04 双曲线定点定值最值问题S_第1页
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文档简介

1、双曲线最值问题、与双曲线有关的定点与定值问题一、双曲线的最值问题例1已知点动点满足条件记动点的轨迹为(1)求的方程；(2)若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值实战演练1是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 图8-2-12已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为(1)求双曲线C的方程； (2)如图8-2-1，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围.w.k.s.5. 3已知双曲线：，抛物线的顶点在原点，又的焦点是的左焦点(1)求证：与总有两个不同的交点；(2)是否存在过的焦点的的弦，使的面积有最大值或最小值

2、？若有，求出所在直线方程与最值；若没有，请说明理由二、与双曲线有关的定点与定值问题例题：已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点(1)若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；(2)在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 实战演练1已知点(1)求轨迹E的方程；(2)若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点过作轴的垂线记，试确定的取值范围；在轴上是否存在定点M，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由三、双曲线与直线 例题：已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的实轴与焦距之比为(1)求双曲线的

3、标准方程及其渐近线方程；(2)如图8-2-2，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值 实战演练1设直线：（其中为整数）与椭圆交于不同的两点、，与双曲线交于不同的两点、，问是否存在直线，使得成立，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由 2已知双曲线右支上任意一点作抛物线的两切线，两切点，所在直线分别与双曲线的两条渐近线交于，两点，试问：(1)是否存在正实数，使得为定值？(2)是否存在正实数，使得为定值？3已知双曲线：(1)已知点的坐标为设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，记求的取值范围；(2)已知点、的坐标分别为、

4、，为双曲线上在第一象限内的点记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长试将表示为直线的斜率的函数四、双曲线与圆例题：已知双曲线：的实轴长与焦距的比为(1)求双曲线的方程；(2)设直线是圆：上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值 实战演练1从双曲线 的左焦点 引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点若为线段的中点为坐标原点，则 2已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过，的直线为，原点到直线的距离是(1)求双曲线的方程； (2)已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由3若动圆恒过定点，且和定圆：外切(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2

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