222椭圆的性质

1、222椭圆的简单几何性质编者：刘从云 审核：黄金鹏 学生:预习检测1椭圆的简单几何性质焦点的 位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形BiyJ¥标准 方程范围顶点轴长短轴长，长轴长焦占八'、八、焦距对称性对称轴是，对称中心是离心率想一想：能否用a和b表示椭圆的离心率 e?2直线与椭圆直线y= kx + b与椭圆£+a£= 1 (a>b>0)的位置关系:y= kx + b直线与椭圆相切y = kx + b?x2 y2有组实数解，即0直线与椭圆相交？孑 + b2= 1y= kx + b组实 数解，即 0,直线 与椭 圆相 离？x2 v2孑 + b2 = 1

2、实数解，即 0.想一想：直线和椭圆的位置关系能不能用中心到直线的距离来判断呢?课堂练习【例1求椭圆9x2 + 16y2= 144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.【变式1 求椭圆4x2 + 9y2= 36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率.【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程：4长轴长是io,离心率是5；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.【变式2】 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.1已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为2，焦距为8.短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.'3.【例3】(12分)

3、如图所示，椭圆的中心在原点，焦点Fi, F2在x轴上，A, B是椭圆的顶点, P是椭圆上一点，且 PFi丄x轴，PF2/ AB,求此椭圆的离心率.【变式3】如图所示，Fi, F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点 的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的3,求椭圆的离心率.M的横坐标等于右焦点【例4】椭圆ax2 + by2= 1与直线AB=2 2, OC的斜率为 孑，求椭圆的方程.2 2【变式4】 已知椭圆X6+ y4 = 1，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线 的方程.【例5】如图，点A是椭圆C:b2=1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交

4、椭圆于点 B,若P在y轴上，且BP/ x轴，AB Ap= 9.(1)若点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的标准方程; 若点P的坐标为(0, t),求t的取值范围.【变式5】已知椭圆25+ 9 = 1，F1、F2分别为其左、右焦点，点 P为椭圆上任意一点.(1) 点M满足0M = 2OP，求M的轨迹方程;(2) 求/ F1PF2最大时的余弦值.课后练习1椭圆A.C.25x2 + 9y2= 225的长轴长、短轴长、离心率依次是()45,3, 55,3, 3B.2 .焦点在x轴上，长、短半轴长之和为x2 y2代36十16x2亡彳C.云 += 164410,6, 5310,6, 510,焦距为4.

5、9;"5，则椭圆的方程为()y2=1x23.若焦点在x轴上的椭圆三+3B.2A. .34.如图所示，A、椭圆的离心率为(A二上色2B、C分别为椭圆Dx2+ 36注x2彳D+7=1=1的离心率为2,则m等于(8C.8指=1 (a>b>0)的顶点与焦点，若/ ABC = 90°x2a2+B. 1 2；22D.2则该n)的P(m,C. ,;2 15. 若直线mx + ny= 4与圆O：x2+ y2= 4没有交点，则过点2 2 直线与椭圆X+=1的交点个数为()94A.至多一个B . 2C. 1D. 06. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是21C.D "53x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的方程54a43B.57已知椭圆的中心在原点，焦点在 为.2 2&直线x + 2y 2= 0经过椭圆a + b = 1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于.9椭圆E :琴+ y4 = 1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为10.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1( .'3, 0),1且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是