上海中考压轴题整理(含答案解析)

1、学习好资料欢迎下载2001 2012年上海中考压轴题整理2013/5/212001年上海市数学中考27.已知在梯形 ABCD中,AD/ BC AD< BC,且 AD= 5, AB= DC= 2.(1)如图8, P为AD上的一点，满足/ BPC= /A.图8求证； AB% DPC求AP的长.（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足/ BP&/A, PE交直线BC于点 已同时交 直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时，设 AP= x, CQ= y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE= 1时，写出AP的长（不必写出解题过程）.27. (1)

2、证明: ZABP=180 -Z A-Z APB, ZDPC=180 -Z BPC-Z APB, Z BPC= Z A, . / ABP= Z DPC. .在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=CD,2A=/D-AABPADPC.AB PD2 5 - x解：设 AP = x,则 DP=5-x,由 ABPsDPC,得 AB=± ,即解得=1, x2=4,则 APAP DCx 2的长为1或4.AB AP 2 x1。5（2）解：类似（1），易得 ABPADPQ, . 庄=士.即得 y=-x2+-x-2, 1PD DQ 5-x 2 y22< x< 4. AP=2 或 AP=3-

3、 J5.（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路.这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别， 并找到应付新问题的途径.）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27.操作：将一把三角尺放在边长为 1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动，直角的一 边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.易百教育教学部版权所有翻版必究第3页探究：设A、P两点间的距离为

4、x.（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形 PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的 x的值；如果不可能，试说明理由.（图5、图6、图7的形状大小相同，图 5供操作、实验用，图 6和图7备用）五、（本大题只有1题，茜分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27.图1图2图3（1）解：PQ= PB （ 1 分）证明如下：过点 P作MN/BC,分另1J交

5、AB于点M,交CD于点N,那么四边形 AMND和四边形BCNM都是 矩形， AMP和CNPTB是等腰直角三角形（如图 1）.NP= NC= MB. （ 1 分）ZBPQ= 90 ,ZQPN+BPM= 90 .学习好资料欢迎下载学习好资料而/BPM+/PBM= 90 ,ZQPN= / PBM.（1分）又 /QNP= Z PMB= 90 ,QNP PMB. （ 1 分）PQ= PB.（2）解法一由（1） QNP PMB.彳# NQ= MP. AP= x, . AM = MP=NQ=DN= 2x , BM=PN= CN= 1-史 x,222._CQ= CD DQ= 1 2 x = 1 - V2x .

6、2得 S>A = BC。BM = x 1 x （1 - x- x ） = x. （ 1 分）PBC 22224SLpcx= -CQ- PN= 1x（1 <2x） （1- -x ） = - - 3-2x + -x2（1 分）PCQ 222242Q= G , G = lw2_S 四边形 PBCQ & PBC $ PCQ 2 x + 2x + 1 .（1分，1分）即 y= 1 x-J2x + 1 （0wxv 2解法二作PT± BC, T为垂足（如图2）,那么四边形 PTCN为正方形.PT= CB= PN.又 / PNQ= Z PTB= 90 , PB= PQ .PB总

7、PQN.S四边形pbcQ= &四边形pb寸 S四边形ptccT S四边形ptcQ' &PQN= S正方形PTCN III （2分）= cM= （1-卫x） 2= -x2- v12x + 122y= 1x2- <2x + 1 （0<x< 必）.（1 分）（3） PCQ可能成为等22腰三角形当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ= QC, PCQ是等腰三角形，此时x= 0 （ 1分）当点Q在边DC的延长线上，且 CP= CQ时，4PCQ是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一 此时，QN=PM=2ilx,C2 媳x, CN=立 CP= 1/x. 222

8、CQ= QN-CN= x - (1- x) = V2x-1.22当 22 -x=必一1 时，得 x= 1 . ( 1 分)1 ， 一 。，。解法二 此时/ CPQ= _/PCN= 22.5 , /APB= 90 22.5 = 67.5 , 2/ABP= 180 ( 45 + 67.5 ) = 67.5 ,得/ AP5 / ABP,AP= AB= 1,x=1. ( 1 分)上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形 ABCD中，AB= 1 ，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意占(占(1)(2)E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边

