高中数学所有公式定理

1、高中数学所有公式定理篇一：高中数学公式定理大全 高中数学公式定理大全 有了这些，普通题、难题、偏题、怪题、竞赛题都不是问题，熟练掌握、灵活运用，大大提高解题效率、节省宝贵时间！ 公式： 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标

2、为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y=2px y=-2px x=2py x=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r) 面积=(pi)(r) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：

3、椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(

4、1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3)

5、=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA-1) cos4A=1+(-8*cosA+8*cosA) tan4A=(4*tanA-4*tanA)/(1-6*tanA+tanA) 五倍角公式： sin5A=16sinA-20sinA+5sinA cos5A=16cosA-20cosA+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA+tanA)/(1-10*tanA+5*tanA) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-

6、3+4*sinA) cos6A=(-1+2*cosA)*(16*cosA-16*cosA+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA-6*tanA)/(-1+15*tanA-15*tanA+tanA) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA-112*sinA-7+64*sinA) cos7A=(cosA*(56*cosA-112*cosA+64*cosA-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA-21*tanA+tanA)/(-1+21*tanA-35*tanA+7*tanA) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA-1)*(-

7、8*sinA+8*sinA+1) cos8A=1+(160*cosA-256*cosA+128*cosA-32*cosA) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA-7*tanA+tanA)/(1-28*tanA+70*tanA-28*tanA+tanA) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA)*(64*sinA-96*sinA+36*sinA-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA)*(64*cosA-96*cosA+36*cosA-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA+126*tanA-36*tanA+tanA)/(1-36*tanA+

8、126*tanA-84*tanA+9*tanA) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA+2*sinA-1)*(4*sinA-2*sinA-1)*(-20*sinA+5+16*sinA) cos10A=(-1+2*cosA)*(256*cosA-512*cosA+304*cosA-48*cosA+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA+126*tanA-60*tanA+5*tanA)/(-1+45*tanA-210*tanA+210*tanA-45*tanA+tanA) ·万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan(/2) cos

9、=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2)半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

10、A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n

11、-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 1+2+3+4+5+6+7+8+n=n(n+1)(2n+1)/6 1+2+3+4+5+6+n=(n(n+1)/2) 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+

12、b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 公式分类 公式表达式 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 抛物线标准方程

13、y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱

14、柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积 已知三角形底a，高h，则Sah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则SabsinC/2 设三角形

15、三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S 1/4ca-(c+a-b)/2) (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧

16、，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高宽×高）×2 长方体的体积 =长

17、5;宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-

18、b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 定理： 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第

19、三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等篇二：高中数学公式定理

20、大全 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系 A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA ?A?CUB?CUA?B?R 4.容斥原理 card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B) card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B) ?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C) . 5集合a1,a2,?,an的子集个数共有2n 个；真子集有2n1个；非空子集有

21、2n 1个；非空的真子集有2n2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2 ?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2 ?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式 N?f(x)?M?f(x)?Mf(x)?N?0 ?|f(x)?M?N2 |?M?Nf(x)?N2 ? M?f(x) ?0 ? 1f(x)?N ? 1M?N . 8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 1 ax

22、 2 ?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于 f(kbk1?k2 1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1? 2a ? 2 ,或f(k2)?0且 k1?k2 ? b ?k2. 22a 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在 x? b2a 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1) 当 a0 时， 若 x?b2a ?p,q? ， 则 f( mx?) b i2n a f( )f?,?m x(a ?；x ) m f a px( f) q, x? b2a ?p,q? ， f(x)max?max ?f(p)

23、,f(q)? ， f(x)min?min ?f(p),f(q)?. (2)当a<0时，若x? b2a ?p,q?，则f(x)min?min?f(p),f(q)?，若 x? b2a ?p,q? ，则f( m ?x) a ? x m ?f a，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)?x2?px?q，则 （1）方程f(x)?0在区间(m,?)内有根的充要条件为f(m)?0或 ?p2? ?4q?0?p ； 2 ?m（2）方程f(x)?0在区间(m,n)内

24、有根的充要条件为f(m)f(n)?0或 ( xp?f(m)?0? ?f(n)?0?f(m)?0? p2 ?4q?0 或?af(n)?0或f(n)?0?af(m)?0； ?m?p?2 ?n （3）方程f(x)?0在区间(?,n)内有根的充要条件为f(m)?0或 ? p2?4q?0?p . ?2 ?m11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间(?,?)的子区间L（形如?,?，?,?，?,?不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是 f(x,t)min?0(x?L). (2)在给定区间(?,?)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参

