人教版八年级下册易错题专项训练试题：17.2勾股定理的逆定理.docx

1、人教版八年级下册易错题专题17.2勾股定理的逆定理一. 选择题（共2小题）在人中，匕人、4、NC的对边分别是/，、c,下列说法错误的是（）A. 如果ZC-ZB=ZA,则八人夕。是直角三角形如果（r=b1-cr,则ABC是直角三角形B. 如果NA：ZB：ZC=1：2：3,则人8C是直角三角形如果a2+b2c2,则ABC不是直角三角形1. A8C的三边分别为sb,c,下列条件：®ZA=Zfi-ZC；=（b+c）（bc）；a：b：c=3：4：5.其中能判断ABC是直角三角形的条件个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二. 填空题（共3小题）_如图，己知A8C中，AB=AC=Jcm,ZB

2、AC=120°，点P在上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B-A-C运动，点P、。分别从点C、B同时出发，速度均为lcm/s,当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间/=s时，雨Q为直角三角形.2. 如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4/?i,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种.3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，己知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将

3、梯子斜靠在右墙时,梯子顶端距离地面米.三. 解答题（共10小题）(3)AB±.的中点到墙角。的距离总是定值，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13. 解：己知如图：设AC=xfMBC=(70-x)cm,由勾股定理得：502=#+(70-X)2,解得：1=40或30,若AC为斜边，则5()2+(70-x)2=彳,解得：工=丝，7若为斜边，则5()2+j=(70-x)2,解得：x=120.7故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或丝cm或通cm.14. 解：(1)是.理由：52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,:.AM2+NB2=MN2f.LAM、MN、NB为

4、边的三角形是-个直角三角形，.点M、N是线段A8的勾股分割点.(2)设BN=x,则MN=24-AM-BN=x,当MN为最大线段时，依题意初/=川协+*2,即(18-x)2=*+36,解得x=8； 当BN为最大线段时，依题意BN2=AM'+MN?.即j=36+(18-a)2,解得x=10,综上所述，BN=8或10.AMN15. 解：(1)过B点作直线EF/AD,:.ZDAB=ZABF=60c,VZEC=30°,.NABC=I8O°-ZABFZEBC=-60°-30°=90°,.ABC为直角三角形，由己知可得：BC=5km,AB=5归m,由

5、勾股定理可得：AC2=BC2+AB2,所以AC=寸BC?+AB2=10(km)，即：人、C两点之间的距离为10km：(2)在RtAABC中，.BC=5km,AC=10km,:.ZCAB=30°,.NOAB=60°,AZDAC=30°,即点C在点A的北偏东30°的方向上.6.嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5X5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径的，&，R3,其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R】AC-。-B第二条路径r2AEDFB第三条路径R3A-G-B己知A、8、C、D、E

6、、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R、&、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由.r0LcF7T./出AGJ为(起点)7. 阅读：所谓勾股数就是满足方程/+2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x=l,2y=mn,z=(z/r+zr),其中m>n>0,m,是互质的奇数.2应用：当=3时，求一边长为8的直角三角形另两边的长.8. 阅读：所谓勾股数就是满足方程2+/=z2的正整数解，即满足勾股定理的

7、三个正整数构成的-组数.我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x=L(m2_n2)，2应用：当=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长.z=(m2+n2)*其中“>>。，m、是互质的奇数.2清明时节，某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地，参加为期三天的研学旅行活动.途中在某服务区短暂停歇后，1号大巴车以80km"的速度离开服务区向西北方向行驶，3号大巴车在同时同地以60km/?的速度向东北方向行驶，问：它们离开服务区0.5入后相距多远？9. （1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇皆，右

8、图是其横载面，ABC为正三角形.求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）：（2）-个长宽高分别为1,b.力的长方体纸箱装满了一层高为。的圆柱形易拉罐如图2.求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？II. 如图，RtZkABC中，匕8=9（）°,AB=3,BC=4,CD=12,人。=13,点正是人。的中点，求CE的长.12. 某研究性学习小组进行了探究活动.如图，己知一架竹梯人8斜靠在墙角MON处，竹梯M=l3e梯子底端离墙角的距离BO=5m.（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；如果梯子的顶端A下滑4也到点C,那么梯

9、子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？(3)亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角。的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？13. 如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？14. 定义：如图，点Af、N把线段A8分割成AM.MN、NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点.(1) 己知A/、N把线段/W分割成AM.MN、NB,若人M=1.