9、DC于点F, G为切点：当/ DEF= 45o时，求证：点 G为线段EF的中点；设AE= x, FC= y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)5 一将4DEF沿直线EF翻折后得 D1EF,如图，当EF=一时，讨论 AD1D与 ED1F是否相似，如果相似，请64后,得注 = 9二。=2. 27. (1)证明：7 ZDEF = 45 得/DFE =婚一NDEF = 4火/DFE Li= /DEF",DE = DF,又；AD = DC, AF = FC,因为AE是圆B的半役,川）1福，所以AD切圆 E于点A；同理,CD切圆B于点C,又因为EF切圆B于点G厮以AE = EG,

10、FC = EG,因此EG = m,即 点G为线段订的中点,解，'郎=胡=巧印="=3,，即=1一百阳=1-卜在R1ADEF 中油 ED? + FD?=EP,春(1_工尸+(1_户(+/)=曰(0(工 <i). (3) 1 TT解:当即=看时,由得EF = EG + FG=屈+贪=H+ :=於得 V1 + 工 6© =£或由=即杷=；或屈=,当屈=4时,AAD以EDiE证明如下族直线EF交线段DDi于点H,如图2,据题童；AEDF S3ED】REFim艮DH = DHJ*AE = ,AD = lAE = ED,；. UEH /ADi. A /Dj AD

11、 = /FED = /FED】f ZADi D = /EHD = 904,丈: ZEDjF= ZH)F = 90 AZ£DiF= ZADiR A ADiDcMEDF © 当AE = J时,AAB D与AEDi F不相似.J2004年上海市中考数学试卷27、（2004?上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1, 0）,点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA,过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C D的的横坐标分别为 xC、xD，点H的纵坐标为yH. 同学发现

12、两个结论：S ACMD： S梯形abmc=2： 3数值相等关系：xc?xd=- yH（1）请你验证结论 和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“如勺坐标（1,0）”改为“A的坐标（t,0）（t>0）”，其他条件不变，结论 是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件 “A的坐标（1, 0） ”改为“A的坐标（t, 0） （t>0） ”，又将条件"y=x'改为"y=ax （a>0） ”，其他条件不变，那么 xc、xd与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）易百教育教学部版权所有翻版必究第19页专题：压轴题。分析：（1）

13、可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和据C点的坐标求出直线 OC的解析式.进而可求出 M点的坐标，然后根据而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；（2） （3）的解法同（1）完全一样.解答：解：（1）由已知可得点 B的坐标为（2, 0）,点C坐标为（1,1）,A, B的坐标得出C, D两点的坐标，再依C、D两点的坐标求出直线 CD的解析式进点D的坐标为（2, 4）,由点故点C坐标为（1,1）易得直线OC的函数解析式为y=x,M的坐标为（2, 2）,3所以所以区 CMD=1 , S 梯形 ABMC=2SkCMD: S梯形abmc=2： 3,即结论成立.设直线CD

14、的函数解析式为y=kx+b,k = 3 b .2解得,所以直线CD的函数解析式为y=3x- 2.由上述可得，点 H的坐标为（0, -2）, yH= - 2因为 xc?xd=2,所以 xc?xd= - yH，即结论成立；（2） （1）的结论仍然成立.理由：当A的坐标（t, 0） （t>0）时，点B的坐标为（2t, 0）,点C坐标为（t, t2）,点D的坐标为（2t, 4t2）, 由点C坐标为（t, t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx,故点M的坐标为（2t, 2t2）,3c 一一2 .所以' CMD=t3, S梯形 ABMC= t3.所以 Sacmd： S梯形abmc=2： 3