25、数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L). ?a?0(3) f(x)?ax4?bx2 ?c?0恒成立的充要条件是?b?0或 ? c?0?a?0 ?. ? b2 ?4ac?012. 13. 14.四种命题的相互关系15.充要条件 （1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件. （2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件. （3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设x1?x2?a,b?,x1?x2那么 (x1?x2)?f(x1)?f(xf(x1)?f(x2) 2)?0? x?0?f(x)

26、在?a,b?上是 1?x2 增函数； (x?xf(x1)?f(x2) 12)?f(x1)?f(x2)?0? x?0?f(x)在?a,b?上是 1?x2 减函数. (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数； 2如果f?(x)?0，则f(x)为减函数. 17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?fg(x)是增函数. 18奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点

27、对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 19.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a). 20.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?a?b2 ;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关 于直线x? a?b2 对称. 21.若f(x)?f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(a 2 ,0)对称; 若 f(x)?f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数. 22多项式函数P(x)?a

28、nn?1 nx?an?1x ?a0的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数y?f(x)的图象的对称性 (1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x). (2)函数 y?f(x)的图象关于直线 x?a?b2 对称 ?f(a? m)x?(f? bmx ?f(a?b?mx)?f(mx). 24.两个函数图象的对称性 (1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)

29、与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x? a?b2m 对 称. (3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数 y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位， 得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象. 26互为反函数的两个函数的关系 f(a)?b?f?1 (b)?a. 27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?1k f ?1 (x)?b,并 不是y?f ?1 (kx?b),而函数y?f ?1 (kx?b)是y? 1k f(x)?b的反函数. 28.几个常见的函

30、数方程 (1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0. (3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)?. (5)余弦函数f(x?)co,x正弦函数g(x)?sinx， f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)， f(0)?1,lim g(x)?1. x?0 x 29.几个函数方程的周期(约定a0) （1）f(x)?f(x?a)，则f

31、(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0， 或f(x?a)?1f(x)(f(x)?0)， 或f(x?a)? 1f(x) (f(x)?0), 3或 12 ? ?f(x?a),(f(x)?0,1?),则f(x)的周期T=2a； (3)f(x)?1?1f(x?a) (f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a； (4) f(x)?f(x2)1?xf(x12)? 1?f(x1)f(x2) 且 f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则f(x)的周期T=4a； (5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a) ?f(x)f(x?a)f(

32、x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a. 30.分数指数幂m (1)an?a?0,m,n?N?，且n?1）. （m(2)a ?n ? 1 （a?0,m,n?N? m ，且n?1）. a n 31根式的性质 （1）n?a. （2）当n?a； 当n为偶数时，?|a|?a,a?0 ?. ? ?a,a?032有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s (a?0,r,s?Q). (2) (ar )s ?ars (a?0,r,s?Q). (3)(ab)r ?ar br (a?0,b?0,r?Q). 注

33、： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 loga N?b?ab ?N(a?0,a?1,N?0). 34.对数的换底公式 logNaN? logmloga?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0). ma (推论 lognam bn? m logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). 35对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) logMa N ?logaM?logaN; (3)logn aM ?nlogaM

34、(n?R). 36.设函数f(x)?logm (ax 2 ?bx?c)(a?0),记?b2 ?4ac.若f(x) 的定义域为R,则a?0，且?0;若f(x)的值域为R,则a?0，且?0.对于a?0的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广若a?0,b?0,x?0,x? 1a,则函数y?logax(bx) (1)当a?b时,在(0,1)和(1aa,?)上y?logax(bx)为增函数. 11， (2)当a?b时,在(0,a )和(a ,?)上y?logax(bx)为减函数. 推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则 （1）logm?p(n?p)?logmn. （2）logam

35、logan?log2 m?na 2 . 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p)x . 39.数列的同项公式与前n项的和的关系 4 a?s1, n?1n? ?s( 数列an的前n项的和为sn?a1?a2?an). n ?sn?1,n?240.等差数列的通项公式 an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N* )； 其前n项和公式为 sn(a1?an) n(n?1)n?2?na1?2 d ?d12 n2 ?(a1? 2 d)n. 41.等比数列的通项公式 aan?1a1n* n?1q?q ?q(n?N)； 其前n项的和公式

36、为 ?a1(1?qn) s? ,q?1n?1?q ?na1 ,q?1?a1?anq 或s? ,q?1n?1?q. ?na1 ,q?142.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为 ?b?(n?1)d,q?1a? 1n?bqn?(d?b)qn?d?,q?1； ? q?1其前n项和公式为 ?nb?n(n?1)d,(q?1) s?d1?qn nd (q?1). ?(b? 1?q)q?1?1?qn,43.分期付款(按揭贷款) 每次还款x? ab(1?b) n 元(贷款(1?b)n ?1 a元,n次还清,每期利率为b). 44常见三角不等式 （1）若x?(0,? 2 )，

