42平面直角坐标系

1、4.2平面直角坐标系（2）教案、教学目标 1会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点。2会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形。3. 培养学生的创新能力，渗透数形结合思想，提升学生的数学素养。二、重、难点重点：根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形。难点：第二个例题的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力， 是 本节课教学的难点。三、教学设计1、温故知新，引出课题问题1:平面内有点A，0，以0为原点，向右向上为正方向，建立直角坐标 系，则A的坐标为？问题2:若改变原点0的位置，A点的坐标会不会发生变化？师：只要确

2、定好直角坐标系，我们就能确定点的坐标。通常情况下，我们会 以向右、向上为正方向。问题3:现有其余三个点B,C,D你能表示出它们的坐标吗？问题4:四个点连起来恰好是正方形，若把 x轴往下平移2个单位，这四个 顶点点的坐标在新坐标系中将怎样变化？ （先给学生自己想象思考，再演示x轴 变化）问题5:通过以上讨论，你能得到什么结论？（学生基本上能得出坐标系不 同，相同图形的顶点坐标也不同）总结：上一节课已经初步学习了平面直角坐标系的相关知识。今天进一步来探究 直角坐标系。【设计意图】通过一系列的问题，在温故上节课内容的同时，引出本节课主题。 其中的第二问看似简单，却肩负着重任。让学生意识到，坐标系不同

3、，相同图形 的坐标不同。2、合作学习，探究新知师：请同学们来挑战下。在RtAABC中，/ C=90°, AC=BC=2请建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标师：你会如何建立？你有什么想法?（请学生口述，教师在黑板上画。一般情况下，学生会选择以C点为原点，BC所在直线为x轴，AC所在直线为y轴）师：你还有其他想法吗？（让学生说出三种左右）师：由此说明，可以选择任意点为原点建立直角坐标系， 但你会如何选择?优先考虑哪种？为什么？（使顶点尽可能多的落在坐标轴上）师：若把这个RtA ABC边长变为AC=BC=2km你会如何处理？如何把这么 大的三角形放置在直角坐标系中？可以使用其他比例尺

4、吗？（学生应该能想到用比例尺，这里把比例尺讲清楚，后面的题目就没问题了）小结：在建立直角坐标系时，可选择任意点为原点，任意比例尺，但为方便 起见，一般选择适当的点为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长 度，有助于表示和解决问题。【设计意图】本环节的设计的画直角三角形，是作为引例，降低后后面例题的难度。不断的追问，让学生总结出，怎样选择x轴和y轴使得三个顶点坐标更 好表示。如果尺寸很大，可采用比例尺，一般情况下，选择纸上 1cm表示实际 1km，也就是1:100000.也可以选择其他比例尺，1cm表示2km也可以。让学 生意识到比例尺也可以不一样，为后面的练习扫清障碍。3、讲练结合，巩

5、固新知（1）例题讲解师：以上我们探讨了在直角坐标系中画出直角三角形，我们初步具备解决这 类问题的能力。下面是一张校园简易地图，形状和尺寸如图所示，你能建立适当 的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标吗？I 1 0000分析：这个四边形在直角坐标系中怎样放，才能使确定各顶点的坐标的过程 简单易得？观察这个图形，你会如何选择 x轴，y轴？根据所标注的尺寸，如何 选择坐标轴的单位长度？建立直角坐标系后， 确定各个顶点的坐标，利用所求得 的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点， 依次连结各个顶点，就 能作出所求作的图形。给学生足够的时间，去画，弓I导学生有多种想法，然后再