15、, 即结论成立.设直线CD的函数解析式为y=kx+b,I tk + b = t2 ntl2tfc + b = 4t2 则i,1 k = 3t2b = .2t解得,所以直线CD的函数解析式为y=3tx-2t2;由上述可得，点 H的坐标为(0, - 2t2), yH= - 2t2 2因为 XC?xD=2t , 所以 xc?xd= - yH， 即结论成立；(3)由题意，当二次函数的解析式为y=ax2(a>0),且点A坐标为(t,0)(t>0)时，点C坐标为(t,at2),点D2坐标为(2t, 4at ), 设直线CD的解析式为y=kx+b,tk + b = at2 2 2tk + b -

16、 4at 则：，'k = 3at b = _2at2 解得,所以直线CD的函数解析式为y=3atx- 2at2,则点H的坐标为(0, - 2at2), yH=-2at2. 因为 xC?xD=2t2,1所以 xc?xd=-QyH.点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点.如05年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷1、(本题满分12分，每小题满分各为 4分)在 ABC中，Z ABC= 90° , AB=4, BC= 3,。是边AC上的一个动点，以点 。为圆心作半圆，与边 AB相切于点D, 交线段OC于点E,彳EP，ED,交

17、射线 AB于点巳交射线 CB于点F。(1)如图 8,求证： AD& AEP;(2) 设OA= x, AP= v,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当BF= 1时，求线段AP的长.图9 (备用图)25.(1证明：连结OD:*AP切半圆于 D,ODA-/PED -90又?OD =OE,. ODE =/oed90. ODE =90 OED. EDA = PEA,又A = A ADE L AEPOA ACOD3-OD53二一 x5= OE,同理可得:AD4=-x5AP AEAE - AD 一6416xy 二 一 x 二 y 二一x5255(x 0)(3)由题意可知存在三种情况但

18、当E在C点左侧时B F显然大于4所以不合舍去5当x5时AP >AB(如图)4延长DO, BE交于H易证 DHE三DJE6.HD u?x,PBE u/PDH =905.：PFB L PHD1 PBh =77一 PB =2= AP =6612-x x55P5 ,当x < 5时P点在B点的右侧 4延长DO,PE交于点H同理可得DHE三EJDPBF L PDHBPTT=BP =25AP =42 =22006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25 （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点。为圆

19、心，OP为半径作圆，点 C是圆。上的一点。（1） 如图 9,如果 AP=2PB, PB=BQ 求证： CAC BCQ（2） 如果AP=m （m是常数，且 m1）, BP=1, OP是OA、OB的比例中项。当点 C在圆。上运动时，求 AC: BC的值（结果用含 m的式子表示）；（3） 在（2）的条件下，讨论以 BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应 m的取值范 围。25. （1）证明：；AP = 2PB=PB+BO = PO,二 AO=2PO.（2分）11分）AOPC BO :PO=CO ,.殷= CO.，：/COA = /BOC ,.CAOsBCO. （1 分）CO BO（

20、2）解：设 OP =x，则 OB =x1, OA = x + m, ；OP 是 OA, OB 的比例中项,（1分）得 x =m ,即 OP = . （1 分）m -1m -11OB 二m1Top 是 oa,（1分）：OP=OC,OB的比例中项，即0A = OP OP OBOA OC'r.OC OB（1分）设圆0与线段AB的延长线相交于点 Q ,当点C与点P ,点Q不重合时,7zooc=zoob, aACAOABCO.（1分）AC OCBC OB（1分）AC OC BC -OB，当点C在圆=2匚=m ;当点C与点P或点Q重合时，可得 公G = m , OBBC。上运动时，AC:BC=m；

21、 （1分）（3）解：由（2）得，ACaBC,且 ACBC=（m1）BC（m>1 %AC + BC = （m +1 ）BC ,圆B和圆C的圆心距d = BC ,显然BC <（m+1 ）BC,二圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含.当圆 B与圆 C相交时，（m1 ）BC < BC <（m+1 ）BC ,得 0cm <2 ,:m >1 ,1 <m <2 ；（1分）当圆B与圆C内切时，（m1 ）BC =BC,得（1分）（1分）当圆B与圆C内含时，BC <（m-1）BC,得m>2 .2007年上海市初中毕业生统一学业考试25.（本题满分1

