最优化算法实验报告

1、基于Matlab的共轭梯度算法指导老师： 姓 名： 学 号： 班 级： 日 期： 基于Matlab的共轭梯度算法1、 实验目的及要求(1) 熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理；(2) 在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题(3) 学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；(4) 解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的统一; (5) 编写规范的实验报告。实验内容2、 实验原理1。基本思想：把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质,这种方法具有二次终止性。在各种优化算法中,共轭梯度

2、法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。2. 程序流图：三、实验代码通过查阅相关资料，编写一个基于Matlab的共轭梯度算法，具体代码如下：function f=grad_2d（x0,t） 用共轭梯度法求已知函数f（x1，x2）=x12+2x224*x12x1*x2的极值点已知初始点坐标:x0已知收敛精度:t 求得已知函数的极值：fx=x0； syms xi yi a； %定义自变量，步长为符号变量f=xi2+2*yi2-4*yi-2*xi*yi； 创建符号表达式ffx=diff（f,xi）; 求表达式f对xi的一阶求导fy=diff(f,yi

3、）； %求表达式f对yi的一阶求导 fx=subs（fx，xi，yi,x0）; 代入初始点坐标计算对xi的一阶求导实值 fy=subs(fy，xi,yi，x0)； %代入初始点坐标计算对yi的一阶求导实值fi=fx,fy; 初始点梯度向量 count=0; %搜索次数初始为0 while double(sqrt（fx2+fy2）)t %搜索精度不满足已知条件 s=-fi; %第一次搜索的方向为负梯度方向 if count=0 s=fi; else s=s1； end x=x+as; %进行一次搜索后的点坐标 f=subs(f，xi,yi,x）； %构造一元搜索的一元函数（a) f1=diff（

4、f); %对函数（a）进行求导 f1=solve（f1); %得到最佳步长a if f1=0 ai=double(f1）; 强制转换数据类型为双精度数值 else break %若a=0,则直接跳出循环,此点即为极值点 end x=subs(x,a,ai）; %得到一次搜索后的点坐标值 f=xi2+2*yi2-4xi2*xiyi; fxi=diff(f，xi)； fyi=diff(f，yi）; fxi=subs（fxi,xi,yi，x）; fyi=subs（fyi，xi,yi，x）; fii=fxi,fyi; %下一点梯度向量 d=(fxi2+fyi2）/（fx2+fy2); s1=-fii+

5、ds； 下一点搜索的方向向量 count=count+1; 搜索次数加1 fx=fxi； fy=fyi; %搜索后终点坐标变为下一次搜索的始点坐标endx，f=subs（f，xi,yi，x），count %输出极值点，极小值以及搜索次数end四、实验结果在命令窗口输入：f=grad_2d(1,1,0。0000001）输出结果如下：x =4。0000 2.0000f =8.0000count = 75f =8.0000当在命令窗口输入如下命令时：f=grad_2d（2,1，0.0000001）x =4.0000 2。0000f =8。0000count =22f =8.0000当在命令窗口输入如

6、下命令时：f=grad_2d（2，1,0。001）x = 3。9996 1.9999f =-8.0000count =12f =8。0000由以上结果可知： （1.)初始点不同搜索次数不同 （2。）无论初始点为多少,精度相同时最终结果极值点都是(4。0000，2。0000） （3。）当初始点相同时，若精度不一样搜索次数和最终结果会有差异但大致相同。五、总结从共轭梯度法的计算过程可以看出，第一个搜索方向取作负梯度方向，这就 是最速下降法.其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度,也就是对负梯度进行修正.所以共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进，故它又被称作旋转梯度法在自然科学和工程技术中

7、很多问题的解决常常归结为约束优化或无约束优化的问题。首先根据实际的机械问题建立相应的数学模型，即应用数学形式描述实际设计问题。同时需要用专业的知识确定设计的限制条件和所追求的目标，确立各设计变量之间的相互关系等.一旦建立数学模型,应用数学规划理论的方法，根据数学模型的特点可以选择适当的优化方法,进而可以选择适当的计算机程序,以计算作为工具求得最佳优化设计参数。通过学习发现，共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法 之一.其优点是所需存储量小,具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外