37、则sinx?x?tanx. (2) 若x?(0, ? 2 )，则1?sinx?cosx?(3) |sinx|?|cosx|?1. 45.同角三角函数的基本关系式 sin2?cos2 ?1，tan?= sin?cos? ，tan?cot?1. 46.正弦、余弦的诱导公式 sin(n?n ?(?2 2?)?1)sin?,? ?n?1 ?(?1)2 cos?, ?n 2 cosn?(?1)co? s,2?)? ?n?1 ?(?1) 2 s?in,47.和角与差角公式 sin(?)?sin?cos?cos?sin ?; cos(?)?cos?cos?sin?sin?; tan(?)? tan?tan?

38、1?tan?tan? . sin(?)sin(?)?sin2 ?sin2 ?(平方正弦公式); cos(?)cos(?)?cos2 ?sin2 ?.5篇三：高中数学公式定理定律概念大全 第一章 集合与简易逻辑 集合的概念与运算1.1 集合的有关概念 （1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 （2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。 （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法； （4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作?； （5）元素a和集合A之间的关系：aA，或a?A； （6）常用数集： 自然数集：N ；正整数集：

39、N*或N?；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。N*?N?Z?Q?R 1.2 子集 （1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：A?B， 注意：A?B时，A有两种情况：A与A （2）性质：A?A,?A；若A?B,B?C，则A?C；若A?B,B?A则A=B ； 1.3 真子集 （1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A?B； （2）性质：A?,?A；若A?B,B?C，则A?C； 1.4 补集： （1）定义：记作：CUA?x|x?U,且x?A； （CUA）?A； （2）性质：A?CUA?，A?CUA?U，CU 1.5 交集与并集 （1）交集：A?B?x|x

40、?A,且x?B 性质：A?A?A,A?若A?B?B，则B?A （2）并集：A?B?x|x?A,或x?B 性质：A?A?A,A?A若A?B?B，则A?B 1.6 集合运算中常用结论 （1）德摩根公式： CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. （ 2 ） A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB?CUA?B?R （3）含n个元素的集合的所有子集有2个 n2 一元二次不等式的解法 2.1 一元一次不等式的解法 通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax?b的形式，若a?0,则x?若a?0,则x? b ；a b ；若a?0,则当b?0时，x?R；当b

41、?0时，x?。如：已知关于xa 1 的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为(?,?)，则关于x的不等式 3(a?3b)x?(b?2a)?0的解集为_（答：x|x?3） 2.2 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系: 2.4 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？ 二次方程ax?bx?c?0的两个根即为二次不等式ax?bx?c?0(?0)的解集的端点值，也是二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴的交点的横坐标。如（1）不等式 2 22 ?ax? 31的解集是(4,b)，则a=_（答：）；（2）若关于x的不等式28 ax2?bx?c?0的解集为(?,m)?(n

42、,?)，其中m?n?0，则关于x的不等式cx2?bx?a?0的解集为_（答：(?,? 11 ；（3）不等式)?(?,?)） mn 3x2?2bx?1?0对x?1,2恒成立，则实数b的取值范围是_（答：?）。 2.5 常用等价转换含参数的不等式axb xc0恒成立问题?含参不等式axb xc0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a<0且<0）两种情况。 绝对值不等式的解法 （1）去绝对值的方法：定义、等价转换、平方 （2）当a?0时，|x|?a的解集是x|x?a,或x?a，|x|?a的解集是 22 x|?a?x?a （ 3 ） 当 c?0 时，

43、 |a?x|?b?c或?ax,?b?， c?a?x |ax?b|?c?c?ax?b?c 注：“”取两边，“”取中间 （4）含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：|x?3|?|2x?1|?2 （5）绝对值的几何意义：数轴上的距离，例：|x?1|?|x?2|?3 4 简易逻辑 4.1 命题的有关概念 （1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； （2）简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：p或q、p且q、非p； （3）判断复合命题真假： （1）思路：确定复合命题的结构，判断构成复合命题的简单命题的真假， 利用真值表判断复合命题的真假

44、； （2）真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。 如：在下列说法中：“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是_（答：） 4.2 四种命题 （1）命题的四种形式： 原命题：若p则q；逆命题：若q则p； 否命题：若?p则?q； 逆否命题：若?q则?p； 注意： 互为逆否的两个命题是等价的； “命题的否定”与“否命题”； “命题的否定”不是简单的否定结论 在写出一个含有“或”、要注意“非或即且，非且即或”。 （