22、4分，第（1）小题满分4分，第（2）, （3）小题满分各5分）已知：/ MAN =601点B在射线AM上，AB=4 （如图10）. P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ （点B, P, Q按顺时针排列），。是4BPQ的外心.（1）当点P在射线AN上运动时，求证:点 O在/MAN的平分线上;（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时， AO与BP交于点C ,设AP = x , ACJAO = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;（3）若点D在射线AN上，AD =2,圆为4ABD的内切圆.当 4BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离.M25.

23、 （1）APBO备用图Q N'：0是等边三角形BPQ的外心，OB =OP , 1分一 .360；.圆心角 ZBOP =36匕=120，.3当OB不垂直于AM时，作OH _L AM , OT _L AN ,垂足分别为 H , T .由 /HOT +/A+/AHO +ZATO =360、且/A = 60，, .AHO -/ATO =90：, . . HOT =120：.，/BOH=NPOT.1 分, RtABOH 0 RtAPOT . 1 分，OH =OT.，点O在/MAN的平分线上. 1分当 OB_L AM 时，NAPO =360' /A NBOP NOBA = 90.即OP _

24、L AN ,.点O在/MAN的平分线上.综上所述，当点 P在射线AN上运动时，点 O在/MAN的平分线上.1分1分1分2分1分2分；AO 平分/MAN,且 NMAN =60，,BAO =/PAO =30. 1 分由(1)知，OB=OP, /BOP =120'，二/CBO=300,，CBO=/PAC.'：/BCO =/PCA,.NAOB=/APC.ABOs ACP .AB AO二任二AO. ACL_AO = ABLAP. y =4x .AC AP定义域为： x >0 .(3)解：如图6,当BP与圆I相切时，AO=2J3；如图7,当BP与圆I相切时，AO=4J3；3如图8,当

25、BQ与圆I相切时，AO=0.图62008年上海市中考数学试卷25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB=2, AD =4, NDAB =90，, AD / BC （如图13）. E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）， 是线段DE的中点.（1）设BE = x , AABM的面积为y ,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；（3）联结BD ,交线段AM于点N ,如果以A, N, D为顶点的三角形与 4BME相似，求线段BE的长.25.解：（1）取AB中点

26、H ,联结MH ,1八 M 为 DE 的中点，二 MH / BE , MH =（BE+AD） . （1 分）2又；AB _LBE ,，MH _L AB . （1 分）1 1Saabm =-AbLmH，得 y = - x+2（x A0） ； （2 分）（1 分）2 2（2）由已知得 DE =&x -4）2 +22 . （1 分）;以线段AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，,二 MH =1AB +1DE ,即 1（x+4） =1 2 +J（4 x）2 +22 I （2 分）2222 -44解得x=,即线段BE的长为一； （1分）33（3）由已知，以 A, N, D为顶点的三角形与

27、ZXBME相似，又易证得 /DAM =/EBM . （1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：/ADN =/BEM ;/ADB =/BME .当 ZADN =/BEM 时，A AD / BE, ,/ADN =/DBE .:/DBE =/BEM .DB =DE ,易得 BE =2AD .得 BE =8； (2 分)当 ZADB =/BME 时，A AD / BE ,二/ADB =/DBE .二/DBE =/BME .又 /BED =/MEB , /ABEDAMEB .DEBEBEEM,即 BE2 = EMLDE ,得 x21-2222=542 +(x_4) J2 +(x_4).解得 =2,

