，即 x>0, y>0 ,则2y=8,所以y=4,x=12例7.(整体的思想)方程 x -2008 =2008 x的解的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个精彩文档例8.(非负性)已知ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值.1ab+111 +1a 2007 b 2007课后训练(家庭作业)1、比较下列每对数的大小：3 .2I,与I-1；55(3) | 4| 与一4;(2) | 7 | 和一(一 7)(4) | 一 (一

4、 3) | 与一|一3| ;(6)与8112、已知a与2b互为倒数,c与d互为相反数, 2 一一一 dx = 3 ,求式子 2ab - c + + x 值。23、已知a = -5 , b = 3 ,求a b的值。4、已知：a和b互为相反数，m、n互为倒数，c= (+2)。求2a+ 2b+mn的值。 c规范解答题步骤：若| x | 二3, | y | =2,且| x-y | =y-x ,求x+y的值.解 因为 I x-y | > 0,所以 y-x > 0, y >x.由 | x | =3, | y | =2 可知，x<0,即 x=-3 .(1)当 y=2 时，x+y=-1

5、 ；(2)当 y=-2 时，x+y=-5 .所以x+y的值为-1或-5.、有理数的运算知识点一：有理数的运算法则例1、直接写出结果：/ 、1(1) 1 与X二32(3) 2X2 3X(-1) = 例2、能简便的用简便算法计算(1) 12+11-8 + 39- 52(2) L23 (_8)8=2、(4) (12)»=/ 、11111(2) + + 23456(4)1尸4 5 3601135(3) (；+；3十:5)X (-24)一3-7 -3 -6-11131、(6) -5 x ( )x 一+(1_).23 2114变式训练变式1、下列说法错误的是()A.同一定不小于0.B. a有可能

6、是负数C.若 a>0,则a=2.D.若 a2=4，则 a=2变式2、下列式子的值与(-3-2)5相等的是()555A.(-3) +(-2)B.-655C.(-1)D .(-5)变式3、.设y =(x+2)2 +5,当y取最小值时，x y的值是(A.10B.-10C.20D.-20知识点二：分数的拆分把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。利 用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算第二类:第三类:n n 1 n2 n n 1 n 1 n2典型例题1、观察下列等式两1 二1(D猜想并写出:n(n 1)(2)1-Ill -2006 2007(3)n(n 1)(4)探究并

7、计算:2006 2008111+ + +| +2 4 4 6 6 8课后训练(家庭作业)1 . 丁丁做了以下4道计算题：(1)2004 = 2004; 0 (1) =1； _二十 1=；-(-)=-1.2 3622请你帮他检查一下，他一共做对了()(A) 1 题 (B) 2 题 (C) 3 题 (D) 4 题2 .三个数(1) (-0.3)2 (2)(-0.3)3 (3)(-0.3)4的大小顺序是()A . (1)> (3)> (2) B. (1)> (2)> (3)C . (3)> (2)> (1) D. (3)> (1)> (2)3.计算2_

8、1_(1) 2 (-3)2 -52.231(2)_13一(1+0.5)丁(0.311(3) -54 - 32 () -13 2(4) -14-(1-0.5) X1 X2-(-3) 23(5)-32 -50-(-5)2 -1 ;(6)23-3 . 5，；8 - -2 i : i , 4(8)1 2+3-4+5-6 +.+99-100正负数、数轴、相反数、绝对值练习题1.若x = （5）,则乂=. 3与3之间的整数有 2、绝对值小于 4且不小于2的整数是.如果a=2,则| 一 a|=,|a|=3 .已知 | a | = 3, | b | = 5,且 a v b ,则 a+ b 等于4 .与原点距离

9、为2个单位的点有 个，它们分别为 。5 .绝对值小于3的整数有 在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2,则a+|-a|= o6 .如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）7 .在数轴上，表示与 -2的点距离为3的数是。8 .如果一x= ( - 12),那么 x= - x = 7 ,则 x =9 .一只蚂蚁在数轴上从原点O出发，先沿正方向爬行3个单位，再回头向左爬行5个单位，这时蚂蚁所在的点表示的数是 .10 .一个数的相反数的绝对值为 8,则这个数为（）11 .a+5与一1互为相反数，则a=16.数轴上一点到原点距离为10,那么这点所表示I12 .一个数的相反数的绝对值为 6,则这个数为（）

10、13 .若X的相反数是一5,则X=;若一X的相反数是一3.7,则X=14 .绝对值大于或等于 1,而小于4的所有的正整数的和是（）；比一7.1大，而比1小的整数是（）15 .找规律填数：1、4、9、25、36、。16 . - 5的倒数的绝对值是35117.把数5, 2.5, - , 0, 3用“ <”号从小到大连起来：2218 .下列说法中正确的是_A.-a是正数 B.-a不是负数C.-a是负数 D.-a不是正数19 .若a+b=0,则有理数 a、b一定（）A.都是0 B.至少有一个是0 C.两数异号D. 互为相反数20 .一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A,正数B ,负数C. 0D,非负数21 .下列语句：，一个数的绝对值-一定是正数；,一 a '_*定是一一个负数；，没有绝对值为一3的数；，若 a =a，则a是一个正数；，离原点左边越远的数就越小。正确的有（）个。A、0 B 、3 C 、2 D 、422 .下列说法错误的是：（）A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；日 所有有理数都可以用