45、2）反证法步骤： 假设结论不成立推出矛盾否定假设。 （3）充分条件与必要条件： 若p?q，则p叫q的充分条件； 若p?q，则p叫q的必要条件； 若p?q，则p叫q的充要条件； （4）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B若A?B，则p是q成立的充分条件；若A?B，则p是q的充要条件； 若A?B，则p是q的充分不必要条件； 若A?B,且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。 第二章 函数 1、函数的定义 ：（1）映射的定义： (2) 一一映射的定义： 上面是映射的是_（一）（二）_,是一一映射的是_（二）_。 (3)函数的定义：

46、定义1 给定两个实数集D和M，若有对应法则f，使对D内每一个数x， 都有唯一的一个数y?M与它相对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作 f:D?M， (1) x?y. 数集D称为函数f的定义域，x所对应的数y，称为f在点x的函数值，常记为f(x) f(D)?y|y?f(x),x?D(?M)称为函数f的值域 (1)中第一式“D?M”表示按法则f建立数集D到M的函数关系；第二式“x?y”表示这两个数集中元素之间的对应关系，也可记为“x?f(x)”习惯上，我们称此函数关系中的x为自变量，y为因变量 （4）在函数定义中，对每一个x?D，只能有唯一的一个y值与它对应，这样定义的函数称为单值函数若同一个

47、x值可以对应多于一个的y值，则称这种函数为多值函数在本书范围内，我们只讨论单值函数 2、函数的性质 （1）定义域：（2）值域： （3）奇偶性（在整个定义域内考虑）定义： 判断方法：.定义法 步骤：a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称； c.求 f(?x)；d.比较f(?x)与f(x)或f(?x)与?f(x)的关系。 图象法已知：H(x)?f(x)g(x) 若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x)为偶函数 若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内H(x)为奇函数 常用的结论：若f(x)是奇函数，且0?定义域，则f(0)?0或f(?1)?f(

48、1)； 若f(x)是偶函数，则f(?1)?f(1)；反之不然。（4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑） 定义： 证明函数单调性的方法： .定义法 步骤： a.设x1,x2?A且x1?x2； b.作差f(x1)?f(x2)；（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。 求单调区间的方法： a.定义法：b. 图象法： c.复合函数y?f?g(x)?在公共定义域上的单调性： 若f与g的单调性相同，则f?g(x)?为增函数； 若f与g的单调性相反，则f?g(x)?为减函数。 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。 一些有用的结论： a.奇函数在其对

49、称区间上的单调性相同；b.偶函数在其对称区间上的单调性相反； c.在公共定义域内 增函数f(x)?增函数g(x)是增函数；减函数f(x)?减函数g(x)是减函数； 增函数f(x)?减函数g(x)是增函数；减函数f(x)?增函数g(x)是减函数。 d.函数y?ax? b (a?0,b?0)在?,?ab或ab,?上单调递增；在x ? ? ab,0或0ab上是单调递减。 ?篇四：高中数学常用公式定理汇总 高中数学常用公式定理汇总 集合类： A?B?A?A?BA?B?B?A?B 逻辑关系类： tan?tan? sin2 ? cos 2 ?1 sin?2? ?cos?si?n? ? ?cos?2? co

50、s? ?sin? cos?2? ?2? ?sin? ? 2 ?1asinA ? bsinB ? csinC ?2R a?b?csinA?sinB?sinC ? a*b?a*b*cos?a*b cos? a*b xx 1 2 ? yy 1 2 a 2 ? b 2 ? c 2 ?2bccosA cosA? 2 ? 2 ? 2bc 2 xx 1 221 ?* yy 1 2 x 21 ? y x 22 ? y 22 流程图类： Int2.5?2.5?2 （取不大于2.5的最大整数） mod?10,3?1 平面几何类： （取10除以3的余数） 圆标方程?x?a?圆心：?a,b? 2 ? ?y?b? 2

51、? r 2 函数类： 斜率：k ? yx 22 y(x?x ? 11 圆一般方程x 1 2 ? y 2 ?Dx?Ey?F?0 ? x) 2 ?D 2 ? E 2 ?4F?0 ? 2 点斜式：y?y y? 2 1 ?k?x? x? 2 x? 11 y 两点式： y?y 1 ? 1 x?x 1 DE? 圆心：?,?;半径：? 2?2 ? 2 2 ?4F 点点距离： PP 1 2 截距式： xa ? yb ?1 ?0 ba ? x2?x1?y2?y1 2 ? 2 一般式：Ax?By?C韦达定理：x 1 ? x 2 ? ?1/?2?k1?k2 点线距离：d c xx? a 1 2 A? x ?B y ?C 2 A 22 2 ? B A 1 x? B 1 y?C1?0