28、x2 = 10 （舍去）.即线段BE的长为2.(2分)综上所述，所求线段 BE的长为8或2.2009年上海市初中毕业统一学业考试25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知 NABC =90°, AB =2, BC =3, AD / BC, P 为线段 BD 上的动点,点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB（如图8所示）.（1）当AD =2,且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长;3 一（2）在图8中，联结AP .当AD =a ,且点Q在线段AB上时，设点B、SA APQQ之间的距离为x,SA PBC=y，其中Sa apq

29、表示 APQ的面积，Sa PBC表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;（3）当AD <AB ,且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求/QPC的大小.PQ/PC=AD/AB=1,所以： PQC等腰直角三角形，BC=3所以：PC=3 /2,学习好资料欢迎下载(2)如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1, S2,高分别是H, h,则：S1=(2-x) H/2= (2*3/2) /2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y,消去 H,h,得:Y=-(1/4)*x+(1/2),定义域：当点P运动到与

30、D点重合时，X的取值就是最大值，当 PC垂直BD时，这时X=0,连接DC,作QD垂直DC, 由已知条件得：B、Q D C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDG目似于三角形 ABDQD/DC=AD/AB=3/4,令 QD=3t,DC=4t,则：QC=5t,由勾股定理得：直角三角形 AQD中：(3/2)A2+(2-x)A2=(3t)A2直角三角形QBC中：3A2+*人2=(5。A2整理得：64xA2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去)所以函数：Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为0 , 7/8因为：PQ/PC=AD/A

31、B假设PQ不垂直PC,则可以作一条直线 PQ垂直于PC与AB交于Q'点，则：B, Q' , P, C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ /PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB所以，点 Q'与点Q重合，所以角/ QPC=90易百教育教学部版权所有翻版必究第21页2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.如图9,在RtABC中，/ ACB= 90° .半径为1的圆A与边AB相交于点 D,与边AC相交于点E,连结DE并延长，与线段 BC的延长线交于点 P.(1)当/ B= 30°时，连结 AP,若4AEP与4BDP相似，求

32、 CE的长；(2)若CE=2, BD=BC求/ BPD的正切值；1(3)若tan/BPD =,设CE=x, ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.3BC P BCF学习好资料在RTAFCP中V.v +2.r-8在一 RTA ADQ解之行、T.即EC=4 过点C柞CH/DP 二八DE AFC HHiRF-DF=2A RFC FABDP 相似DQ_LXC于点&目设除h鼠-3-ZACBWAADQ与ZkAW：扫似解卜 */ZB=30° ZACB=90c ?.ZBAC=60AD=AE "AED=«T =ZCEP/EPC-W三担杉即P为等膻三角形AAFP jABD

33、PIRZZEAPZEPA=ZDBr= / DP-。AE=El1=l易百教育教学部版权所有翻版必究第16页学习好资料欢迎下载易百教育教学部版权所有翻版必究第25页tah/BPIXEC 21二二-CP 42过口点介 WXAC于* Q, Z1J DQE 1 j AP(X相似,改Ag则QE= 17红三丝：且un ZRP0 = 1EC CP3二 /x> - 3(1;亦R(AADQ中,据般冠现再：AD- = AQ1 + DQHh I a + 3(1-.). 解之得h = 1自夫=V AADQ与AFC相似4/ AD _AQ=g _4"AB HC AC 1+x 5 + 5x.通45 + Sh

34、广 3 +3m44* 三角形 ABC 的周长 y = HH +EC+ AC = '* +- | 十工= 3+3i44即：、=3 + 31r 其中 x>02011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在RtABC中，/ ACB= 90° , BC= 30, AB=50.点P是AB边上任意一点，直线 P已AB,与边 AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN, sin/EMP =12 .13（1）如图1,当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2,当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP= x, BN= y,求y关于x的函数关系式，并写 出函数的定义域；（3）若AMEsENB（4AME的顶点 A、M、E分别与 ENB的顶点 E、N、B对应），求AP的长.25.（本题满分14分，第小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）学习好资料欢迎下载易百教育教学部版权所有第19页解(1)由 AE=40, BC=30, AB=50,