10、5,MN=2.5,BN=2,则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.(2) 已知点M、N是线段人B的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24,人M=6,求BN的长.工MNB15. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5向m到达8点，然后再沿北偏两30°方向走了5km到达目的地C点.(1) 求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向上.参考答案及详细解析一.选择题答案：D.解：A、ZC-ZB=Z/A,即XVZA+Z«+ZC=180°，则ZC=90°,那么ABC是直角三角形，说法正确；B、c2

11、=b2a2,即屏+。2=屏，那么ABC是直角三角形且夺=90,说法正确；C、ZA：ZB：ZC=1：2：3,又VZ44-Z«+ZC=I8O°,则ZC=90°,则ABC是直角三角形，说法正确；D、a=3,b=5,c=4,32+5V42,是32+42=5?，则ABC可能是直角三角形，故原来说法错误.故选：D.1. 答案：D.解：VZA=Z5-ZC,VZA+ZB+ZC=180°,.2Zfi=180°,AZB=90°,ABC是直角三角形，.正确；®a2=(b+c)(b-c),：.cr+c1=b2f/.abac是直角三角形，.正确；.。

12、：b：c=3：4：5,.设a=3k,b=4k,c=5k,.喘+屏=25好,注=25启，.a24-Z?2=c2,.ABC是直角三角形，.正确；故选：D.二.填空题解：当PA1AB时，挡。是直角三角形.VZB=30°,AB=N:,PA=,PB=2,.BC=3,APC=1,./=ls时，是直角三角形. 当PQLAB时，网Q是直角三角形.此时BQ=PB,2.”=垂(3-/),2."=6唇9,:t=(6V3-9)5时，0Q是直角三角形. 当点Q在人C上时，PAA.AC时，物Q是直角三角形，此时PC=2,t=2,.w=2s时，BQ是直角三角形.综上所述，=1或2或（戒-9）s时，/XB

13、AQ是直角三角形.故答案为1或2或（6如-9）.4.解：如图所不:故答案是：3.5.解：如图.在RtZXACB中，VZAC=90°,8C=0.7米，AC=2.4米，/.AB2=O.72+2.42=6.25.在RtAABO中，.ZA'08=90°,BD=2.2-0.7=1.5(米)，D2=A,疥,.A'】+1.52=6.25,.LA'£>2=4,A'O>(),.A'。=2米，故答案是：2.三.解答题解：第一条路径的长度为712+32+Vl2+l2+Vl2+32=2V10+V2.第二条路径的长度为7i2+i2+7i2

14、+32+1+序质=桓+血+据+1，第三条路径的长度为府商+序=2据+V，.,2据+屈2屈+居好面+妁1,最长路径为A-*£-*D-*F*B:最短路径为AfGB.4. 解：分三种情况：（1）当x=8时，（/n2-32）=8,2解得?i=5,/»2=-5（舍去），.,="?=15,z=_L（52+32）=17；2(2) 当y=8时,3?=8,解得m=3而，为奇数，所以舍去；(3) 当z=8时,(;?2+32)=8,解得7=±右，而m为奇数2:.m=±41舍去，综上所述，当=3时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15,17.5. 解：.=5,直

15、角三角形一边长为12,.有三种情况： 当X=12时，y(m2-52)=12-解得?i=7,mi-!(舍去).=35.Lz=y(in2+n2)|-X(72+52)=37-该情况符合题意. 当y=2时，5?=12,12m为奇数，：旨舍去 当z=12时，y(ro2+52)=12»nr=-,此方程无实数解.综上所述：当=5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35,37.6. 解：根据题意得：80X0.5=40(km),60X0.5=30(km),根据勾股定理得：402+302=5°Um)，则0.5/:后两辆大巴车相距50km.1().解：(I)由题意，是人8C内接圆，。为切点，如图1,连结OD,OC.设。半径为,，纸盒长度为/?',则CD=,BC=2而r则圆柱型唇骨和纸盒的体积之比为：兀/小乎(2岳)2h，-9兀上兀a%，（若设的边长为&则圆柱型唇膏和纸盒的体积比一年兀）a2h?a2h?V32.,9T（2）易拉罐总体积和纸箱容积的比:IbhV3_.V1_W3.匹-9T=旗1V81.第二种包装的空间利用率大.11.解：在R【人BC中，ZB=90°,.恤=3,此=4,AC=7aB2+BC2=732+42=5,VCD=12,AO=13,VAC2