6、 分享总结。最好能出现比例尺也不一样的，让学生感受下。师：你认为在直角坐标系中画出图形有哪些步骤？小结：在直角坐标系中作图，可以选择任意点为原点，任意长度为单位长度， 只要方便表达点的坐标都可以。本题将几何图形放置到直角坐标系中， 将几何与 代数相结合，用代数去解决几何问题，这就是非常重要的数形结合思想。【设计意图】给书上的例题添加一个情境，融入我们学校的地图，让学生有 亲切感，同时让学生感受到可以解决实际问题， 最关键让学生感受到可以选择任 意点为原点，选择任意比例尺。本例题是数形结合的一个典型例子， 引导学生分 析完题目后，要归纳总结思想方法。(2)自我尝试师：你能帮助解决另一张校园简易地

7、图吗？校园简易地图2:花坛、教学楼、实验楼恰好构成一个正三角形，且边长为 200m。请选取适当的比例，建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标。分析：先给学生思考，如何放置，如何选择 比例尺。本题涉及到正三角形画法，最理想的是分别以 FG长度为半径画弧，两弧的交点就是顶点。求点 时需要用到勾股定理，也需要提炼下【设计意图】本题主要给学生巩固建系、作出图形。在坐标系中作出等边三角形并没有要 求学生一定要尺规作图，当然最好尺规。这里计算顶点坐标时，还需要用到勾股 定理，也需要让学生经历。4、拓展提高，应用新知师：我们现在能根据图形的需要建立适当的直角坐标系，在坐标系中画出图形，并

8、确定点的坐标。那如果给两个点，你能确定好坐标轴吗？(1)寻宝游戏：如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通 过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两 块大石头的坐标为A(1,2), B(8,9),而藏宝地的坐标为(5,7), 试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。师：本题你会如何考虑？坐标轴能确定吗？缺什么？ 怎样才能确定原点？单位长度如何确定？ 你能总结下如何解决类似题目吗？请学生分析，有些学生会想的很简单，可能认为点A距离x轴两个单位长度， 距离y轴一个单位长度就能确定坐标轴，忽视了单位长度也是需要确定的。 本题 在引导学生分析时，要稍慢些，让学生真正去理解。【设计意图】通过一系

9、列问题的引导，让学生发现，给定两点，坐标轴是确定的。 只要等分线段，确定单位长度，从而找到原点，建立直角坐标系，解决问题。本 题在PPT中超链接到几何画板，在几何画板中配合学生的讲解，可以更清晰， 便于学生理解。如图是传说中的张藏宝图，藏宝人生前通过建立 直垢坐标系(以南北方向为纵轴，东两方向为横轴) 画出这副藏宝图。现在我们只知道图上两块大石头的咛)坐标为A Cl, 2) , B (8, 9),而藏宝地的坐标为E(乳7).在地图上拢到宝藏的位置，并表示出来。IIEnna固(2)升级寻宝游戏：师：刚刚我们解决了由两个顶点确定直角坐标系，那如果给你三个点呢，其 中一个点固定，另两个点只知道横坐标

10、或纵坐标，你能寻到宝藏吗？如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏 宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为A(3,2), B(a,-1)，C(6,b)而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。分析：要寻到宝藏，就必须确定坐标轴。你能确定吗？ 确定坐标轴缺什么条件？ 单位长度如何确定？原点在哪里? 你能构造直角三角形将其直角边等分吗？这道题和刚才那题有什么不同之处？同时提醒学生，x轴和y轴的单位长度有可能不一致，比如这道题。宜玮坐标茨4匕石冋沖纵轴”琴西石冋洪7柄铀冋iLU 运载宝罠I 一现在參彳门董口亍单罔 上三块木石头 M坐标洌 A < 3.2 > f B C a.-1 r C7<<5. IV）,而極壬地凶坐标为 £齐”斗A 一在瑋圉上扶勢J宝瘁曲位丹” 幷衣示LH乘”上题有真正理解掌握，本题应该问题不大，锻炼学生的分析能力。5课堂总结，归纳新知师：本节课，你学到了什么？引导学生从基本知识和思想方法两方面概括。同时向学生介绍，本节课为后续学习图形设计、函数图象、解析几何打下基础。直角坐标系的建立，很好的把几 何与代数结合起来，这对于数学的发展是有重大意义的